TC Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas de la Tecnología e Ingenierías

(ECBTI)

Probabilidad_100402_66

Trabajo Colaborativo 1

Preparado por

Janicse Maldonado _Código 27706716

Tutor

Elkin Orlando Vélez

CEAD Barranquilla

Octubre del 2012

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 5, 6:

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto. B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto. C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

B´ ∩ C´ A ∪ C A ∩ B ∩ C

(A ∩ B´) ∪ C ´ (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

R/

Lista de los posibles resultados del experimento:

KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC, CKLF, CKFL, CLKF, CLFK, CFLK, CFKL, FKLC, FKCL, FLCK, FLKC, FCKL, FCLK.

Hay 24 resultados posibles.

Describir:

A. Si Ludovika obtiene el primer puesto, cosa que se puede presentar n 6 oportunidades, de las cuales Katia, Claudia y Fiorella tendrán oportunidad de ser segundas en dos posibilidades.

B. Claudia obtendría el primer puesto y Fiorella el segundo puesto, cuyo evento se puede presentar solamente en dos (2) ocasiones.

C. Katia, tiene 12 posibilidades de obtener el primer o segundo puesto.

c) Describir y listar:

A= {LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC}

B= {CFLK, CFKL}

C= {KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

Siendo A+B+C= U

A´ = U-A

A´ = {CFLK, CFKL, KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

B´ = {LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC, KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

C´ = {LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC, CFLK, CFKL}

Entonces B´ ∩ C´= A

R/ A U C= {x/x ∈ A o x ∈ C}

(A ∩ B´) U C´

B´= A U C

C´= A U B

Entonces: A ∩ A U C = A U C

Ahora tenemos (A U C) U (A U B) = U

R/ (A ∩ B´) U C´ = {x/x ∈ U}

(A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C)

Sí A´ = B U C y B´ = A U C

Entonces {(B U C) U (A U C)} ∩ {(B U C) ∩ C}

R/ (U) ∩ C = C (A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C) = {x/x ∈ C}

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

R/ Combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C (7, 5) = 7! / 5! 2! = 7 • 6 / 2 = 21

de 21 maneras diferentes

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

R/ Combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

C (5, 3) = 5! / 3! 2! = 5 • 4 / 2 = 10

de 10 maneras diferentes.

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

a) P=Parejas

P1 P2 P3 P4 Pi = Parejas P4, 4 = 4x3x2x1 = 12 x 2x 2x2 x2 = 384 maneras

b) C4, 1 x C6, 2 x C3, 1 x C3, 3 = 4x15x3x1 = 180 maneras

4.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Sean los sucesos

L = {Luis dice la verdad}

T = {Toño dice la verdad}.

Entonces,

P(L)=3/4 =0.75

PL=1/4 =0.25

PT=1/6 =0.17

PT=5/6 =0.83

Como son mutuamente excluyentes se suman

PL ∩T ∪PL ∩T=34x 16+ 56x 14=0.75 x 0.17+ 0.83 x 0.25

= 0.128+0.208=0.33=1/3

5.- En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:

a) No hable inglés

b) Sea una mujer

c) Sea hombre y hable inglés

d) Si se selecciona una mujer, cual es la probabilidad de que hable inglés?

R/

a. No hable inglés 3/8 (37.5%)

b. Sea una mujer 3/8 (37.5%)

c. Sea hombre y hable inglés 9/20 (45%)

d. Si se selecciona una mujer, cual es la probabilidad de que hable

inglés 1/5 (20%)

6.- De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Ninguno sea defectuoso

b) Uno defectuoso y 2 buenos

P(Probabilidad)

de 16 radios, 5 son defectuosos y 11 no defectuosos

a) P(a) = 11/16 * 10/15 * 9/14 = 33/112 (29.46%)

b) P(b) = 5/16 * 11/15 * 10/14 + 11/16 * 5/15 * 10/14 + 11/16 * 10/15 * 5/14 = 55/112 (49.10)

7.- El departamento de ventas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos.

Analgésico % de ventas

% del grupo vendido en dosis

fuerte

Cápsulas 57 38

Tabletas 43 31

Si se selecciona un cliente al azar:

a) Cual es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

Dosis Fuerte (0,38)

-Cápsulas (0,57)

-Dosis Normal = 1 – 0,38 = 0,62)

Dosis Fuerte (0'31)

Tabletas (0'43)

Dosis Normal = 1 – 0,31 = 0,69

R/ P (Dosis Fuerte) = P (Cápsulas) x P (Dosis Fuerte/ Cápsulas) + P(Tabletas) x P(Dosis Fuerte/Tabletas) = 0,57 x 0,38 + 0,43 x 0,31 = 0,2166 + 0,1333 = 0,3499

La probabilidad es del 61%

b) Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

b) Aplicamos la teoría de Bayes

P(Cápsulas/Dosis Fuerte) = P(Cápsulas) x P(Dosis Fuerte/Cápsulas) / P(Dosis Fuerte) = 0,2166 / 0,3499 = 0,619

La probabilidad es del 31%

8.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

R.

S= el despertador de Javier suena

T= Javier llega tarde a clase

P(s) = 0,8 P (T/S)=0,2 y P(T/S) =0.9

a) P (TnS) = P (T/S).P(S)=0,2 . 0,8= 0,16

b) La posibilidad de llegar tarde es

P(T)=P[(TnS)U(TnS)] P(TnS)+P(TnS)=P(T/S).P(S)+P(T/S).P(S)=0.2.0,8+0,9.0,2=0,16+0,18=0,34

La posibilidad de que llegue temprano es P (T)=1-P(T) = 1-0,34=0,66

c) P(S/T) =P (SnT) = 0,16 = 0,47

d) PS/T= 1-PST= 1-0,47 = 0,5

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