Taller 2 probabilidad

Taller 2 Probabilidad

1. En una habitaci´on 10 personas tienen insignias numeradas del 1 al 10. Se eligen tres personas al azar y se les pide que dejen la habitaci´on simult´aneamente y se anotan los n´umeros de las insignias.

a) ¿Cu´al es la probabilidad de que el n´umero menor de las insignias sea 5?

b) ¿Cu´al es la probabilidad de que el n´umero mayor de las insignias sea 5?

1. Un lote consta de 10 art´ıculos sin defecto, 4 con peque˜nos defectos y 2 con defectos graves. a) Se elige un art´ıculo al azar. Encontrar las siguientes probabilidades:

[pic 1]

b) Si se escogen dos art´ıculos (sin devolver luego de elegir), halle las probabilidades:

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1. ¿Cu´antos n´umeros de tres cifras se pueden formar con los d´ıgitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 si puede haber repeticiones? ¿Cu´antos son pares? ¿Cu´antos son mayores que 330?

1. Una caja contiene siete fichas rojas, seis blancas y cuatro azules. ¿Cu´antas selecciones de tres fichas se pueden formar si:

a) las tres deben ser rojas?

b) ninguna puede ser blanca?

c) las tres deben ser del mismo color?

d ) las tres son de colores diferentes?

1. Veinte art´ıculos, 12 de los cuales son defectuosos y 8 no defectuosos, se inspeccionan uno despu´es de otro. Si esos art´ıculos se escogen al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que:

a) los tres primeros art´ıculos inspeccionados sean defectuosos?

b) los tres primeros art´ıculos inspeccionados sean no defectuosos?

c) entre los tres primeros art´ıculos inspeccionados haya uno defectuoso y dos no defectuosos?

1. Un m´edico aplica una prueba diagn´ostica a alumnos de un colegio para detectar una enfermedad cuya inci-dencia sobre una poblaci´on de ni˜nos es del 10 por ciento. La sensibilidad de la prueba es del 80 por ciento y la especificidad del 75 por ciento.

a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un paciente tenga un resultado positivo?

b) Calcular la probabilidad de que la prueba suministre un resultado incorrecto.

1. Un grupo de investigaci´on independiente ha estado estudiando las probabilidades de que suceda un accidente en una planta de energ´ıa nuclear que produzca como resultado una fuga radiactiva. Sus estudios han arrojado que si ocurre un accidente, habr´ıa 20 % de posibilidades de que hubiera una fuga de radiaci´on por fuego; 50 % de probabilidades de fuga radiactiva resultado de una falla mec´anica, y 10 % de posibilidades de fuga como resultados de un error humano. Sus estudios tambi´en han mostrado que la probabilidad de que se presente un incendio, una falla mec´anica o que se d´e un error humano son respectivamente 0.143, 0457 y 0.289.

a) ¿Cu´al es la probabilidad de una fuga de radiaci´on?

b) ¿Cu´al ser´a la causa m´as probable, si ocurri´ una fuga?

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1. Un grupo de inter´es p´ublico est´a planeando impugnar las primas de seguro de autom´oviles en una de tres ciudades: Cali, Medell´ın o Cartagena. La probabilidad de que se escoja Cali es de 0.40; Medell´ın, 0.35, y Cartagena, 0.25. El grupo sabe tambi´en que tiene una posibilidad de 60 % de recibir un dictamen a su favor si escogen Medell´ın, de 45 % si eligen Cartagena y de 35 % si se decide por Cali.

a) ¿Cu´al es la probabilidad de recibir un dictamen favorable?

b) Si el grupo ha recibido un dictamen desfavorable, ¿qu´e ciudad es m´as probable que haya escogido?

9. Se proponen las siguientes funciones:

a) Determine el valor c de modo que las funciones sirvan como funciones de masa de probabilidad para las variables aleatorias X,Y . Luego genere las tablas y sus correspondientes gr´aficos.

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