TC2 Calculo Diferencial

Trabajo Colaborativo 2

Calculo diferencial

Elaborado por:

Jorge Humberto Zuleta Ortiz

Código:18515999

Tutor:

Juan Alexander Triviño

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

CEAD – Eje cafetero

Noviembre 2012

Introducción

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:

1.

〖lim┬(x→2) 〗⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

Ya que es una indeterminación 0/0

Aplicamos rufini

Numerador Denominador

1x2 -1 -2

-1 -1 2

1x -2 0

1x2 -5 6

-1 -1 -6

1x 6 0

〖lim┬(x→2) 〗⁡〖((〖x-1)(x〗^2+x-2))/(〖(x-1)(x〗^2+x+6))〗

〖lim┬(x→2) 〗⁡〖(x^2+x-2)/(x^2+x+6)〗

Reemplazamos

〖lim┬(x→2) 〗⁡〖(4+2-2)/(4+2+6)〗

〖lim┬(x→2) 〗⁡〖4/12〗

2.

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖( √(9+x)-3)/x〗

Es una indeterminación 0/0

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖(( √(9+x)-3)(√(9+x)+3))/(x(√(9+x)+3))〗

Reemplazamos

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖(( √(9+0)-3)(√(9+0)+3))/(0(√(9+0)+3))〗

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖(( √9-3)(√9+3))/0〗

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖〖√9〗^2 〗-3

〖lim┬(x→0) 〗⁡9-3

〖lim┬(x→0) 〗⁡6

3.

〖 lim┬(x→2) 〗⁡〖(3-√(x^2+5) )/(3x+6)〗

Reemplazamos

〖 lim┬(x→2) 〗⁡〖(3-√(2^2+5) )/(3(2)+6)〗

〖 lim┬(x→2) 〗⁡〖(3-√9 )/(6+6)〗

〖 lim┬(x→2) 〗⁡〖(3-3 )/12〗

〖 lim┬(x→2) 〗⁡12

4.

〖lim┬(h→2b) 〗⁡〖(〖(b+h)〗^2-b^2)/h〗

〖lim┬(h→2b) 〗⁡〖(2b+2h-2b)/h〗

Reemplazar

〖lim┬(h→2b) 〗⁡〖(2b+2(2b)-2b)/2b〗

〖lim┬(h→2b) 〗⁡〖(2b+4b-2b)/2b〗

〖lim┬(h→2b) 〗⁡〖4b/2b〗

〖lim┬(h→2b) 〗⁡2b

FASE 2

5.

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖tan7x/sen2x〗

Es una indeterminación 0/0

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖tan7x/sen2x〗

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖(sen7x/cos7x)/(sen2x/1)〗

Se aplica la ley de la oreja

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖sen7x/(cos7x*sen2x)〗

〖lim┬(x→0) 〗⁡〖(7x*sen7x/7x)/(7x*cos7x/7x*2x*sen2x/2x)〗

⁡〖((lim┬(x→0) 7x)*(lim┬(x→0) sen7x/7x))/(((lim)┬(x→0) 7x)*(lim┬(x→0) cos7x/7x)*(lim┬(x→0) 2x)*(lim┬(x→0) sen2x/2x))〗

Según la teoría

senkx/kx =1 entonces

⁡〖((lim┬(x→0) 7x))/(((lim)┬(x→0) 7x)*(lim┬(x→0) 2x))〗

Esto se vuelve otra indeterminación lo que debemos hacer es sacar los límites que están dentro de la función así:

lim┬(x→0) ( 7x)/(7x*2x)

lim┬(x→0) ( 7)/14

6.

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡〖(1-cosɵ)/ɵ〗

Es una indeterminación 0/0

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡〖((1-cosɵ)(1+cosɵ))/(ɵ(1+cosɵ))〗

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡〖(1-〖cos〗^2 ɵ)/(ɵ(1+cosɵ))〗

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡〖(〖sen〗^2 ɵ)/(ɵ(1+cosɵ))〗

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡〖(〖sen〗^2 ɵ)/0〗

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡〖〖sen〗^2 ɵ〗

〖lim┬(ɵ→0) 〗⁡1

7.

〖 lim┬(n→∞)

...