TALLER # 1 ALGEBRA LINEAL
Enviado por marce2022 • 10 de Septiembre de 2021 • Trabajos • 1.519 Palabras (7 Páginas) • 342 Visitas
TALLER # 1
ALGEBRA LINEAL
PRESENRADO POR:
ID: 527286 Marcela Quintero
A DOCENTE:
Luis Alejandro Pineda
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
BOGOTA
2020-II
Punto 1
Determine el valor de θ en el sistema, use el método de Gauss-Jordan.
[pic 1]
Reducimos la matriz a la forma escalonada:
[pic 2]
[pic 3]
SOLUCION
Realizando el primer pivote, [pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Tenemos:
[pic 7]
[pic 8]
Siguiendo con la reduccion, operamos , para obtener:[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Realiamoz un segundo pivote, , entonces nos queda:[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
De esta manera nos queda:
, donde tomas los valores de :[pic 15][pic 16][pic 17]
[pic 18][pic 19]
Al reemplazar en las ecuaciones obtenemos:
[pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23]
0-4(1)=4 0-4(-1)=4
-4 4 [pic 24][pic 25]
Teniendo en cuenta el resultados al reemplazar, vemos que nuestro valor para es 180.[pic 26]
Punto 2
Una Editorial que encuaderna tres calidades de libros de forma rustica, con pasta dura y empastados en piel. Para los rústicos la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 en ilustraciones y $3 en pastas. Para los de pasta dura los gastos son $10 en papel, $4 ilustraciones y $8 en pastas y para los de lujo empastados en piel, $20 en papel, $12 en ilustraciones y $24 en pastas. Si el presupuesto permite $235000 en papel, $110000 en ilustraciones y $205000 en pastas, ¿Cuántos libros de cada categoría pueden producirse? Resuelva el sistema por Gauss Jordán.
SOLUCION
MATERIAS PRIMAS | TIPOS DE LIBROS | PRESUPUESTO | ||
RUSTICOS | PASTA DURA | EMPASTADOS EN PIEL | ||
| ||||
Papel | $5 | $10 | $20 | $235 |
Ilustraciones | $2 | $4 | $12 | $110 |
Pastas | $3 | $8 | $24 | $205 |
Al plantear las incognitas nos queda:
X= Rusticos
Y= Pasta dura
Z= Empastado en piel
- [pic 27]
- [pic 28]
- [pic 29]
El primer paso obtener nuestra matriz ampliada:
[pic 30]
[pic 31]
Seguido de esto, empezamos a reducir la matriz.
[pic 33][pic 34][pic 32]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37][pic 38]
[pic 39]
[pic 40][pic 41]
En este caso, f 2 se puede inercambiar con f 3
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44][pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48][pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52][pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56][pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
De acuerdo a la matriz obtenida, y agregando los ceros que se retiraron para la reduccion de la matriz, tenemos que :
X= 15000 Y= 8000 Z=4000
Por lo anterior, decimos que con el presupuesto dado por la librería, se puede producir, 15000 unidades de libros rusticos, 8000 unidades de libros de pasta dura y 4000 unidades de libros de estampados de piel respectivamente.
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