TEMA: MANIVELA - BALANCÍN CON ACOPLADOR DE GRASHOF

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

INGENIERÍA MECATRÓNICA

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MECANISMOS

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PROFESOR:

ING. RAÚL EDUARDO LOOR VELA.

CURSO:

4to  – “B”

ESTUDIANTES:

GARCIA RENGIFO DIEGO MARCELO

     GARZON MENDEZ CHRISTIAN ANDRES

 NARVAEZ HIDALGO JORGE ANDRÉS

MARZO – JUNIO / 2014

1. TEMA: MANIVELA - BALANCÍN CON ACOPLADOR DE GRASHOF

1. OBJETIVOS:

1. OBJETIVO GENERAL:

Analizar y comprender los movimientos generados por el mecanismo manivela–balancín mediante una simulación de Solid Works, Matlab y un análisis matemático tomando en cuenta todos sus parámetros.

1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Observar claramente el conjunto de movimientos del mecanismo.
• Analizar la posición, velocidades y aceleraciones transmitidas durante el movimiento.
• Observar las gráficas de los parámetros cinemáticos.

1. MARCO TEÓRICO:

INTRODUCCIÓN:

La cadena cinemática de 4 barras (figura 1) es una secuencia cerrada de eslabones (barras) conectada por articulaciones (nodos). De esta cadena cinemática se pueden obtener (de manera inmediata) 4 diferentes mecanismos (o inversiones cinemáticas) según cuál sea la barra que se fija a tierra (barra que permanecerá inmóvil en el mecanismo).

Uno de los usos habituales del  mecanismo de 4 barras es el de generador de trayectorias. El acoplador del mecanismo tiene asociado un plano que se mueve con el mismo.

Cada punto de este plano (figura 1) genera una trayectoria distinta. Así, se puede seleccionar una determinada trayectoria y utilizar el punto trazador para guiar los otros eslabones.

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que, para cada mecanismo de 4 barras, el plano del acoplador posee infinitos puntos y que, por otro tanto, el mecanismo es capaz de generar infinitas trayectorias distintas.

MECANISMOS DE CUATRO BARRAS DE GRASHOF:

La condición necesaria para que al menos una barra del mecanismo de 4 barras pueda realizar giros completos se conoce como condición de Grashof y se enuncia como sigue:

Sí “S+L <= P+Q”, entonces, al menos una barra del mecanismo podrá realizar giros completos.

Donde “S” es la longitud de barra más corta, “L” es la longitud de la barra más larga y “P”, “Q” son las longitudes de las otras dos barras.

Existen tres tipos diferentes de mecanismo de Grashof y un solo tipo de mecanismo no de Grashof De los cuales uno de los mecanismos de Grashof es el siguiente:

MECANISMO MANIVELA – BALANCÍN:

A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (S) es una manivela. En este mecanismo, dicha barra más corta realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra posee un movimiento de rotación alternativo (balancín).  

Todo mecanismo de 4 barras se puede montar según dos configuraciones distintas (sin cambiar las longitudes de las barras). Estas dos configuraciones proporcionan mecanismos simétricos siendo la línea de barra fija el eje de simetría, Ejemplo:

La manivela 2 rota completamente alrededor del pivote O2 y produce que el acoplador (biela) haga oscilar a la manivela 4 alrededor de O4. Se dice que el mecanismo transforma el movimiento de rotación en movimiento oscilatorio, como se muestra en la figura 1:

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Para operar este mecanismo pueden existir las siguientes condiciones:

Cualquiera de los dos eslabones 1 y 3 pueden ser la manivela motriz. Si el eslabón 1 es la manivela el mecanismo siempre podrá operar. Si el eslabón 4 es la manivela se requiere un volante de inercia o alguna otra cosa para que el mecanismo pase por los pintos muertos B’ y B’’. Los puntos muertos existen donde la línea de acción BC de las fuerzas de movimiento están en la línea con O2B.

1. MATERIALES Y RECURSOS UTILIZADOS:

MATERIALES:

• Eslabón primario de madera (150 mm)
• Eslabón primario de madera (400 mm)
• Eslabón ternario de madera (250 mm)
• Plano de madera (590mm x 700mm)
• Pernos
• Arandelas
• Tuercas
• Taladro
• Sierra de vaivén eléctrica.

RECURSOS UTILIZADOS:

• Solid Works
• Matlab
• Internet

1. ANÁLISIS DE POSICIÓN:

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                                                 c

  a                               b

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1. ANÁLISIS DE VELOCIDAD:

GRÁFICAS DE LA POSICIÓN:

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1. ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD:

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GRÁFICAS DE LAS VELOCIDADES:

VELOCIDAD EN EL PUNTO A

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VELOCIDAD EN EL PUNTO B

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VELOCIDAD EN EL PUNTO P

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1. ANÁLISIS DE LA ACELERACIÓN:

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GRAFICAS DE LAS ACELERACIONES:

ACELERACIÓN EN EL PUNTO A

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ACELERACIÓN EN EL PUNTO B

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ACELERACIÓN EN EL PUNTO P

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1. PROCEDIMIENTO:

1. Elegimos el mecanismo según el movimiento de salida requerido
2. Analizamos los parámetros cinemáticos en papel como trayectoria (posición), velocidad y aceleración en todos sus puntos.
3. Basándonos en los resultados obtenidos realizamos el análisis en Solid Works y Matlab para observar las funciones gráficamente.
4. Modelamos el mecanismo en Solid Works y simulamos su movimiento.

1. RESULTADOS:

• Gráficas de la trayectoria, velocidad y aceleración.
• Simulación del movimiento de una manivela-balancín.
• Cálculos Matemáticos.

1. CONCLUSIONES:

• En la gráfica de velocidad y aceleración del punto A graficadas en Solid Works comparadas con Matlab obtenemos una pequeña diferencia al inicio de su movimiento si relacionamos las dos graficas esto se puede concluir que es por que en Solid Works toma en cuenta factores que el Matlab al ser solo analítico no los puede indicar que es el arranque que genera el motor y varían hasta estabilizarse la velocidad.
• Nos dimos cuenta que se pueden analizar los parámetros cinemáticos del mecanismo en un instante relacionando las velocidades tanto angulares como lineales de cada uno de los eslabones.
• Pudimos comprobar que se puede generalizar el movimiento,  posición, velocidad, aceleración en todo tiempo utilizando conceptos de dinámica para así obtener una predicción de lo que sucederá mediante gráficas.
• Adaptando un motor rotatorio a la manivela, el balancín nos proporcionará un movimiento rectilíneo.
• Al comparar las gráficas de posición, velocidad y aceleración obtenidas en Matlab el cual utiliza un metido analítico, con las gráficas resultantes de la simulación en Solid Works con un método de resolución solamente gráfico, establecimos que sin importar el método que utilizemos las respuestas deben ser las mismas.

1. RECOMENDACIONES:

• Es importante realizar el análisis complejo del movimiento de los mecanismos, en este caso de un mecanismo de 4 barras de Grashof, como es la manivela-balancín, con el fin de entender su funcionamiento a cabalidad.
• El dominio en la utilización de herramientas en el estudio de Ingeniería, como son el Solid Works y el Matlab es indispensable, ya que mediante ellas completaremos nuestros conocimientos adquiridos en la materia de Mecanismos.
• Relacionar los resultados obtenidos con la práctica, implementará nuestras técnicas de diseño.
• Completar nuestro trabajo, gracias al aporte de nuestro ingeniero,  al momento de exponer los diversos mecanismos existentes.

1.  ANEXOS:

CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN EN MATLAB

%% Declaración de variables

    w2= 2*pi;

    a=150;

    b=240;

    c=330;

    d=400;

    e=b*sin(pi/4);

    O2x=0;

    O2y=0;

    O4x=275.5;

    O4y=290;

    syms t;

    %t=1/12;

    tt2=w2*t;

%% análisi de posición

    Ax=a*cos(tt2);

    Ay=a*sin(tt2);

    S=(a^2-b^2+c^2-d^2)/(2*(Ax-O4x));

    T=(Ay-O4y)/(Ax-O4x);

    P=T^2+1;

    Q=-2*(T*(S-Ax)+Ay);

    R=(S-O4x)^2+O4y^2-c^2;

    By=(-Q-sqrt(Q^2-4*P*R))/(2*P);

    Bx=S-T*By;

    tt3=atan((Ay-By)/(Bx-Ax));

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