TRABAJO INVESTIGATIVO DE RIEMMAM

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA. UPS.

[pic 1]

NOMBRE:

ROBERT GUAILLAS SERAQUIVE

DOCENTE:

Ing. JHISON ENRIQUE ROMERO ROMERO

CICLO:

2 CICLO[pic 2]

FECHA DE ENTREGA:

31/05/2022

TEMA:

INVESTIGACION DE LOS TEMAS DE RIEMMAM, TRAPECIOS, SIMPSONS  Y SIMPSONS .[pic 3][pic 4]

INDICE

Riemman o Sumatoria…………………………….………………………………..……………….……3

Definición de Riemman…………………………………………….…………………………………….4

Ejemplo…….……………………………………………………....……………………………………..4

Trapecios……………………………………………………………..…..………………………………5

Regla del trapecio……………………………………………….……………….……………………….5

Ejemplos…………………………………………………………………………………………………..5

La regla de  de Simpson…………………………….…………………………………………………..6[pic 5]

Ejemplos…………………………………………………………………...……………………………..7

La Regla de  de Simpson……………….……………………………………………………………….8[pic 6]

Ejemplos…………………………………………………………………………………………………..8

Conclusiones……..……………………………………………………………………………………….9

Referencias………………………………………………………………………………………………..9

INVESTIGACION DE LOS TEMAS DE RIEMMAM, TRAPECIOS, SIMPSONS  Y SIMPSONS .[pic 7][pic 8]

Guaillas Seraquive Robert

rguaillass@est.ups.edu.ec

UPS

Resumen-Las Sumas De Riemann se utilizan para calcular el valor de una integral definida, esto también puede definirse como el área bajo una curva. El procedimiento teórico nos explica que para encontrar el área de una figura irregular debemos partir la figura en un infinito número de rectángulos, entre más rectángulos tengamos más preciso será el valor del área que obtengamos, esto se debe a que puede existir un error al momento de realizar los cálculos y la manera de reducir el error es partiendo la diferencia hasta que dicho error no represente un gran problema.

Abstract- Riemann Sums are used to calculate the value of a definite integral, this can also be defined as the area under a curve. The theoretical procedure explains that to find the area of ​​an irregular figure we must divide the figure into an infinite number of rectangles, the more rectangles we have, the more precise the value of the area we obtain will be, this is because there may be an error at the moment of performing the calculations and the way to reduce the error is by dividing the difference until said error does not represent a big problem.

1. Riemman o Sumatoria

Es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático alemanBernhard Riemann.

Es una operación sobre una función continua y limitada en un intervalo [a; b], donde a y b son llamados los extremos de la integración.

Aproximar el área bajo la curva de una función al sumar un número finito de rectángulos en la suma de Riemann puede obtener resultados muy exactos. Intuitivamente, sabemos que mientras más subintervalos tengamos, mejor será nuestro resultado. Tomar el límite de la suma de Riemann mientras los subintervalos se hacen más pequeños (el número de rectángulos se hace mayor) deberíamos obtener el área verdadera asintomáticamente. Para algunas curvas de funciones, el límite de Riemann se puede calcular algebraicamente; para las curvas complejas, el área solo se puede determinar por el cálculo numérico de fuerza bruta de sumas de Riemann. En la sección Estimación del área bajo una curva, el área bajo una curva fue definida en relación con un límite de sumas:

A =    S(P)=  T(P)[pic 9][pic 10]

Donde

S =  = m1  m2 .. ,[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

T =  = M1  M2 .. ,[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

S(P)  y T(P) son ejemplos de la Suma de Riemann.

En general, las sumas de Riemann son de la forma  donde cada xi es el valor que utilizamos para encontrar[pic 23]

el largo del rectángulo en el subintervalo  Por ejemplo, el valor máximo de la función en cada subintervalo para encontrar las sumas superiores y el valor mínimo de la función en cada subintervalo para encontrar la suma inferior. Sin embargo, ya que la función es continúa, podríamos haber utilizado cualquier punto en los subintervalos para encontrar el límite.[pic 25][pic 24]

Para utilizar el concepto límite, hacemos que el ancho de cada rectángulo se acerque a 0, lo que es equivalente a hacer que el número de rectángulos, n, se acerque al infinito. Al hacer esto, encontramos el área exacta que hay bajo la curva.

  [pic 26][pic 27][pic 28]

1. Definición de Riemman

Si  es continua en  , y:[pic 29][pic 30]

1. El intervalo    se divide en  subintervalos de igual ancho  , con   [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

2. Los extremos de este subintervalo son [pic 36]

3.  de cualquier punto de muestra en estos subintervalos, luego la integral definida de  desde   a   es.[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

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