Taller de calculo
Enviado por methos010 • 4 de Abril de 2019 • Trabajos • 693 Palabras (3 Páginas) • 134 Visitas
1). En la actualidad, las ciudades A y B tienen poblaciones de 70000 y 60000 habitantes, respectivamente. La ciudad A crece a razón de 4% anual y la de B a razón de 5% anual. a) Determine la diferencia entre las poblaciones al final de cinco años. Dé su respuesta al entero más cercano. b) Identifique la fórmula o ecuación que permite determinar la población de las ciudades A y B pasados x años. c) ¿En qué tiempo las poblaciones coinciden?
Solución:
b).
Como las poblaciones crecen a una razón porcentual anual sobre el original se usa la fórmula de interés compuesto:
Nuestros datos iniciales son:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
a).
Para la ciudad A tenemos que la población es:
[pic 7]
Para la ciudad B tenemos que la población es:
[pic 8]
La diferencia de poblaciones de las ciudades A y B pasados 5 años es:
[pic 9]
[pic 10]
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[pic 12]
c).
Para este punto igualamos las ecuaciones de A y B.
[pic 13]
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2). Un fabricante encontró que si trabajan m empleados, el número de unidades producidas por día es , La ecuación de demanda para el producto es , donde p es el precio de venta cuando la demanda para el producto es q unidades por día. a) Determine el producto de ingreso marginal del fabricante cuando m =120. b) Encuentre la razón de cambio relativa del ingreso con respecto al número de empleados cuando m =120.[pic 20][pic 21]
Solución:
a).
[pic 22]
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[pic 26]
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[pic 29]
b).
Para el punto b debemos hallar la derivada de con respecto a y evaluarla en , que se halla utilizando la regla de la cadena, así:[pic 30][pic 31][pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
3). Para cierta población, suponga que es una función tal que es el número de personas que alcanzan la edad en cualquier año. Esta función se llama función de la tabla de vida. Bajo condiciones apropiadas, la integral , proporciona el número esperado de personas en la población que tiene entre Y años, inclusive. Si . Determine el número de personas que tienen exactamente entre 36 y 64 años, inclusive. Dé su respuesta al entero más cercano, puesto que la respuestas fraccionarias no tienen sentido.[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
Solución:
Realizamos la integral definida de , con límites de integración los años dados, así:[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Realizamos la integral por sustitución
[pic 46]
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[pic 48]
Evaluada entre 36 y 64[pic 49]
Evaluada entre 36 y 64[pic 50]
[pic 51]
Personas tienen exactamente entre 36 y 64 años.[pic 52]
4). Una caja rectangular sin tapa debe tener un volumen de . El costo por pie cuadrado de material es de para el fondo, para el frente y la parte de atrás, y para los otros dos lados. Encuentre las dimensiones de la caja de manera que el costo de los materiales sea mínimo.[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
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