TALLER DE HABILITACION GRADO 10 MATEMÁTICA 2011

TALLER DE HABILITACION GRADO 10 MATEMÁTICA 2011

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?

2. Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.

3. Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente ¿Cuál es la altura de la montaña?

4. Si el hombre del problema anterior esta a 22 pies del poste de luz sobre el andén, encuentre la altura del poste.

5. Una persona de 1,60 m observa el asta de una bandera con un ángulo de elevación de 30º, si se encuentra a 3 m del pie del asta ¿Qué altura tiene el asta de la bandera?

6. Desde una determinada posición en un camino, una persona observa la parte más alta de una torre de alta tensión con un ángulo de elevación de 25º. Si avanza 45 m en línea recta hacia la base de la torre, divisa ahora su parte más alta con un ángulo de elevación de 55º. Considerando que la vista del observador está a 1,70 metros del suelo. ¡Cuál es la altura de la torre?

7. Desde un avión que se encuentra a 4500 m de altura se observan dos autos corriendo en la misma dirección y sentido con un ángulo de depresión de 62º y 35º. Determina la distancia en que se encuentran los dos autos.

8. Determina la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8m cuando el ángulo de elevación del sol es de 53º. Haz un dibujo del problema.

9. Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? Haz un dibujo del problema

10. Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 43º?. Haz un dibujo del problema

11. La longitud del hilo que sujeta un volantín es de 15m y el ángulo de elevación es de 30º. ¿Qué altura alcanza el cometa?

12. Manuel, un astrónomo principiante, midió el ángulo que se muestra en la figura para calcular la distancia que hay entre los centros de la Luna y la Tierra. Considerando que el radio de la Tierra es 6380 km, ¿qué resultado obtuvo Manuel?

Tierra Luna

13. Determina el ángulo de inclinación mínimo necesario para que el avión de la figura pueda despegar sobrevolando el cerro.

Avión ____________________________________________________________________

14. En un momento determinado, los dos brazos de un compás están separados por una distancia de 5 cm. Si cada brazo mide 10 cm, ¿cuál es el grado de abertura del compás?

15. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?

16. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. La base está frente a un camino y tiene una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los lados si estos forman un ángulo de 23 grados.

17. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?

18. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.

19. Un terreno triangular está demarcado por una pared de piedra de 134 m., un frente de 205 m. hacia la carretera y una cerca de 147 m. ¿Qué ángulo forma la cerca con la carretera?

20. Una escalera de mano, cuyo pie está en la calle, forma un ángulo de 30 grados con el suelo, cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 40 grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el ancho de calle?

21. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía el árbol.

22. Un observador detecta un objeto volador no identificado situado estáticamente en un punto del espacio. El observador, por medio de un telémetro y un sextante, determina que el OVNI se encuentra a 4460 m. en un ángulo de elevación de 30 grados. De pronto el OVNI descendió verticalmente hasta posarse en la superficie terrestre. Determine a qué distancia del punto de observación descendió este objeto y qué distancia debió descender hasta tocar tierra.

23. El ángulo de una de las esquinas de un terreno en forma triangular, mide 73 grados. Si los lados, entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tiene una longitud de 175 pies y 150 pies, determine la longitud del tercer de los lados.

24. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/hr y el otro a 25 km/hr. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje.

25. El ángulo de elevación con que se mira la veleta de una torre es de 45.25°, cuando el observador se coloca a 72 m de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10 m sobre el suelo , ¿ a que altura se encuentra la veleta?

26. Se desea calcular la altura de una torre de lanzamiento de cohetes. Para ello se realizan dos observaciones desde los puntos A y B, obteniendo como ángulos de elevación 30° y 45°, respectivamente la distancia AB mide 30 m, hallar la altura de la torre

27. la pita de una cometa se encuentra tensa y forma un ángulo de 54.33° con la horizontal. Hallar la altura aproximada de la cometa respecto al suelo, si la pita mide 85 m y el extremo de la pita se sostiene a 1.5 m del suelo.

28. Las puntas de las ramas de un compás están separadas 7 cm y cada rama mide 12 cm. Hallar el ángulo que forman las ramas del compás.

29. En una circunferencia de 100 m de radio se unen dos puntos con una cuerda de 50 m ¿cuánto vale el ángulo central correspondiente?

30. Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30° con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, ese ángulo se vuelve de 60°. Hallar la altura de la torre.

IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

1. Resuelve para 0 < x < 2πque satisfacen cada una de las ecuaciones siguientes:

a) sen x = 0,5

b) sen x = 0

c) sec x = 1

d) sen x = 2

e) tg x =

f) cos x = -0,5

g) 2cos x + 3 = 2

h) sen3x - 2 = -3sen3x

i) senx(2 - senx) = cos2x

j) cosx - 2sen2x + 1 = 0

k) sen2x = senx

l) sen2x = 0,5sen2x

m) sen2x = cos2x - senx

n) 2sen2x + 3cosx = 3

o) 2sen2x - senx = 0

Demuestre las siguientes identidades

ESTADISTICA

TECNICAS DE CONTEO

1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CASO, sin que se repita ninguna letra

2. Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra CASA. Después escríbelas ordenadamente.

3. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?

4. En una carrera en la que participan 10 caballos existen dos tipos de apuesta: en la primera hay que acertar quién va a quedar primero, quién segundo y quién tercero; en la segunda hay que acertar cuáles van a ser los cuatro primeros caballos en llegar, pero no su clasificación. ¿Cuál de los dos tipos de apuesta crees que es

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