Teoría Del Error De Mc Cracken

El análisis de error, es un resultado numérico fundamental para cualquier computador, ya que los datos de entrada rara vez son exactos, introduciendo errores de varios tipos; debe estar claro que sin una análisis de los errores en una computación, realmente no sabes gran cosa acerca de los resultados, por ende el análisis del error es un punto de partida adecuado para el estudio de métodos numéricos.

Errores relativos y errores absolutos: El error absoluto en una cantidad es la diferencia entre el valor verdadero (suponiendo que se conoce) y una aproximación al valor verdadero. El error relativo es el cociente del valor absoluto entre la aproximación; lo que tenemos es una estimación de un límite al tamaño máximo del error. Por ende si el error es pequeño la diferencia en la definición no tiene una influencia muy grande en el valor número del error relativo.

Errores inherentes: Los errores inherentes son valores de los datos causados por la incertidumbre en las mediciones, por equivocaciones o por naturaleza aproximada de la representación de cantidades que no pueden representarse exactamente con el número de dígitos permisible. Independientemente del número de dígitos usados para representar una cantidad, esta puede contener una verdadera equivocación de cualquier clase, estas pueden variar desde simple fallas, hasta errores sofisticados como un incompleto entendimiento de las leyes físicas.

Errores por truncamiento: Los errores por truncamiento se refieren a errores debidos a la manera de efectuar los procesos numéricos, es decir términos omitidos, que introducen un error en los resultados calculados debido al truncamiento de un proceso matemático infinito.

Errores por redondeo: es el error al efectuar aritmética simple, de interés únicamente en lo referente a números de punto flotante. La suma, resta, multiplicación de números enteros da números enteros, y el cociente de dos números enteros no siempre da un número entero. Se dice que un número de punto flotante esta normalizado si el primer digito de la mantisa es diferente de cero; si representamos la mantisa de un número ´x´ de un punto flotante mediante la letra ´f´ y el exponente mediante `e` la manera generalizada de un punto flotante es: x=f.〖10〗^e . la mantisa ´f´ no puede ser menor de 1/10, pues números normalizados no pueden llegar a 1 por que la mantisa es una fracción propia.

Bibliografía:

Métodos numéricos y programación en fortran, Mc Cracken Dorn, Limusa, año 1975 México, Primera edición, paginas consultadas ().

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