Termodinamica

1.1 INTRODUCCION.

Hasta ahora nuestra descripción se ha limitado en casi su totalidad a los procesos, son eventos de gran importancia practica en termodinámica. La mayoría de la energía generada en nuestra civilización es producto de los ciclos termodinámicos, o de maquinas térmicas, cuya operación real puede ser representada por un modelo cíclico ideal; asimismo, hay dispositivos cíclicos que producen la mayor parte de los efectos frigoríficos o de refrigeración. Uno de los beneficios obtenidos del estudio de los ciclos será una mejor apreciación de la segunda ley de la termodinámica. En este capítulo se dedicara particular atención a la maquina termodinámica o maquina térmica, que se puede definir como un sistema cerrado (sin masa que cruce sus fronteras) que intercambia solo calor y trabajo con su medio circundante y que funciona en ciclos.

En el análisis de ciclos en los gases se tendrá particular interés en: (1) el calor suministrado al ciclo, (2) el calor cedido, (3) el trabajo neto, (4) la eficiencia y (5) la presión media efectiva. Otros conceptos atraerán nuestra atención en casos especiales. Tratándose de ciclos ideales compuestos de procesos interiormente reversibles, el trabajo neto se obtiene a partir de una integral cíclica,∮▒dQ,∮▒〖p dv〗, o bien, - ∮▒〖v dp〗. Las unidades típicas de estas integrales son diferentes, y hay que estar seguro en lo que respecta a las razones o cocientes, como la eficiencia térmica y la p.m.e., de que se utilizan unidades apropiadas.

1.2 FLUIDO EXPANSIBLE EN UNA MAQUINA TERMICA

Los elementos esenciales de un sistema termodinámico (o maquina termodinámica) con un fluido como sustancia de trabajo son: (a) primero, naturalmente, un operante, o sea, una sustancia que reciba calor, ceda calor y realice trabajo; (b) una fuente de calor (también llamada simplemente fuente), la cual recibe calor la sustancia de trabajo; (c) un sumidero de calor (también denominada sencillamente sumidero o receptor frio), al cual cede calor la sustancia operante, y (d) una maquina, en la que el operante puede efectuar o admitir trabajo. Otros diversos dispositivos y accesorios son esenciales para la realización de admitir trabajo. Otros diversos dispositivos y accesorios son esenciales para la realización de un ciclo particular. Vea en la figura 9/1 los elementos básicos de una planta energética de vapor.

Un ciclo se completa cuando las propiedades de un sistema han retornado a sus valores originales. Puede considerarse que las ecuaciones por obtener para los ciclos correspondientes a un ciclo único, pero en realidad los ciclos se repiten continuamente. Para que se apliquen en forma continua el calor y el trabajo obtenidos a partir de los cálculos para un ciclo, el sistema debe operar en régimen permanente. En operación de estado estable, el contenido de la energía y masa del sistema cerrado permanece constante, y las propiedades del sistema en cualquier etapa del ciclo son siempre las mismas a medida que el mismo pasa por esta etapa.

1.3 CICLO DE TRABAJO, EFICIENCIA TERMODINAMICA (O TERMICA) Y CONSUMO ESPECIFICO DE CALOR.

Ya hemos observado a partir de la primera ley, sección 4.2 y ecuación (4-1), que en el caso de ciclos, reversibles o irreversibles, para cualquier sustancias,

(4-1) ∮▒〖dQ=∮▒dW〗

Donde ∮▒dW es el trabajo neto,〖 W〗_neto del ciclo, representado algunas veces solo por el símbolo W; en la figura 9/1 se ve que es trabajo de, la maquina 〖 W〗_(sal.) menos el trabajo a las bombas 〖 W〗_(entr.) También, ∮▒dQ es el calor neto, el cual se puede formular como ∑▒Q en el caso del ciclo, y que se compone del calor suministrado Q_A y del calor cedido Q_R. Si se utiliza cualquier ecuación dada anteriormente para Q_, el signo resultante expresara si el calor es agragado(+) o cedido (-). Sin embargo, la mayor parte de las veces sabemos de antemano si el calor entra o sale; por lo tanto, a menudo se emplea el valor aritmético de |Q_R |, sin considerar el signo, diciendo –por ejemplo- el calor agregado menos el calor cedido. Por consiguiente, cuando no hay duda de que se trata de los ciclos, puede manifestarse el trabajo neto del flujo como:

(8-1) W_neto = ∑▒Q = ∮▒dQ o bien, W_ = Q_A - |Q_R |

[SUMA ALGEBRAICA][DIFERENCIA ARITMETICA]

La eficiencia, por lo general, se puede considerar en su forma simple de salida dividida entre entrada. La salida en un ciclo de potencia, que es un ciclo termodinámico destinado a la producción de trabajo o potencia mecánica, es el trabajo neto; la entrada es el calor suministrado al sistema desde una fuente externa, Q_A en la figura 8/1. En el caso de un trabajo net W_ = ∮▒dW = W_sal - W_entr la eficiencia termodinámica (o térmica) de un ciclo de potencia es:

(8-2) e^= (∮▒dW)/Q_A = W_neto/Q_A = (∮▒dQ)/Q_A = (Q_A-|Q_R |)/Q_A [SOLO PARA UN CICLO]

Cuando el calor Q_A proporcionado a un ciclo (o a una maquina) desde una fuente alterna esta referido a una cierta unidad de trabajo, como el cv • h, el hp o el Kw • h, se llama entonces a tal cantidad consumo especifico de calor, termino usualmente empleado para indicar la eficacia con que una maquina o un ciclo desarrolla un trabajo o potencia específicos. En función del consumo especifico de calor, se obtiene la eficacia térmica

e^= ((constante numerica))/((consumo esp.de calor)

donde la constante numérica vale 650, 2 544, o bien, 3.6 x 〖10〗^6, si el consumo especifico de calor se expresa en Kcal/cv•h, J/kW•h, respectivamente. En la ecuación (8-2) se obtiene el trabajo neto a partir de ∮▒dW, o bien, de ∮▒dQ, según convenga en una situación particular.

1.4 EL CICLO DE CARNOT

Es muy conveniente que el primer ciclo que se analiza sea el ciclo mas eficiente concebible. Existen otros ciclos ideales con tal alta eficiencia como el ciclo de Carnot, pero ninguno mas que el. Tal ciclo perfecto constituye un estándar de comparación para las maquinas y los ciclos reales, también para otros ciclos ideales menos eficaces, lo que nos permite juzgar que posibilidad hay para el mejoramiento de la eficiencia. Una diferencia demasiado grande entre las eficiencias real ideal señala a una investigación para incrementar el rendimiento real.

El mecanismo por el cual se lleva a cabo el ciclo de Carnot, figura 8/3, consiste en dos procesos isotérmicos ab y cd, figura 8/2, y dos isentropicosbc y da; su grafica es un rectángulo en el plano TS (O Ts) para cualquier clase de sustancia de trabajo. Todos los cambios de calor ocurren a temperatura constante. La característica significativa de todos los ciclos reversibles, a saber, que todos los procesos son exterior así como interiormente reversibles, indica que ∆T=0 en la figura 8/2, o sea, que el ciclo ilustrado se aproxima a la reversibilidad cuando ∆T→0.

Expresaremos ahora T es la temperatura termodinámica (8.5) y continuaremos aceptando a la entropía como una propiedad (confirmada por 5.3 y 5.4);Q_= ∫▒〖T ds]_rev 〗 = T_=∫▒ds = T_∆s [lo que proviene de que las áreas en el plano 〖TS〗_(o 〖Ts)〗_ representan calor en el caso de procesos irreversibles]

Fig. 8/3. Operación de la maquina de Carnot. El diagrama Pv corresponde a una sustancia de trabajo no condensable. Un cilindro C contiene una masa W a una temperatura T_1- 〖∆T〗_ tiende a cero. La cabeza del cilindro, el único lugar por donde el calor puede entrar o salir del sistema, se pone en contacto con la fuente que tiene una temperatura constante T_1. La energía fluye desde la fuente hcia la sustancia en el cilindro, la cual por tanto experimenta un proceso isotérmico ab, y el pistón se mueve desde a hasta b. si la diferencia de temperatura 〖∆T〗_es infinetesimal, la transmisión de calor es irreversible. En seguida se retira el cilindro la fuente de calor, y el aislante térmico A se coloca en la cabeza del cilindro, de modo que no exista ya flujo de calor; cualquier proceso adicional será adiabático. El cambio isotrópico ocurre ahora, en el que la temperatura desciende de T_1-〖∆T〗_ a T_2+ 〖∆T〗_, debido a que se esta realizando trabajo en detrimento de la energía interna, y el pistón se mueve desde, b hasta c

(a) Q_A= F_1 (S_b-S_a )= T_1 〖∆S〗_ =area abmn

(b) Q_R= T_2 (S_d-S_C )= -T_2 (S_c-S_d )= -T_2 ∆S=areacdmn

(c) W_neto= ∮▒dQ= T_1 ∆S- T_2 ∆S=(T_1-T_2)∆S

Donde 〖∆S〗_ =S_b-S_a=S_c-S_d, figura 8/2. Observemos que como el trabajo de ciclo es igual a ∮▒dQ, las áreas delimitadas en el plano TS por procesos interiormente reversibles que comparan un ciclo representan trabajo (desde luego, por lo común no a la misma escala que las áreas en el plano pV). La eficiencia termodinámica del ciclo de Carnot es

(8-3) e_ = W_neto/Q_A = ((T_1-T_2)(S_b-S_a)/(T_1 (S_b-S_(a)) ) o bien, e=(T_1-T_2)/T_1

[SOLO PARA EL CICLO DE CARNOT Y OTROS CICLOS REVERSIBLES]

Demostraremos en breve que esta eficiencia es la eficiencia térmica mas alta concebible para los limites particulares de temperatura de operación,T_1 y T_2. Solo ciclos que son exterior e interior reversibles tendrán una eficiencia de este valor. A partir de

(d) e= (Q_A-|Q_R |)/Q_A =1-|Q_R |/Q_A =T_(1-T_2 )/T_1 =1-T_2/T_1

se obtiene,

(8-4) |Q_R |/Q_A =T_2/T_1 y Q_A/T_1 =|Q_R |/T_2 [CICLO DE CARNOT]

relaciones que también se verifican en el caso de otros ciclos reversibles en los que se intercambia calor reversiblemente con depósitos térmicos a temperatura constante. La ecuación (8-4) expresa una característica de la maquina de Carnot para la que hallaremos empleo.

8.5 TEMPERATURA TERMODINAMICA

Lord Kelvin dedujo una escala de temperatura, llamada de temperatura termodinámica, que es independiente de la sustancia termométrica. Hemos especificado anteriormente que T era esta temperatura, pero teníamos que hablar de medir T por los cambios en otras propiedades (1.20). la definición matemática de entropía ds=dQ/T]_rev, necesariamente implica la temperatura termodinámica, y podemos imaginar una escala de temperaturas designadas por θ, que sea independiente de la sustancia termométrica; es decir, ds=dQ/θ]_rev. Un proceso de temperatura constante es uno donde θ=C, el ciclo de Carnot es un rectángulo en el plano θs y la eficiencia del ciclo de Carnot es, según la sección 8.4,

(a)e=(Q_A-|Q_R |)/Q_A =1-|Q_R |/Q_A =(θ_1-θ_2)/θ_1 =1-θ_2/θ_1 y Q_A/θ_1 =|Q_R |/θ_2

[PARA CUALQUIER CICLO ][PARA UN CICLO REVERSIBLE]

De acuerdo a la ecuación (8-4). En consecuencia, la escala de la temperatura T utilizada en 8.4 es igual a la escala de θ.

Para apreciar la significación de esta clase de temperatura, consideremos la figura 8/4 (y su nota o explicación). Observe a partir de la eficiencia del ciclo de Carnot, ecuación (8-3), que W=eQ_A. L uego para las maquinas A y B, figura 8/4, se tiene

W_A=e_A Q_1=((∅_1-∅_2)/∅_1 ) Q_1=Q_1/Q_2 =(∅_1-∅_2 )

W_B=e_B Q_2=((∅_2-∅_3)/∅_2 ) Q_2=Q_2/∅_2 (∅_2-∅_3 )

Haga W_A=W_B en estas ecuaciones y se obtiene asi

∅_1-θ_2=θ_2-θ_3

Ya que Q_1/θ_1 =Q_2/θ_2 por la ecuacion (a) anterior. Especificando que cada una de las maquinas de Carnot de la figura 8/4 realiza el mismo trabajo, se halla que todos los intervalos de temperatura θ_3-θ_4=θ_4-θ_5, etc., son iguales entre si. Por consiguiente, se puede considerar que una cierta unidad de trabajo en una determinada maquina de Carnot define un intervalo particular de temperatura, y la definición puede ser tal que se corresponden los grados de la escala Kelvin, de la escala Rankin o de cualquiera otra escala absoluta. No importa que tamaño de intervalo se elija, Q_1/θ_1 =Q_2/θ_2 =Q_i/θ_i.

Fig. 8/4. Temperatura Kelvin. La maquina A de Carnot recibe calor Q_1 de una fuente a la temperatura θ_1, y cede calor Q_2 reversiblemente a temperatura θ_2a la maquina B tambien de Carnot; luego B interactua en forma semejante (Q_3,θ_3 )con la maquina similar C de Carnot, y asi sucesivamente: ∆θ=0.

En esta escala de energía se visualizara una temperatura de cero absolutoque, si fuera infringida, daríatambién por resultado una violación de la primera ley. Por ejemplo, sea θ_2=θ_n en la ecuacion (a) una temperatura absoluta negativa, y así la eficiencia térmicae>100%. Esto significaria que la maquina entrega mas energia de la que recibe; es decir, que esta creando energía. Aunque un estudio lógico riguroso en este punto es mas complejo que lo indicado , lo anterior revela que no es de esperar tener un resumidero de calor a una temperatura inferior al cero absoluto, y que lo se tiene en realidad es una escala absoluta de temperatura.

8.6 CICLO DE CARNOT CON UN GAS IDEAL

Ahora consideraremos que T representa la temperatura de gas ideal, como en pv=RT, y analicemos el ciclo de Carnot para esta sustancia. Aunque el cilo de Carnot es siempre un rectangulo en el plano Ts, no puede mostrarse en el plano pv sin alguna ecuacion de estado (o bien, otro conocimiento de las probabilidades reales de la sustancia). En el caso del gas ideal en T=C, se tiene que pv=C; y cuando s=C, entonces pv^k=C para k constante (7.11 y 7.13), de lo cual se obtiene el ciclo en el plano pv de la figura 8/5. De la sección 7.11, el calor de un proceso isotérmico es Q=RTIn(v_2/v_1 ). La eficiencia termodinamica del ciclo para un gas ideal como sustancia operante con estados como se define en la figura 8/5 es

e=(Q_A-|Q_R |)/Q_A = (RT_1 In(v_b/v_a))-RTIn](v_c/v_d ))/(RTIn(v_b/v_a ))

[PARA CUALQUIER CICLO][PARA EL CICLO DE CARNOT]

Para la ecuación (7-2) aplicada a los procesos isentropicos bc y da,

v_a/v_b =(T_b/T_c ) ^(1/(k-1))=(T_1/T_2 ) ^(1/(K-1)) y v_d/v_a =(T_a/T_b ) ^(1/(k-1))=(T_1/T_2 ) ^(1/(K-1)

De donde v_v/v_d =v_b/v_a= v_b/v_a . Sustituyendo este valor de v_c/v_d en (a) y cancelando los términos iguales, se obtiene

(c) e=(T_1-T_2)/T_1

Este resultado, siendo de la misma forma que la ecuación(a) de la sección 8.5, expresa que la temperatura del gas ideal es igual a la temperatura Kelvin. Ahora tenemos ya una definición de una escala energética de temperatura Kelvin. Ahora que tenemos ya una definición de una escala energética de temperatura no podemos prescindir de la necesidad de medir temperaturas por medio de otras propiedades, y la ecuación(c)indica que un gas casi ideal seria útil para este objeto como lo fue históricamente.

Fig 8/5.Ciclo de Carnot, gas ideal.

8.7 TRABAJO POR ∮▒p dVO BIEN -∮▒V dp.

El trabajo neto de una serie de procesos es la suma algebraica de los trabajos de los procesos individuales. Si los procesos son interiormente reversibles y la serie constituye un acido, el trabajo neto esta representado por el área delimitado en el plano pV, osea, abcd, figura 8/5, y se puede evaluar por

(8-5)W_neto=∮▒pdV o bien W=-∮▒Vdp

En el caso de -∮▒Vdp, la energía cinética regresa a su valor original al terminar cada ciclo –ver la ecuación (4-17). Utilizando las integrales de ∫▒pdV como se determinaron en el capitulo 7, y aplicándolas al ciclo de Carnot, se halla.

(a)∮▒pdV=p_a V_a In V_b/V_a +(P_C V_c-P_b V_b)/(1-k)+P_c V_c In V_d/V_c +(P_a V_a-P_d V_d)/(1-k)

el trabajo neto. Anteriormente se encontró que para cualquier sustancia el trabajo de Carnot es (T_1-T_2 )(S_b-S_a ). Se deja como ejercicio al lector demostrar que la ecuación(a)se reduce a esta forma.

8.8 PRESION MEDIA EFECTIVA

Puesto que las áreas en el plano pV corresponden a energía, cualquier cantidad de trabajo se puede representar como un rectángulo de cierto tamaño en este plano. Si un ciclo de procesos interiormente reversibles se da en el plano pV, el área incluida, como abcd, figura 8/6, se puede reproducir como un rectángulo cuya longitud es V_max-V_min, y cuya altura es la que permite que las áreas sean iguales; es decir, área abcd= areadfgh, figura 8/6. Sea V_max-V_min=V_D, volumen que se llama desplazamiento volumétrico. Luego la altura del rectángulo equivale a la presión media efectivap_m, que se conoce mas por su abreviatura p.m.e. (en ingles, mep – de mean effective pressure). El concepto de p.m.e. se origino, y aun se aplica así, en la maquina de cilindro y embolo (de movimiento alternativo); en este caso es la presión media constante, que si actúa en el cilindro durante una carrera,realizara sobre el pistón el trabajo neto de un solo ciclo. Debido a su significación general, se extiende a ciclos como se explico, y se define por

(8-6A)p_M=W/V_D =(∮▒p dV)/V_D [(trabajo/ciclo)/(despl.volum.),obien,(trabajo/ciclo)/(V_max-V_min )]

donde las unidades deben ser tales que den por resultado una unidad de presión usual; por ejemplo, en el caso de W en kgf*m y nV_Den m^3, entonces p_mquedara en kgf/m, y tendrá que dividirse entre 〖10〗^3 para obtener su valor en kgf/cm. Considerando la ecuación (8-6A) en la forma W=p_m V_Dvemos que cuanto mas alta sea p.m.e. resultara mayor cantidad de trabajo por cilo en el caso de un tamaño particular de maquina, magnitud que es representada por V_D. Puesto que el parámetro mas importante es la potencia, la cual depende del numero de ciclos por minuto, se obtiene que

(8-6B)W=p_m V_D

Estas ecuaciones se pueden aplicar tanto a maquinas rotatorias como a maquinas de movimiento alternativo, cuando la definición de p.m.e. se extiende a los ciclos. Cuanto mayor sea el volumen útil de la maquina tanto mas costosa será su construcción; pero algunas maquinas rotatorias que operan en ciclos con baja p.m.e., compensan esta deficiencia con una velocidad mucho mayor (que equivale a mayor V_D, por ejemplo, en m^3/min⁡〖o 〖pie〗^3/min〗). Ver en el capitulo 14 mayores detalles acerca de V_D. La presión media efectiva de la maquina de Carnot, figura 8/6, es

(a).p_m=(T_1-T_2 )mRIn(V_b/V_a )/(V_c-V_A ) [MAQUINA DE CARNOT]

IMAGEN

8.9 EJEMPLO-CICLO DE CARNOT

Un ciclo de Carnot opera con aire, considerado como un gas ideal Kconstante. Al principio de la expansión isotérmica, p_1= 300psia(21kgf/(〖cm〗^2 abs).) ,V_1=5〖pie〗^3 (0.312m^3 )y t_1=540°F(282°C).

La relación de expansión isotérmica es r_1=2(o=V_2⁄V_1 =V_3⁄(V_4)) y la relación de compresión isentropica r_k=5(o sea=V_4⁄V_1 =V_3⁄(V_2)). Determine (a) la temperatura de resumidero y la presión en cada vértice del ciclo, (B) el cambio de entropía durante un proceso isotérmico, (c) el calor proporcionado al ciclo y el calor cedido, (d) la potencia desarrollada si el volumen V_1es de pie/min(0.141m/min), € la eficiencia, y (f) la p.m.e.

Fig. 8/7. El área delimitada en cada plano representa trabajo. La unidad de área en el plano pV representa, p. ej., el kgf*m y la unidad en el plano TS representa p.ej., kcal. Puesto que la unidad kcal es 427 veces mayor que el kgf*m, seria inconveniente mostrar estas áreas misma escala. Este diagrama pV se representa trazado aproximadamente a escala, para los datos en 8.9. Observe que el área delimitada es relativamente larga y estrecha.

Solución. (a) Ver figura 8/7. Para T_1=540+460=1000°R(0 sea, 556K), k=1.4 y r_k=V_4⁄(V_1=5) se tiene

T_4=T_1 (V_1/V_4 ) ^(K-1)=1000/5^0.4 =525°R o bien, t_4=t_3=65°F

p_4=p_1 (V_1/V_4 )k=300/5^1.4 31.6 psia p_2=p_1 (V_1/V_2 )=300/5^1.4 =150 psia

p_3=p_2 (V_2/V_3 )k=150/5^1.4 =15.8 psia

(b) El cambio de entropía, ∆S_(1-2)=∆S_(3-4) , es

∆S=mR/J In V_2/V_1 =(p_1 V_1)/(JT_1 ) In V_2/V_1 =(300)(144)(5)/(778)(1000) In 2=0.1925 Btu/°R

(C) Los calores son

Q_(1-2)=(mRT_1)/J In V_2/V_1 =(S_2-S_1 ) T_1=(0.1925)(1000)=192.5 Btu

Q_(3-4)=(mRT_3)/J In V_4/V_3 =-(S_2-S_1 ) T_3=-(0.1925)(525)=-101 Btu

(d) El trabajo es ∮▒dQ, o bien, W=192.5-101=91.5 Btu(o sea, 23 kcal) para V_1=5 〖pie〗^3 (〖0.141 m〗^3 ). Si, por ejemplo, un ciclo se realiza cada minuto con V_1=5 〖pie〗^3, el trabajo es 91.5Btu/min, (es decir, 23 kcal/min). La potencia es por tanto, 91.5/42.4=21.6 hp (sección B.38).

(e) La eficiencia es W⁄Q_A , o sea (T_1-T_2 )/T_1 (considerando unidades homogéneas),

e=91.5/192.5=47.5% O bien e=(1000-525)/1000=47.5%

(f) La presión media efectiva para V_D=V_3-V_1,V_2=2V_1 y V_3=5V_2 es

p_m=W/V_D =((778)(91.5))/((50-5)(144))=11 psi

O bien, 0.775 kgf/〖cm〗^2. Observe la conversión de la unidad de presión. Comparada con la mayor parte de las maquinas usuales, esta p.m.e. es baja, especialmente con relación con la presión máxima de 300 psia (21 kgf/〖cm〗^2abs.) para la cual se deben diseñar las partes de la maquina; no obstante, es un valor característico en las maquinas de Carnot.

8.10 REGENERACION

La regeneraciones un proceso interno de un sistema termodinámico, mediante el cual la irreversibilidad externa del sistema se evita o se reduce. La irreversibilidad exterior ocurre en la mayor parte de las maquinas debido a dos diferencias de temperatura –temperaturade la fuente,superior a la de la sustancia operante; y temperatura del resumidero, inferior a la sustancia de trabajo. Ambas generalmente son necesarias para la operación de una maquina.

La adición de un regenerador (y su proceso) puede eliminar por completo estas dos diferencias enfriando interiormente a la sustancia de trabajo por una parte, y calentando dicha sustancia por otra. Esto puede asemejarse a considerar que una persona enriquece cuando cambia su dinero de un bolsillo a otro. Termodinámicamente, este intercambio interno de energía mejora la eficiencia del sistema en estudio. Su operación total tiende al tiende al sistema de Carnot. Por medio de la regeneración, dos maquinas ( la de Stirling y la de Ericsson) han alcanzado la eficiencia de Carnot, pero ninguna maquina la ha podido superar. Como en los procesos isentropicos del ciclo de Carnot, figura 8/3, los cambios de temperatura han ocurrido por la regeneración debido a acontecimientos internos, sin una interacción externa de calor (lo cual no se desea).

8.11 CICLO DE STIRLING*

Existen otros ciclos reversibles. De estos describimos el ciclo de Stirling debido a que incorpora una característica de particular importancia en las plantas modernas de potencia, y probablemente fue el primero en hacerlo así; tal característica es la regeneración. Se efectúa a volumen constante, figura 8/8. Como en el cielo de Carnot, el calor es recibido de una fuente (a lo largo de ab) y cedido al resumidero (a lo largo de cd) a temperatura constante, y la interacción térmica tiende a la reversibilidad a medida que tiende a cero la diferencia de temperatura durante el flujo de calor. Después que se ha recibido calor según ab, la sustancia de trabajo (originalmente aire) pasa al regenerador. En el ciclo ideal el volumen permanece constante a medida que pasa el gas por dicho regenerador. Este tipo de elemento es una cámara, en la que el calor fluye desde el gas y es almacenado como energía molecular del contenido de la cámara, que puede ser un laberinto de ladrillos, una malla de alambre, o bien, una porción de alambre enmarañado. Un extremo del regenerador ideal esta a la temperatura T_1, el otro a la temperatura T_2, y existe un gradiente suave de temperatura desde un extremo hasta el otro.

Fig 8/8 Ciclo de Stirling y regenerador. El calor es cedido al sumidero a T_2 a lo largo de cd.

Para almacenar la energía reversiblemente, imaginemos que el gas entra al regenerador por el extremo A. A medida que el gas pasa por el regenerador, su temperatura desciende gradualmente a T_1+∆T, figura 8/8(c), de modo que el calor comienza a fluir al regenerador a T_2+∆T en la salida B; en todos los puntos del regenerador, la temperatura del gas es mas alta que la del regenerador en una cantidad ∆T.

Después de esta operación de almacenamiento, el gas cede calor a un receptor externo, el sumidero, durante la compresión isotérmica cd. Luego este gas entra de nuevo al regenerador en B, figura 8/8 (C), temperatura T_2-∆T, y siendo ligeramente mas frio que el contenido, recibe calor y continua recibiéndolo hasta que sale por Aa una temperaturaT_1-∆T. Como en el paso anterior en sentido contrario, existe siempre una diferencia de temperatura ∆T entre el gas y el regenerador. En el limite, a medida que ∆T→0, toda la operación se hace reversible. Es esencial observar que el calor recibido por el gas en su movimiento desde B hasta A es igual a la energía almacenada cuando el gas pasó desde A hasta B.

Este calor no implica ninguna fuente externa; es un intercambio de calor dentro del sistema. Ahora bien, si la fuente y el resumidero están a las temperaturas T_1 y T_2, respectivamente, todos los procesos son reversibles exterior e interiormente.

En la maquina real, los cambios de energía son a intensidades infinitas. No obstante, consideraremos m unidades de mas y como despreciables los cambios ∆P y ∆K. En el caso de estados definidos como en la figura 8/8, se obtiene.

(a)

Q_A=mRT_1 In V_b/V_a a lo largo de ab

(b)

Q_R=mRT_2 In V_d/V_c =-mRT_2 In V_c/V_d a lo largo de cd

Puesto que V_c⁄(V_d=V_b⁄V_a ), el trabajo y la eficiencia térmica son

(c)

W_neto=∮▒〖p dQ〗=(T_1-T_2 )mRIn V_d/V_d

(d)

e=W_neto/Q_A =(T_1-T_2)/T_1

[CICLO REVERSIBLE]

que es igual a la del Ciclo de Carnot, la eficiencia mas alta posible para cualquier sistema que opere entre las temperaturas T_1 y T_2. El trabajo se puede obtener también a partir de ∮▒〖p dV〗.

(e)

W_neto=∮▒〖p dV〗=p_d V_a In V_b/V_a +p_c V_c In V_d/V_c

La presión media efectiva es

(f)

p_m=W_neto/V_D =((T_1-T_2 )mRIn V_b/V_a +p_c V_c In V_d/V_c )/(V_b-V_d )

El estudiante interesado podría establecer la ecuación para la eficiencia térmica de un ciclo abdc como el de la figura 8/8, excepto que no se utiliza regenerador, demostrado que el rendimiento resultante no es tan alto como la eficiencia de Carnot.

El prototipo real de la maquina de ciclo cerrado de Stirling funciona silenciosamente. Por esta razón, tales motores fueron manufacturados y vendidos hasta algún tiempo después de la primera Guerra Mundial. Mientras la electricidad no alcanzo una distribución adecuada, muchos de estos “motores de aire” fueron empleados como maquinas de bombeo, aun en residencias privadas, debido a su silenciosidad. También debido a esta característica se esta estudiando su aplicación en los sistemas de propulsión de submarinos y en otras partes.

Otros usos en investigación incluyen: fuerza motriz de estaciones espaciales o satélites artificiales, equipos portátiles de generación eléctrica, motores marinos, y quizá algún día puedan ser utilizados en la propulsión automotriz, reduciendo o eliminando esta fuente

Fig. 8/9.Esquema (representación artística) del motor Stirling. Este dispositivo es un sistema cerrado. El pistón de fuerza comprime y expande el gas. El pistónfuerza comprime y expande el gas. El pistón desplazarte hace mover el gas desde las regiones frías hasta las calientes –a través de los regeneradores- en su carrera hacia abajo, y al revés en su movimiento ascendente. Mayor cantidad de calor se transmite desde los regeneradores que durante el proceso a temperatura “constante”. La ausencia de válvulas y explosiones resultan en un nivel bajo de ruido. Una peculiaridad de esta maquina es que si se suministra trabajo de entrada al eje motor, comienza a actuar en un ciclo termodinámica inverso que permite el “bombeo” de calor desde una temperatura baja hasta una mas alta.

(Cortesía de General Motors Laboratories).

de contaminación. Las fuentes de calor son: combustión de materiales ardientes en la forma usual, combustión de hidrocarburos con peróxido de hidrogeno ( como se utiliza en la propulsión de torpedos), reacciones nucleares, energía solar (quizá con los rayos del Sol encauzados a través de una ventana de cuarzo), y cualquier sistema en el que se almacene la energía con disponibilidad termodinámica. Ver las figuras 8/9 a 8/11. Existen otras versiones de las maquinas Stirling además de las figuras 8/9, una de las cuales se emplea como bomba térmica, con temperaturas bajas hasta de 30 K.

Fig. 8/10. Diagrama pV real para el motor Stirling. Es informativo estar familiarizado con las desviaciones respecto de los eventos reales en comparación con lo ideal, y la ausencia de semejanza en este caso es quizá mayor de lo usual. No obstante, la maquina real opera con una buena eficiencia térmica, siendo la optima mayor que 30% (según General Motor Corp.)

Fig. 8/11. Salida de motor Stirling; diferentes sustancias de trabajo. A medida que aumentan las velocidades, las moléculas más pesadas (N_2vs H_2) con mayor viscosidad, originan fricción más alta y una rápida disminución en la salida. A las velocidades más bajas las moléculas más grandes dieron por resultado un mayor efecto de salida, debido al menor volumen de fugas alrededor del pistón, lo cual llego a ser factor dominante. El hidrogeno y el helio tienen calores específicos mucho mayores que el aire o el N_2, y no son tan nocivos para el lubricante. Todo lo anterior indica que existe algo más que solo termodinámica en un problema de ingeniería térmica (o ingeniería termodinámica) (según General Motors Corp. con autorización de la SAE).

8.12 CICLO DE ERICSSON*

El ciclo (ideal) de Ericsson consiste en dos procesos isotérmicos y dos isobáricos, ocurriendo la regeneración a presión constante. En el plano TS, un croquis de él se asemejaría al de la figura 8/8(b), y el análisis es completamente similar.

8.13 CICLOS INVERSOS Y REVERSIBLES

En principio se debe distinguir entre un ciclo inverso y uno reversible.Ciclo inverso es un termino general que incluye todo aquello para lo cual el trabajo neto es una energía de entrada; el calor neto es cedido, y [Q_R ] es numéricamente mayor que Q_A. Un ciclo reversible es un compuesto de procesos que se conforman a la definición de 5.9; tal ciclo es interior y exteriormente reversible; no hay fricción y el calor se transmite con un descenso infinitesimal de temperatura.

Fig. 8/12. Ciclo inverso –Bomba térmica. Esta figura representa un ciclo inverso; el calor es cedido a alta temperatura y suministrado a baja temperatura. El trabajo neto es W=W_sal-W_entr=∮▒d Q=Q_A-[Q_R ], un número negativo que indica que el trabajo es efectuado sobre el sistema. La sustancia operante que circula es el sistema termodinámica.

Usualmente, en un ciclo de potencia el punto de estado se considera que se mueve en el sentido del reloj en los planos pV y TS. En un ciclo inverso, el punto de estado se mueve convencionalmente en sentido contrario al del reloj. Podemos invertir los ciclos en que se recibe y cede calor mientras varia la temperatura de los diversos operantes, pero puesto que la irreversibilidad externa es inevitable en una transmisión natural de calor con temperatura variable, tal ciclo es uno inverso, pero no es un ciclo reversible. Ver la figura 8/12.

Los ciclos inversos se utilizan para dos objetos: 1) producir un efecto frigorífico (en un sistema de refrigeración), y 2) llevar a cabo un efecto calorífico (en un sistema de calefacción) (Capitulo 17). Si el sistema recibe trabajo desde el exterior, puede hacerse que pase calor hacia el sistema desde el deposito frio, y que fluya calor desde el sistema hacia el deposito caliente, figura 8/12. Por consiguiente, un nombre general para los sistemas de ciclo inverso es el de sistema de bombeo de calor (suministro y extracción), pero en el uso común suele llamarse bomba de calor (o bomba térmica) al sistema destinado a producir calentamiento de un ambiente.

8.14 CICLO DE CARNOT INVERSO

Puesto que cada proceso del ciclo de Carnot es interior y exteriormente reversible, el propio ciclo se puede hacer operar como bomba térmica. Un examen de la figura 8/13 muestra que para un intervalo dado de temperatura y una curva isotérmica particular ad, el trabajo debe ser necesariamente el mismo que en el ciclo de potencia; el calor cedido en el ciclo inverso a la temperatura alta debe ser igual al calor suministrado en el citado

Fig. 8/13. Ciclo de Carnot inverso. Una expansión isentropica ab abte la temperatura hasta el punto en que el calor pueda ser entregaod al sistema reversiblemente desde un receptor frio a T_2+∆T, a lo largo de una isotermabc. La compresión isentropica cd produce una temperatura ligeramente mas alta que la de la fuente de calor (por ejemplo, T_1-∆T), de modo que el calor puede ser cedido a lo largo de da. El efecto frigorífico esta representado por el área mbcn. Si el ciclo se utiliza para la calefacción en vez de para la refrigeración, la energía representada por el área madn –siendo el calor cedido- será el efecto calorífico.

ciclo de potencia, etc. El parámetro empleado para indicar la eficiencia de un ciclo inverso recibe el nombre coeficiente de operación que se abrevia c.d.o. y se simboliza por y. De acuerdo con el objetivo del ciclo inverso, el c.d.o. (evaluado como salida/entrada), que se expresa siempre como un número positivo, es

(8-7)

y_c≡((Refrigeracion))/((Trabajo neto) )=Q_A/[W] o bien,y_c≡((Calor de salida))/((Trabajo neto) )=[Q_R ]/[W]

[UTILIZADO FRIGORIFICANTE][UTILIZADO CALORIFICANTE]

Supongamos que una maquina de Carnot recibe calor de una fuente a temperatura recibe calor de una fuente a temperatura T_H1 mientras que la temperatura de la maquina es T_1, donde T_H>T_1, figura 8/14 (a). En forma semejante, consideramos que el sistema a T_2 descarga calor a un sumidero a T_0, siendo T_2>T_0. La eficiencia de la maquina es (〖(T〗_1-T_2)/T_(H,) considerando los depósitos térmicos dados. El ciclo inverso se puede hacer que opere entre dos temperaturas cualesquiera para un fin deseado, pero las relaciones normales de temperatura se muestran en las figuras 8/14(b) y (c). El ciclo frigorífico (o de refrigeración) cede calor a un sumidero naturalmente disponible a T_0, y recibe calor del sistema a enfriar a T_c. El ciclo calorífico recibe calor de un sumidero naturalmente disponible y cede calor al espacio que se mantendrá a la temperatura T_r.

Fig. 8/14. Comparación de ciclos de Carnot para usos diferentes. Cada ciclo tiende a la reversibilidad externa a medida que ∆T→0.

Ejemplo –Ciclo de Carnot inverso

Un ciclo inverso de Carnot que opera frigoríficamente, como se muestra en la figura 8/4 (b), tiene una capacidad de refrigeración de 600kJ/min; sus temperaturas son T_2=260K y T_1=340 K. (a) ¿Qué cantidad de calor es cedida? (b) Determine su c.d.o., o seaγ_c. (c) Calcule el trabajo suministrado. (d) Si este sistema se utiliza caloríficamente, halle su c.d.o., o sea γ_h. (e) ¿Cuál sería su eficiencia si funcionaria como maquina motriz?

Solución:

(a)

Q_R=Q_A T_1/T_2 =600(340/260)=785 kJ/min

(b)

c.d.o.:γ_c=Q_A/(Q_A-Q_R )=600/(600-785)=3.24

(C)

W=Q_A-Q_R=600-785=-185kJ/min=-3.08kW

(d)

c.d.o.:γ_c=Q_A/(Q_A-Q_R )=785/(600-785)=4.24

(e) Como motor,

e=(T_1-T_2)/T_1 =(340-260)/340=23.5%

Suponga un ciclo compuesto de los siguientes procesos: desde p_1=20 psia(1.4kgf⁄(〖cm〗^2 abs)) γ^(t_1 )=200°F (93°C), se comprime 1 lb/seg. (o sea, 0.5 kg/seg.) de aire politropicamente según pV^1.2=C, hasta p_2=100 psia (7kgf/〖cm〗^2); luego experimenta un proceso isobárico, y el ciclo se cierra por un proceso isotérmico. Determinar (a) el calor suministrado, el calor cedido, el trabajo y la potencia, (b) la eficiencia térmica, y (c) la p.m.e. Escribir la ecuación para el trabajo a partir del plano pV, en función de los estados que se indican en la figura 8/15.

Fig. 8/15. Ciclo de tres procesos.

Solución.(Utilizar la tabla B 1). El ciclo definido no tiene semejanza con ninguno empleado hasta ahora; tales ciclos se han diseñado para incluir la mayor parte de la práctica termodinámica por unidad de tiempo de trabajo. En primer lugar, se grafica el ciclo en los planos pV y TS. L a línea de compresión politropica se inclina hacia arriba y a la izquierda en muchos planos, debido a que 1<n<k para n=1.2 en el caso del aire; ver la figura 7/24. Trazar las curvas ab sobre ambos planos con extensión indefinida, figura 8/15. Denomine dos estados para una compresión, por ejemplo, 1 y 2. Puesto que el proceso 2-3 es isobárico, dibuje una línea de presión constante a través de 2 y con extensión indefinida (a ambos lados de 2, debido a que en este momento puede no ser claro donde se halla el estado 3 con respecto al 2). Si es segura la localización de 3, todo lo que se necesita es trazar una curva isoterma a través de 1 y 3. Quizás el paso mas seguro sea regresar al estado 1 y trazar una isoterma por dicho punto, dejando que corte a la línea p=C donde corresponda. Dependiendo de que procesos se trata, puede ser más fácil de terminar el croquis en un plano antes de intentarlo en el otro. Por ejemplo, en este caso es obvio el paso de una isoterma por el punto 1 en el plano TS; donde la línea horizontal a través de 1 en el plano TS corta a la isobaria previamente trazada con extensión indefinida, se tiene el estado 3. Ahora bien, notemos que en plano TS el ciclo de 1-2-3 se realiza en sentido contrario al reloj. (Si no hay ningún error hasta ahora, sabemos que el trabajo neto será negativo.) Siempre se verificara que el ciclo se efectúa en el sentido contrario al del reloj (SCR) en ambos planos, o bien, en el sentido del reloj (SR) también en ambos planos. Esta observación puede ayudar a esbozar un proceso acerca del cual no se esta seguro. No importa que el croquis final no sea una representación a escala, pero si es importante que el sentido general del proceso sea el correcto, como se ve en la figura 7/24.

Suponiendo que los estados están en las posiciones relativas correctas, vemos a partir del plano TS que se suministra calor a lo largo de 3-1 y se cede según 1-2-3. Asimismo, se realiza trabajo de salida (positivo) según 3-1 y se admite según 1-2-3. Este ciclo es inverso pero no reversible. Se podría hacer reversible este ciclo por el uso de las maquinas reversibles de Carnot, pero, como se describió antes, no esta de acuerdo con nuestra definición del ciclo reversible.

(a)Calcule primero algunas propiedades necesarias (cfs=〖pie〗^3/seg).

(a)

T_2=T_1 (P_2/P_1 ) (n-1)^n=(660)(100/20) 〖0.2/1.2〗^ =863°R

V_1=(mRT_1)/P_1 =(53.3)(660)/(20)(144) =12.2 cfs V_3=V_1 (P_1/P_3 )=12.2(20/100)=2.44 cfs

(b)

Q_(3-1)=Q_A=(P_1 V_1)/J In V_1/V_3 =(20)(144)(12.2)/778 In 12.2/2.44=72.6Btu⁄(seg.)

Q_(1-2)=mc_v ((k-n)/(1-n))(T_2-T_1 )

(c)

(0.1714)((1.4-1.2)/(1-1.2))(863-660)=-34.8 Btu/seg

(d)

Q_(2-3)=mc_p (T_3-T_2 )=0.24(660-863)=-48.7 Btu/seg

(e)

Q_R=-34.8-48.7=-83.5Btu⁄(seg.)o bien, (-83.5)/0.948=88.1 kW

donde kW significa kilowatt térmico para distinguirlo del kilowatt de potencia mecánica.

W=∮▒dQ=72.6-83.5=-(10.9 Btu)⁄(seg.)

(f)

W=76.6-88.1=-11.5kWo bien, 11.5 kW de entrada

Vea que los signos algebraicos confirman nuestras observaciones realizadas al principio.

(b) En el caso de la eficiencia térmica, imagínese que ahora el ciclo se efectúa en el sentido del reloj como un ciclo de potencia; entonces el calor suministrado es Q_(3-2-1)=83.5 y

(g)

e=10.9/83.5=13.05%

Este ciclo inverso no es propio para la refrigeración o calefacción.

(c) La p.m.e. es (advierta cuan bajo es su valor)

(h)

p_m=W/V_D =W/(V_1-V_3 )=(10.9*778)/(12.2-2.44)(144) =6.03 psi

(d) La ecuación de trabajo por ∮▒pdV, de la figura 8/15, es

(f)

W_neto=∮▒〖p dV〗=(P_2 V_2-P_1 V_1)/(1-n)+p_2 (V_3-V_2 )+p_3 V_3 In V_1/V_3

una suma algebraica. Como en el caso de los cálculos de calor, los signos resultan automáticamente negativos donde deben serlo, si han sido empleados los numero correctos. En lo cálculos importantes se realizan todas las comprobaciones disponibles; por ejemplo, calcula el trabajo con la ecuación (i) y ver que es igual al que se hallo en la ecuación (f).

8.16 LA MAQUINA REVERSIBLE ES LA MAS EFICIENTE

Para limites particulares de temperatura ninguna maquina térmica puede ser mas eficiente que una maquina reversible. La verdad de este enunciado, conocido como principio de Carnot, se demuestra por un proceso de raciocinio. El razonamiento será más claro si se utilizan números en vez de símbolos. Imaginemos una maquina reversible R, figura 8/16 (a). Que toma 100kcal del deposito térmico caliente (T_1=C)y en un momento dado, convierte 40kcal en trabajo y cede 60 kcal al deposito térmico frio (T_2=C). La eficiencia térmica del motor es, por consiguiente, de 40/100=40%. Ahora bien, ya se ha visto, a partir de la descripción del ciclo de Carnot (8.16) que si se invierte el ciclo en esta maquina, se necesitaran 40 kcal para su impulsión, se han de tomar 60kcal del deposito frio y se entregaran 100 kcal al deposito caliente. En la figura 8/16 (b) una maquina motriz irreversible I impulsa a la maquina reversible. Por el momento, suponga que la maquina irreversible I es la mas eficiente que la maquina reversible R, óseae_I=50%. En consecuencia, puesto que se requieren 40 kcal para impulsar a R, el motor I necesitara recibir

(a)

Q_A=W/e=40/0.5=80 kcal

De la fuente y entregar 40 kcal al sumidero de calor. Observe que la figura 8/16 (b) corresponde a un sistema aislado, en el que la maquina reversible R descarga 100-80=20 kcal mas a la fuente, que lo que recibe de dicho deposito caliente del motor irreversible I. Además, R toma 60-40=20 kcal mas del deposito frio que lo que I cede al mismo. En otras palabras, para la condición supuesta de que Ies mas eficiente que R, resulta en la figura 8/16 (b) que el calor fluye continuamente de un deposito frio a un deposito caliente sin ayuda externa alguna. Todas nuestras experiencias indican que no fluirá calor de esta manera en un sistema aislado. Podemos hacer que pase calor desde un sumidero de calor hasta una fuente térmica, proporcionando trabajo de origen externo al sistema (por ejemplo, un motor Diesel o un motor eléctrico impulsa el compresor de un sistema de refrigeración), pero el calor neto no fluirá por si solo desde un cuerpo frio a uno caliente (Clausius, 5.2), lo que es un enunciado de la segunda ley de la termodinámica.

Fig. 8/16. La maquina reversible es la mas eficiente de todas las maquinas térmicas concebibles.

En vez de que se haga circular calor simplemente, como en la figura 8/16 (b), podríamos dirigir el flujo de energía desde la maquina reversible directamente a la maquina irreversible, como en la figura 8/16 (c), cuya eficiencia de 50% le permitiría impulsar la maquina R y al mismo tiempo ceder 10 kcal de trabajo a algo externo al sistema. Por consiguiente, este sistema intercambia calor con un solo deposito térmico (resumidero) y suministra trabajo (prohibición de Kelvin-Planck. 5.2). Estos eventos, figuras 8/16 (b) y (c), que representan una violación de la segunda ley, se analizaran con mas detalle en el capitulo siguiente, y nunca es de esperar que sucedan, pues son contrarios a todas las experiencias humanas con la energía. En consecuencia, la hipótesis de que la maquina I es más eficiente que la maquina R, resulta absurda e imposible.

La maquina I se podría considerar fácilmente también como otra maquina reversible (R) y el mismo razonamiento conducirla a la conclusión de que una maquina térmica reversible no puede ser mas eficiente que otra cuando ambas operan entre idénticos limites de temperatura; todas las maquinas reversibles que funcionen entre los mismos limites de temperatura tendrán la misma efiencia térmica: a sabe 〖(T〗_1-T_2)/T_1, que es la mas alta concebible para una maquina termodinámica.

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