Taller algebra lineal

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

FACULTAD DE INGENIERIA

ALGEBRA LINEAL

TALLER No 1

1,  Resolver por el método de Gauss Jordán.

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2. Estudiar la naturaleza del siguiente sistema de ecuaciones según los valores de  y resolverlo cuando tenga solución:[pic 9]

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                                                         [pic 13]

3. Dados los vectores   y  . Determinar el valor de  de tal manera que el producto punto   sea cero.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

4. Sean  y .  Encuentre la matriz  que cumpla[pic 18][pic 19][pic 20]

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5. Calcula   para que se cumpla[pic 22]

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6. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de Gauss Jordán

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1. Sabiendo que   ,   y  , resuelve aplicando el método de Gauss-Jordan. [pic 30][pic 27][pic 28][pic 29]

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1. Sea . Encontrar una matriz cuadrada triangular superior  tal que  . ¿Hay un sola? (Una matriz triangular superior es de la forma y  es la transpuesta de ).[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
2. Calcule  , sabiendo que [pic 39][pic 40]

1. Expresa matricialmente el sistema de ecuación siguiente y resuélvelo a partir del cálculo de la matriz inversa.

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1. Responde las siguientes preguntas:

1. Es posible que dos matrices  y  no cuadradas puedan ser multiplicadas por los dos lados  y  ? ¿Qué condición deben cumplir?[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
2. Las matrices ,, y  son cuadradas del mismo orden y los determinantes de P y Q son distintos de cero. Se conocen A,P y Q es . Expresar  como producto de matrices conocidas.[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
3. Dada una matriz , ¿existe una matriz , tal que el producto , o bien el, sea una matriz de una sola fila ? Poner un ejemplo con [pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

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1. Sea  una matriz cuadrada que verifica  Calcular ( simplificada) la matriz[pic 60][pic 61]

. (   es la matriz unidad ).[pic 62][pic 63]

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