Sucesiones

La sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

• El 2 se calcula sumando (1+1)

• Análogamente, el 3 es sólo (1+2),

• Y el 5 es (2+3),

• ¡y sigue!

Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55

¡Así de simple!

Aquí tienes una lista más larga:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...

¿Puedes encontrar los siguientes números?

La regla

La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla" (lee sucesiones y series):

La regla es xn = xn-1 + xn-2

donde:

• xn es el término en posición "n"

• xn-1 es el término anterior (n-1)

• xn-2 es el anterior a ese (n-2)

Por ejemplo el sexto término se calcularía así:

x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fibonacci-sucesion.html

SUCESIONES RECURSIVAS

Una sucesión está definida como recursiva siempre que: an, Є Z

• Valor Base: los valores de algunos términos de la sucesión generalmente el primero o los primeros se especifiquen explícitamente (se dan los valores a los elementos a partir de los cuales se generan los demás valores de la sucesión.

• Formula recursiva: Los valores de los otros elementos de la sucesión están definidos en términos de valores previos en la sucesión, nos describe la manera (reglas o formulas) para obtener los otros valores de la sucesión (de manera “recurrente”). Ejemplo: la sucesión con formula explicita definida por:

A n=3n-2 para n ≥ 1, es decir : a n=(1,4,7,10….3n-2)

La sucesión con formula recursiva dada por an-1+2, con a1=3, es decir a n=(3,5,7,9,11…..)

Fuente: http://david-e-c.blogspot.mx/2012/06/sucesiones-recursivas-unasucesion-esta.html

Progresiones aritméticas

Concepto de sucesión

Progresiones aritméticas. Término general

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

Término general de una progresión geométrica

La fórmula del término general de una progresión geométrica (an) se encuentra sin más que observar que:

a2 = a1 • r

a3 = a2 • r = (a1 • r) • r = a1 • r2

a4 = a3 • r = (a1 • r2) • r = a1 • r3

a5 = a4 • r = (a1 • r3) • r = a1 • r4

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Nótese que, en todos los casos, el término correspondiente es el producto de dos cantidades:

- La primera es siempre a1

- La segunda es una potencia de base

...