Taller de ecuaciones diferenciales
Enviado por Juan Harold Correa • 28 de Abril de 2019 • Tareas • 831 Palabras (4 Páginas) • 99 Visitas
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Ecuaciones Diferenciales
Profesor: Claudio Gaete Peralta
- La temperatura en el anillo circular mostrado en la Figura 1 se determina a partir del problema con valores iniciales en la frontera[pic 3]
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donde son constantes. Demuestre que[pic 5]
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Figura 1
- La tabla siguiente, muestra la cantidad de habitantes (en millones) que había en cierta localidad, de acuerdo a información otorgada por el censo realizado en el respectivo año
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Suponiendo que la rapidez de variación de la población con respecto al tiempo es proporcional a la población, estime la cantidad de habitantes (en millones) en los años 1970 y 1980.
- Suponga que tiene un tanque como el de la Figura 2. Suponga que el tanque, inicialmente lleno, tiene un agujero circular de radio de 2 pulgadas. Determine el tiempo de vaciado.
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Figura 2
Fecha de entrega: 14 de Noviembre de 2018, hasta las 23:59 horas, al correo claudio.gaete @ubo.cl. La tarea debe ser entregada en formato Word y puede realizarse en grupos de, a lo más, 3 estudiantes.
desarrollo
1.- La temperatura en el anillo circular mostrada en la Figura 1 se determina a partir del problema con valores iniciales en la frontera[pic 10]
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Donde son constantes. Demuestre que[pic 12]
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Figura 1
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Reemplazando Z,
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Según las restricciones,
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2.-La tabla siguiente, muestra la cantidad de habitantes (en millones) que había en cierta localidad, de acuerdo a información otorgada por el censo realizado en el respectivo año
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Suponiendo que la rapidez de variación de la población con respecto al tiempo es proporcional a la población, estime la cantidad de habitantes (en millones) en los años 1970 y 1980.
Datos:
se tienen los siguientes datos
p es la población
p(t) es la población con respecto al tiempo
La ecuación con respecto al índice de natalidad es: dp/dt=k*p(t)
p(0) | 1900 | 13,61 |
p(1) | 1910 | 15,16 |
p(2) | 1920 | 14,33 |
p(3) | 1930 | 16,53 |
p(4) | 1940 | 19,65 |
p(5) | 1950 | 25,78 |
p(6) | 1960 | 34,92 |
p(7) | 1970 | x |
P(8) | 1980 | x |
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Solución general
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Resulta que c=13,61 y p (6) =34,92
Se obtiene:
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Y obtenemos que:
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3.-Suponga que tiene un tanque como el de la Figura 2. Suponga que el tanque, inicialmente lleno, tiene un agujero circular de radio de 2 pulgadas. Determine el tiempo de vaciado.
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