Muestreo Y Tamaño De Muestra

Muestreo y tamaño de muestra

Introducción

Partiendo de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo nos proponemos dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de la forma mas elemental posible para que pueda ser asimilada por cualquier profesional sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las ciencias sociales como de las ciencias exactas.

Nuestro propósito es encaminar al profesional en:

• Conocer el aparato conceptual necesario desde el punto de vista estadístico para emprender de forma sólida y científica una investigación.

• Mostrar algunas de las formas científicas de obtener una muestra.

• Tipo de muestreo a utilizar según el interés del profesional.

• Como determinar el tamaño de muestra necesario para el desarrollo de la investigación.

Dentro de esa gama de conceptos primarios tenemos los siguientes:

• Población.

• Muestra

• Parámetro

• Estadístico

• Error muestral

• Nivel de confianza

• Varianza poblacional

• Inferencia estadística

Desarrollo

Población. No es más que aquel conjunto de individuos o elementos que le podemos observar, medir una característica o atributo.

Ejemplos de población:

• El conjunto formado por todos los estudiantes universitarios en Cuba.

• El conjunto de todos los estudiantes de una Universidad.

• El conjunto de personas fumadoras de una región.

Son características medibles u observables de cada elemento por ejemplo, su estatura, su peso, edad, sexo, etc.

Supongamos que nos interesa conocer el peso promedio de la población formada por los estudiantes de una universidad. Si la universidad tiene 5376 alumnos, bastaría pesar cada estudiante, sumar los 5376 pesajes y dividirlo por 5376. Pero este proceso puede presenta dificultades dentro de las que podemos mencionar:

• localizar y pesar con precisión cada estudiante:

• escribir todos los datos sin equivocaciones en una lista:

• efectuar los cálculos.

Las dificultades son mayores si en número de elementos de la población es infinito, si los elementos se destruyen, si sufren daños al ser medidos o están muy dispersos, si el costo para realizar el trabajo es muy costoso.

Una solución a este problema consiste en medir solo una parte de la población que llamaremos muestra y tomar el peso medio en la muestra como una aproximación del verdadero valor del peso medio de la población.

El tamaño de la población es la cantidad de elementos de esta y el tamaño de la muestra es la cantidad de elementos de la muestra. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Los datos obtenidos de una población pueden contener toda la información que se desee de ella. De lo que se trata es de extraerle esa información a la muestra, es decir a los datos muestrales sacarle toda la información de la población.

La muestra debe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto sólo se puede lograr con una buena selección de la muestra y un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos.

Es bueno señalar que en un momento una población puede ser muestra en una investigación y una muestra puede ser población, esto esta dado por el objetivo del investigación, por ejemplo en el caso de determinar la estatura media de los estudiantes universitarios en Cuba una muestra podía ser escoger algunas universidades del país y realizar el trabajo, si por el contrario se quiere saber la estatura promedio de los estudiantes de una universidad en especifico en Cuba, entonces el conjunto formado por todos los estudiantes de esta universidad sería la población y la muestra estaría dada por los grupos, carreras o años seleccionado para realzar el experimento.

Parámetro : Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc.

Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

Inferencia estadística. Trata el problema de la extracción de la información sobre la población contenida en las muestras.

Para que los resultados obtenidos de los datos muestrales se puedan extender a la población, la muestra debe ser representativa de la población en lo que se refiere a la característica en estudio, o sea, la distribución de la característica en la muestra debe ser aproximadamente igual a la distribución de la característica en la población.

La representatividad en estadística se logra con el tipo de muestreo adecuado que siempre incluye la aleatoriedad en la selección de los elementos de la población que formaran la muestra. No obstante, tales métodos solo nos garantizan una representatividad muy probable pero no completamente segura.

Después de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de las formas que desde el punto de vista científico se puede extraer una muestra.

Al realizar un muestreo en una población podemos hablar de muestreos probabilísticos y no probabilísticos, en nuestro caso nos referiremos a los muestreos probabilísticos y dentro del mismo estudiaremos el muestreo aleatorio simple (MAS), como método básico en la estadística, el muestreo estratificado y el muestreo por racimos.

Muestreo aleatorio simple: Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra.

Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple.

En la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población seleccionado en general, sino solo una característica que mediremos u observaremos en él y cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o elemento de la población puede tomar un valor que será un elemento de cierto conjunto de valores. De modo que una muestra simple aleatoria se puede interpretar como un conjunto de valores de variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene la misma distribución que es llamada distribución poblacional.

Existen dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin reposición.

Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.

Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.

Cuando se hace una muestra probabilística debemos tener en cuenta principalmente dos aspectos:

• El método de selección.

• El tamaño de la muestra

1.- Método de selección:

Un procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una población finita es el de enumerar todos los elementos que conforman la población, escribir esos números en bolas o papelitos echarlos en un bombo o bolsa mezclarlos bien removiéndolos y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamaño de la muestra. En este caso los elementos de la muestra lo constituirán los elementos de la población cuyos número coincidan con los extraídos de la bolsa o bombo.

Otro procedimiento para obtener una muestra de una población ya sea el muestreo con replazo o sin reemplazo es mediante la utilización de la tabla de números aleatorios pero solamente para poblaciones finitas, la utilización de estas tablas puede realizarse de diferentes modos pero en el presente trabajo solo expondremos el que consideramos mas eficiente ya que no se necesita de la búsqueda de una gran cantidad innecesaria de números aleatorios en la tabla,

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