Suma y resta de polinomios

ntroducción

Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

Sumando Polinomios

Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:

Monomios

Términos

Explicación

3x

14x

semejante

las mismas variables con los mismos exponentes

16xyz2

-5xyz2

semejante

las mismas variables con los mismos exponentes

3x

5y

no semejante

diferentes variables con los mismos exponentes

-3z

-3z2

no semejante

las mismas variables con diferentes exponentes

Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La Propiedad Distributiva es la razón por la que podemos hacer esto. Echa un vistazo al ejemplo de abajo para que veas que está bien sumar y restar los coeficientes de los términos comunes:

Ejemplo

Problema

Simplificar

Reescribir la expresión usando la Propiedad Distributiva

Sumar los términos en los paréntesis

Reescribir usando la Propiedad Distributiva

Solución

Acabamos de ver cómo sumar dos monomios que tienen términos comunes. También podemos aplicar las propiedades de los números cuando sumamos polinomios. Para sumar polinomios, reorganiza la expresión juntando los términos comunes para combinarlos más fácilmente:

Ejemplo

Problema

(8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10)

(8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10)

Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa

10x2 + 11x + 22

Sumar términos comunes

Solución

10x2 + 11x + 22

El procedimiento es el mismo cuando sumamos polinomios que contengan coeficientes negativos o resta como se muestra abajo:

Ejemplo

Problema

(-5x2 – 10x – 7y + 2) + (3x2 – 4 + 7x)

(-5x2 + 3x2) + (-10x + 7x) – 7y + (2 – 4)

Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa

-2x2 + (-3x) – 7y – 2

Combinar términos comunes

Solución

-2x2 – 3 x – 7y – 2

Hasta ahora, hemos sumado polinomios leyendo de izquierda a derecha sobre la misma línea. Algunas personas prefieren organizar su trabajo verticalmente, porque les es más fácil asegurarse que están combinando términos semejantes. El proceso de sumar los polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo de abajo muestra este método "vertical" de sumar polinomios:

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