Tarea Semanal 2 FERNANDO RIGAIL.doc

Tarea Semanal 2

Temas: Derivadas de orden superior, diferenciación implícita, derivada de ecuaciones paramétricas, ecuación de la recta tangente.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

CM1 Sea f una función definida por f(x)=(1+x^2 )^5 entonces la pendiente de su recta tangente en x=1 es 160

V

Solución :

F´(x) = 5 (x2+1) 4. 2x

F (1) = 5(1+1)4. 2(1) = 160

CM2 Sea f una función definida por f(x)=xln(x)entonces d^2 f/dx^2 es x^2

F

Solución:

f´(x) = lnx + x.(1/x)

f´(x) = Ln x + 1

f´´ (x) = 1/ x

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

MM1 L1 es la recta tangente a la curva x^4 y^2- x + 〖2y〗^3 = 4, en el punto (-1;1); luego al modelar la ecuación de la recta L1, se obtiene y – 1 = df/dx(-1)(x-1) F

Solución :

4 x3y2+x42y.y´- 0 + 6y2. Y´ = 0

4(-1)3+ (-1)4. 2y + 6 (1). y´= 0

-4 + 2 y´+6 y ´= 0

Y´= ½

2 y – 2 = x + 1

MM2 Luego de derivar y=ln⁡( 1/x) entonces se puede afirmar que y´=x. V

Solución:

y = Ln (1/x)

y´ = 1/1 / 1/x = x

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RP1 Si x^3+x^2 y+y^2-3=0 determine y' en (1,1)

-5/3

5/2

-4/3

5/7 A= -5/3

Solución:

3 x 2 +2 x y + x2y´+ 2. y. y´ = 0

En ( 1, 1)

3 + 2 + y´ + 2 y´= 0

5 + 3 y´ = 0

3 y´= -5

y´ = -5/3

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