TERMODINAMICA

Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas y la física que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

• Estables

• Inestables

• Caóticos

Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen la atmósfera terrestre, el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.

Por ejemplo, el clima atmosférico, según describió Edward Lorenz, se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo las condiciones iniciales se podría conocer la predicción del clima en el futuro. Sin embargo, al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea) hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo. Por otra parte, el modelo atmosférico es teórico y puede no ser perfecto, y el determinismo, en el que se basa, es también teórico.

Los sistemas dinámicos deterministas, cuyo ámbito de aplicación cubre todas las ramas de la ciencia, tienen movimientos de tal complejidad que resulta imposible toda predicción, por cuya razón reciben el nombre de caóticos.

La palabra caos ha sido tradicionalmente asociada al desorden. En la ciencia moderna, la Teoría del caos es muy valiosa para los gerentes de hoy en día ya signi fica un orden enmascarado de aleatoriedad. Lo que parece caótico es, en verdad, el producto de un orden subliminado en el cual pequeñas perturbaciones pueden causar grandes efectos positivos en las organizaciones.

La idea de la que parte la Teoría del Caos es simple: en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iníciales conducen a enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse efecto mariposa debido a que, en meteorología, la naturaleza no lineal de la atmósfera ha hecho afirmar que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y momento, pueda ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la otra punta del globo.

En Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su "Espacio de Fases", es decir, la representación coordenada de sus variables independientes. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas.

En este esquema se suele hablar del concepto de atractores Extraños: trayectorias en el espacio de fases hacia las que tienden todas las trayectorias normal es. En el caso de un péndulo oscilante, el atractor sería el punto de equilibrio central.

Los atractores extraños suelen tener formas geométricas caprichosas y, en muchos casos, parecidos o similitudes a diferentes escalas. En este caso, a estas formas que son iguales a sí mismas en diferentes escalas, se le ha dado en llamar fractales.

• Atractores

Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento. En tal diagrama el tiempo es implícito y cada eje representa una dimensión del estado. Por ejemplo, un sistema en reposo será dibujado como un punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo.

Algunas veces el movimiento representado con estos diagramas de fases no muestra una trayectoria bien definida, sino que ésta se encuentra errada alrededor de algún movimiento bien definido. Cuando esto sucede se dice que el sistema es atraído hacia un tipo de movimiento, es decir, que hay un atractor.

De acuerdo a la forma en que sus trayectorias evolucionen, los atractores pueden ser clasificados como periódicos, cuasi-periódicos y extraños. Estos nombres se relacionan exactamente con el tipo de movimiento que provocan en los sistemas. Un atractor periódico, por ejemplo, puede guiar el movimiento de un péndulo en oscilaciones periódicas; sin embargo, el péndulo seguirá trayectorias erráticas alrededor de estas oscilaciones debidas a otros factores menores.

Es necesario aclarar desde el comienzo, que la conducta caótica es la agregación de muchas conductas ordenadas, si bien ninguna de ellas prevalece en situaciones ordinarias. El caos es impredecible, pero determinable. O dicho de otro modo, el caos no es aleatorio, tiene un orden subyacente.

En un principio, la teoría del caos se aplicaba al análisis de circuitos electrónicos, encontrando resultados tales como el aumento de la potencia de láseres (Ditto y Pecora) y la sincronización de circuitos. Fue demostrado entonces, que era posible sincronizar dos sistemas caóticos, siempre y cuando fuesen excitados por la misma señal, independientemente del estado inicial de cada sistema (Neff y Carroll). O sea, que al perturbar adecuadamente un sistema caótico, se lo está forzando a tomar uno de los muchos comportamientos posibles. Lo que ocurre, es que el caos es sensible a las condiciones iniciales. Sin sincronismo, dos sistemas caóticos virtualmente idénticos, evolucionarán hacia estados finales distintos.

Mas tarde, pudo aplicarse al análisis de oscilaciones en reacciones químicas, y al seguimiento del latido cardiaco. En los últimos años, la biología se hace cargo de este nuevo tipo de abordaje de procesos, modelizando comportamientos enzimáticos (Hess y Markus). Los sistemas naturales son, en su gran mayoría, no lineales, y justamente el caos, es un comportamiento no lineal.

Espacio de estados y atractor caótico

Para caracterizar un sistema dinámico, contamos con variables dinámicas (por ejemplo, posición y velocidad), y variables estáticas, estas últimas son los parámetros o constantes. Un espacio de estados, es una representación gráfica cartesiana, donde cada eje es una variable dinámica. Cada punto es una instantánea del estado, y la línea descripta por esa sucesión de puntos (“fotos”), se denomina trayectoria. Dicha trayectoria es arrastrada hacia una región del espacio de estados llamada atractor, que no es sino la manifestación de los parámetros fijos y de las ecuaciones que determinan los valores de las variables dinámicas (Hamilton – Jacobi).

El período del atractor, siempre y cuando no posea un n infinito de ciclos, será predecible. Es justamnete el sistema que posee un período infinito de ciclos, aquel que constituye un atractor caótico, es una colección infinita de comportamientos periódicos inestables, o en todo caso, una combinación de órbitas periódicas e inestables. Sin embargo, el atractor caótico de un sistema en particular no varía, si se llega a conocer, es posible controlar el sistema.

En realidad, un atractor puede tener tantos ejes como se quiera, el problema es graficarlo. Si se elige un gráfico en tres dimensiones, este puede estudiarse mejor si se lo corta en “rebanadas”. Dichos cortes o secciones, se denominan secciones de Poincaré.

ATRACTOR CAOTICO.

Consta de múltiples órbitas periódicas -por ejemplo, la órbita de periodo uno (en rojo) y la órbita de periodo dos (en azul). Este atractor representa un sistema cuya velocidad y posición cambian a lo largo de una sola dirección. Un eje representa la posición, el otro la velocidad. Los atractores pueden ser multidimensionales, pues los sistemas pueden tener muchas variables, que equivalen a otras tantas dimensiones en el espacio de estados: por ejemplo, posiciones y velocidades que varíen en tres dimensiones.

Estabilidad

Un sistema se considera estable, si frente a una perturbación ligera, su trayectoria cambia muy poco. El multiplicador de Lyapunov, es una magnitud creada con el fin de discernir entre dos posibilidades extremas: un valor <1 significa que la perturbación se amortiguará y el sistema es estable, un valor >1 significa que el sistema se tornará inestable a la perturbación. Por ello, todo sistema caótico tiene Lyapunov >1.

Sin embargo, la estabilidad no solo depende de las propiedades del sistema, sino también de la señal excitadora. Tan grandes fueron los éxitos de Carroll y Pecora en aplicar señales caóticas para gobernar las partes estables de sistemas caóticos, que pensaron en la ventaja de excitar directamente con señales caóticas para obtener un sistema estable.

Si se dispone de dos sistemas identicos, ligados a un atractor no caotico, de por ejemplo periodo dos, y ssse inician en estados distintos, las salidas nunca serán iguales, los sistemas nunca alcanzan el sincronismo. Si en cambio, se aplica una señal caotica, es posible ponerlos en fase. La cuestión se reduce entonces a encontrar la señal adecuada a cada sistema.

SECCION DE POINCARE.

Viene a ser, más o menos, una rebanada perpendicular extraída del atractor caótico, que en este ejemplo es una versión tridimensional del atractor que vimos en In imagen anterior. Los puntos de Ia sección de Poincaré representan distintas órbitas periódicas inestables. La órbita de periodo uno se reduce a un solo punto (en roio), y la órbita de periodo dos se corresponde con dos puntos (en azul). La determinación de la sección de Poincaré constituye un paso clave para controlar el caos.

TEORÍA DEL CAOS (CON REFERENCIA A LAS ORGANIZACIONES).

La empresa es el lugar donde permanecen, gran parte de su vida, las personas y, muchas veces, lo hacen realizando grandes sacrificios para lidiar entre la cotidianeidad de sus acciones personales y familiares y las de su trabajo. De aquí que los dirigentes empresariales, no sólo deben preocuparse por acrecentar las utilidades, sino también por convertir a las empresas en verdaderos centros de aprendizaje en que los individuos puedan desarrollar su potencial de desarrollo profesional y, también, que es lo más importante, puedan vivir su vida con plenitud y dignidad. De hecho, es a esto último que debería dar prioridad la empresa. Lograr que los trabajadores tengan una vida digna y acogedora, al mismo tiempo que realizan su trabajo diario, no son contradictorios. Más bien, se influyen mutuamente. Para lograr ese objetivo, el gerente debe comprender, con profundidad, la naturaleza de los individuos, sus percepciones de la realidad en un mundo cada vez más complejo. Muchos de los principios que aprendimos en las universidades sobre el comportamiento de las personas ya no responden a nuestras realidades, si es que alguna vez lo hicieron. La acción humana es demasiado compleja para dar explicaciones apresuradas sobre las verdaderas intenciones que subyacen en las actitudes de los individuos. Es necesario que el gerente aprenda a desaprender teorías que, con mucha sutileza y tecnicismo, lo único que pretenden es , en el fondo, aumentar las utilidades, haciendo a un lado el desarrollo personal de los trabajadores y, a veces, en contra de él. Gracias a los nuevos descubrimientos de la ciencia, hoy disponemos de principios que nos pueden ayudar en esta tarea. Teorías como la Relatividad, la Física Cuántica, el Principio de Incertidumbre y la Teoría del Caos constituyen un instrumental teórico-metodológico muy valioso para los gerentes de hoy. Si bien es cierto que estos principios explican fenómenos físico-químicos que suceden en la naturaleza, aplicados con mucha creatividad e imaginación pueden ser muy útiles para comprender el comportamiento humano. No hay que olvidar que todas las formas de vida, incluyendo a los seres humanos, están sujetos a las mismas leyes físicas que los electrones y los átomos. Además, la realidad es percibida por observadores u observadoras que pertenecen a los sistemas vivos, por lo que el conocimiento debe considerarse como un fenómeno biológico. Frederic Munné comparte esta forma de pensar: El futuro estaría en una visión no dicotomizada del panorama científico en general; se podría ver que el conocimiento del mundo natural y el del mundo humano es un mismo tipo de conocimiento y no dos tipos diferentes. No tiene sentido hablar de ciencia natural y ciencia social. Por ejemplo, el principio de Incertidumbre de Heisenberg y el caos que presentan las ecuaciones de Einstein, que explicaremos más adelante, nos puede ayudar para entender el comportamiento de los individuos, el cual es claramente impredecible. Emplear los conocimientos más avanzados de la física y otras ciencias para entender los aspectos más importantes de la existencia humana talvez sea una “arrogancia” por parte mía, por ser un tema muy poco conocido. Debo decir que, esta vez, haré caso omiso de las acusaciones de “arrogancia” que acostumbran hacer algunas personas, porque eso me ha impedido, en otras ocasiones, escribir sobre temas tan interesantes, como el que hoy presento. Es una tarea muy difícil, pero, al menos hay que intentarla. Si observamos detenidamente el proceso evolutivo de las organizaciones, los grandes problemas que ocurren en ellas hoy en día, muy frecuentemente, no se deben a la falta de conocimientos en Administración y Finanzas, sino al desconocimiento del origen y de la evolución de existencia humana y de las leyes de la naturaleza que rigen sus comportamientos. Entre más conozca que el ser humano es un ser de incertidumbre que, desde que nace, trae ya el miedo a lo desconocido, al cambio y a la muerte, el gerente estará mejor equipado para entender la complejidad y el caos de la vida en las organizaciones. Entender esta “microfísica cuántica de la administración” debería ser una tarea obligatoria para todos los estudiosos de la Administración y de las Finanzas. Sabemos que todo lo que se relaciona con la materia implica fenómenos cuánticos; sabemos, también, que la mente funciona a través de mecanismos cerebrales, que son más complejos que lo que conocemos, pero son mecanismos materiales. Todo ésto nos hace suponer que , quizás no sea mala idea intentar encontrar una explicación de la conducta humana, talvez muy incompleta aún, a través de la comprensión de los conceptos aportados por la nueva ciencia, lo que se ha dado en llamar el paradigma “New Age” de la empresa. Peter Senge, en la Quinta Disciplina (1990), se nutre de varios conceptos, como el de contornos poco precisos, adoptados de varios científicos, entre ellos, Carl Rogers (1986), David Bohm (1988), Capra (1988), Marilyn Ferguson (1990) y Bateson (1993), para desarrollar el fundamento espiritual de la “learning organization”.

7. La teoría del caos. Una aproximación Casi todos los textos sagrados, cuando describen la creación del universo, se refieren al caos. Sobre el caos se ha venido reflexionando desde varios años y muchos filósofos y científicos lo consideran como algo indeseado. Los teóricos de la Administración, por ejemplo, lo definen como el adversario a vencer y, muchas veces, sin conocer a fondo de qué trata la teoría del caos y sus implicaciones en la conducción de las organizaciones. Afortunadamente, esta idea se está debilitando de cara a las nuevas realidades administrativas. La complejidad de la función gerencial exige el conocimiento y aplicación de otras disciplinas que ayuden al dirigente a buscar lo que constituye la verdad aproximada, ya que la Administración y ninguna otra ciencia puede adoptar valores muy precisos. Aunque no es fácil ofrecer una definición, generalmente se entiende por caos una disciplina científica que ofrece un instrumental teórico metodológico que ayuda a comprender la complejidad del mundo, sus procesos creadores e innovadores. De hecho, la Administración exige el conocimiento de las leyes que rigen el caos, puesto que éste mantiene la cohesión del universo, incluidas nuestras vidas.

¿Cómo definir el caos? Aunque algunos autores sostiene que no es necesario que exista un concepto “correcto” u “óptimo” del caos, es conveniente ofrecer ideas aproximadas sobre la teoría de las estructuras disipativas, conocida también como teoría del caos. La teoría del caos, que tiene como principal representante al belga Ilya Pregonine, Premio Nobel de Química de 1977, está constituida por una teoría sobre ciertos modelos matemáticos y sus aplicaciones los cuales sirven para explicar el comportamiento del universo y de la vida que, contrario a lo que se creía, no se desarrolla como el mecanismo de un reloj, de manera previsible y determinada, sino de forma aleatoria y caótica. Pero, esta inestabilidad e imprevisibilidad no es creada por el observador, sino que es inherente al desarrollo mismo de los acontecimientos. Para John Briggs & F. David Peat (1999, p. 4), “El término científico «caos» se refiere a una interconexión subyacente que se manifiesta en acontecimientos aparentemente aleatorios. La ciencia del caos se centra en los modelos ocultos, en los matices, en la «sensibilidad» de las cosas y en las «reglas» sobre cómo lo impredecible conduce a lo nuevo”. En la teoría del caos, existen tres conceptos clave transversales: el control, la creatividad y la sutileza.

El control. La incertidumbre y la contingencia son fenómenos que acompañan toda la vida de los individuos y éstos han buscado siempre maneras de enfrentarla y de eliminarla, sin haberlo logrado. En las organizaciones siempre se ha luchado, a veces de manera obsesiva-compulsiva, por “tener el control” de todo lo que sucede y, en nombre de él, se han cometido muchos abusos contra las personas. Los individuos que conocen la teoría del caos saben muy bien que la obsesión de “mantener el control” es una entelequia. Saben que los sistemas caóticos no son predecibles, manipulables y controlables y que, en lugar de resistirnos a las incertidumbres de la vida, lo que deberíamos hacer es aceptarlas.

La creatividad. Cuando aceptamos la incertidumbre, como una característica de la vida, cuando aceptamos el caos, es entonces que aparece la creatividad. Las ideas fluyen libremente, sin ningún control, permitiendo que la creatividad y la imaginación corran como un río en la montaña. De igual forma que un río nace y muere en el mar, así las ideas tienen su tiempo para nacer y su tiempo para morir. Eso es el caos: muerte y nacimiento, destrucción y creación al mismo tiempo.

La sutileza. Aceptar la incertidumbre y permitir que fluya la imaginación, nos permitirá, al mismo tiempo, poner atención a las pequeñas sutilezas, a los pequeños detalles que pueden provocar cambios significativos en las personas.

Esto implica el respeto de las opiniones de las otras personas, su derecho a disentir. La teoría del caos nos ayuda a comprender que si evitamos el control, si aceptamos la incertidumbre, ingresaremos al mundo de la sutileza y la ambigüedad, donde la vida se vive en plenitud. El efecto mariposa: La influencia sutil Los trabajos del meteorólogo y matemático norteamericano Edgard Lorenz, en la década del 60, dieron paso a lo que hoy se conoce como el efecto mariposa, por lo que se le considera como uno de los creadores de la teoría del caos. Lorenz, empleando un modelo que comprendía tres variables – la velocidad del viento, la presión del aire y la temperatura – introdujo estos datos en tres ecuaciones diferenciales ordinarias que le permitieran predecir el tiempo atmosférico. Lorenz descubrió, por casualidad, que si trabajaba las ecuaciones con valores iniciales con diferencias mínimas, los valores del modelo diferían significativamente, en un tiempo relativamente corto. El modelo era muy sensible a las condiciones iniciales: diferencias de milésimas en los datos iniciales provocaban enormes diferencias en los resultados. Condiciones iniciales muy parecidas producían resultados totalmente diferentes; es decir, si se cometen microerrores al fijar las condiciones iniciales, éstos se inflarán hasta convertirse en macroerrores. En los sistemas lineales no sucede lo mismo; éstos cambian muy poco al insertar pequeñas diferencias: pequeños efectos producen pequeños cambios. En la teoría del caos, no existen los sistemas lineales, sólo los no lineales. Las predicciones metereológicas, de acuerdo a estos resultados, a mediano o largo plazo no eran posibles. Esta “dependencia de las condiciones iniciales” se expresa en la siguiente frase: “Puede una mariposa que agita sus alas en Brasil provocar un tornado en Texas”. En términos generales, la teoría del caos sostiene que la realidad es un continuum de orden, desorden y orden, etc. y trata de entender qué leyes rigen el paso de una etapa a otra y que del caos nacen nuevas estructuras, llamadas estructuras “disipativas”. Un sistema tiende a estar en estado de equilibrio si no existe un elemento perturbador; pero, si este elemento existe, el sistema pierde el equilibrio y comienza un proceso de caos progresivo hasta alcanzar el punto de “bifurcación”. En este punto, que es un evento o un acontecimiento que ocurre al azar, el sistema tiene dos opciones: o bien regresa al estado de equilibrio original (retroalimentación negativa) o a través de un proceso de retroalimentación positiva, comienza a autoorganizarse para evolucionar en una nueva estructura: la estructura “disipativa” o “dispersiva”. Este tipo de estructura es denominada disipativa debido a que consume mucho más energía que las estructuras originales. Vemos, pues, que del caos, también, puede nacer el orden. Dos conceptos más sobre sobre la teoría del caos: el atractor de Lorenz y la geometría fractal.

El atractor de Lorenz

Anteriormente mencioné que lorenz, partiendo de ecuaciones clásicas del flujo de fluidos incompresibles, construyó un sistema reducido de ecuaciones diferenciales ordinarias con sólo tres variables. Estas ecuaciones tienen forma canónica, de modo que cualquier valor inicial que asignemos a las tres variables resultará un conjunto único de valores para cualquier tiempo posterior. Cuando Lorenz realizó la integración numérica de las ecuaciones por ordenador, observó que, casi para cualquier estado inicial, los valores de las tres variables (x, y, z) quedaban confinados dentro de límites definidos; pero, dentro de esos límites, los valores variaban de forma muy compleja. Tomemos la variable x. Al principio, ésta puede oscilar entre valores positivos y negativos hasta que, al final, vuelve a saltar a un valor positivo. La duración de estos estados alternativos, positivos y negativos, de x parece variar de forma aleatoria e impredecible. Lo mismo sucede con las otras variables. La forma más fácil de observar lo anterior es trasladar nuestro ejemplo al plano geométrico y trazar trayectorias en 3D que representen la evolución de los valores de las variables de estado x, y, z, partiendo de diversas condiciones iniciales (Peter Smith, 2001). Al principio, una trayectoria puede variar de un lado a otro (adoptando valores positivos y negativos y luego positivos, etc.), pero, si le seguimos la pista el tiempo suficiente – comience donde comience, más o menos – terminará girando en forma de una estructura de dos bucles, atraída asintóticamente cada vez más cerca del llamado atractor de Lorenz. Sin embargo, el número de giros que describe una trayectoria en torno a un ala antes de saltar a la otra no es fijo, y parece estar totalmente desprovisto de patrón alguno. Una trayectoria típica nunca se reproduce exactamente. El atractor de Lorenz enrolla las trayectorias atraídas hacia él formando un manojo casi plano de hilos infinitamente largos que, jamás se cortan, en el que los vecinos divergen interrumpidamente. Una atracción extraña. Los aspectos clave del paradigma de Lorenz son: el establecimiento de un orden global debido a la existencia de un atractor y la existencia simultánea de una dependencia sensible a las condiciones iniciales.

Geometría fractal

Hemos dicho que diferencias mínimas en los estados iniciales pueden crecer exponencialmente y reflejar grandes diferencias en estados posteriores y, sin embargo, los valores de las variables de estado quedan confinados definitivamente dentro de ciertos límites, aunque no se repiten con exactitud. Pero, ¿cómo es posible que exista simultáneamente dependencia sensible y confinamiento?. Estas acciones de dispersión y repliegue permanentes forman una bola de trayectorias posibles bastante embrollada, sin que reproduzcan réplicas exactas ni cruces entre trayectorias. Esta situación hace que la bola de trayectorias tenga una complejidad infinita y ésta es característica de unas estructuras geométricas denominadas fractales. El término fractal fue introducido recientemente por Benoit Mandelbrot. Son muy comunes, entre los matemáticos, dos ejemplos: la curva de Koch y el conjunto de Cantor. Ambos son similares a sí mismos y constituyen mecanismos comunes para construir fractales. Por supuesto, existen otros instrumentos que integran el zoo de monstruos fractales, incluyendo el conjunto de Mandelbrot que son muy útiles para describir los fenómenos de la naturaleza. Pero, ¿qué es un fractal?. En términos sencillos, un fractal es una figura que está compuesta por pequeñas partes las cuales son iguales a la figura original. ¿Confundido?. No te preocupes, yo también lo estoy. ¿Has visto un brócoli o una coliflor?. ¡Como que no, si hasta te los has comido¡. La próxima vez que te los comas, fíjate que, cuando le quitas un pequeño bracito a estos vegetales, la parte restante es igual a la verdura original. Si continúas, cada parte, por más pequeña que sea, siempre es igual a la figura de donde la quitaste. Por eso, se dice que los fractales tienen similitud propia. La naturaleza se expresa a través de su propia geometría: los fractales. El término fractal, literalmente significa fracción. Por eso, los fractales tienen dimensiones no representas con un número entero. Cada fractal posee su propia dimensión: dim. 0,2542, 3.4325…, 2/3, etc. Los fractales matemáticamente presentan una cualidad geométrica muy curiosa: poseen un área finita rodeada de un perímetro infinito. ¿Más confundido?. Quizás, el siguiente ejemplo, contribuya a aclarar las cosas. Todos conocen el área de un cuadrado; su perímetro es igual a cuatro veces lo que mide un lado, lo que significa que tiene área y perímetro finitos. En un fractal, su área es finita y su perímetro infinito, puesto que éste es de forma rugosa. Si observamos cada vez más cerca su perímetro, lo observaremos cada vez más rugoso. La esencia de los fractales es la “retroalimentación”. El punto de partida es una información original, procesarla y obtener un resultado. Este se procesa de nuevo y se obtiene otro resultado y se continúa haciendo lo mismo indefinidamente con cada resultado, hasta tener un resultado extraño. Este resultado forma una figura extraña, llamado atractor y éste posee propiedades fractales. El atractor mismo es un fractal.

¿Qué nos dice la teoría del caos sobre la incertidumbre (azar) y el determinismo?.

Para la teoría del caos la realidad no es sólo azar ni sólo determinismo, sino la mezcla de ambos. Entonces, un problema a investigar por la ciencia es encontrar cuánto hay de determinismo y cuánto de probabilidad (azar) en los fenómenos del mundo. La conducta de los individuos en las organizaciones es una mezcla de incertidumbre (probablidad, azar) y determinismo. Debido a que ambos elementos (incertidumbre y determinismo) están presentes en lo que consideramos la “realidad”, las predicciones no pueden ser absolutas sino probabilísticas. La “realidad”, entonces, tiene aspectos que son previsibles y otros no. Esto es así, no porque no seamos capaces sino porque lo que llamamos “realidad” tiene esa mezcla. ¿Cómo se explica lo anterior?. Para ello, es preciso recordar lo dicho sobre los circuitos de retroalimentación, en los que están incluida las estructuras disipativas. Mediante los procesos de retroalimentación negativa, las personas se oponen al cambio, puesto que siempre buscan regresar al estado inicial: es mejor lo malo conocido que lo nuevo por conocer; en cambio, otras personas buscan la innovación, el cambio. De estas dos maneras funciona el spsiquismo. Mientras, la ciencia clásica defendía la estabilidad (retroalimentación negativa), la teoría del caos promueve el cambio y la inestabilidad (retroalimentación positiva). La retroalimentación positiva establece relaciones de covarianza: cuando una variable aumenta, también lo hace la otra o cuando disminuye, de igual forma lo hace la otra: la violencia genera más violencia, lo votos atraen más votos. Es decir, a partir de pequeños cambios, se generan grandes cambios (efecto mariposa), o grandes cambios producen pequeñas modificaciones.

Hay muchos hechos en nuestra vida que consideramos intrascendentes; sin embargo, pueden cambiar nuestras vidas. La vida como un sistema dinámico es la suma de infinitos recomienzos, cada uno de ellos influyendo en el siguiente… (Calvimontes, citado por Cristina Gorrostieta Hurtado, en Aplicaciones del caos, p. 6). Ricardo A. Kleine Samson Acassuso dice:”Si quiere cambiar profundamente las cosas, entonces sea sutil. Pequeñas sutilezas, espontáneas y honestas de cada uno de ustedes, genera infinitos rulos de retroalimentación que como las alas de la mariposa van penetrando en el corazón del poder y lo transforma”, haciendo referencia a aquello de que condiciones iniciales ligeramente distintas provocan grandes cambios (citado por Gorrostieta, p. 6) Examinemos brevemente la conducta de las personas en las organizaciones. Este campo ha ido estudiado por la psicología sistémica, la cual se apoya en la Teoría General de los Sistemas. De acuerdo a la psicología sistémica, las personas se parecen mucho al clima: tienen comportamientos predictibles e impredictibles y no es posible descubrir todos los factores que sobre ellas actúan, tal como lo sostiene el teorema de incompletitud de Gödel. Pongamos un ejemplo (Pablo Cazau. La teoría del caos). Supongamos que una persona se encuentre en un punto de bifurcación, donde debe optar por mantener su equilibrio homeostático original, con lo cual está postergando el caos, o bien enfrentar el caos. En este caso, el gerente debe propiciar el caos, acentuar la desestructuración que intenta evitar la persona, favorecer la proliferación de circuito de retroalimentación positiva. Pero, si la persona se encuentra ya en el caos, su labor será de contención. El gerente debe saber que la vida de cada una de las personas es un continuo reequilibramiento que conduce al cambio, es decir a nuevos desequilibrios, y así sucesivamente:”(…) Aquí es donde aparece la lógica, el secreto, el misterio de la complejidad y el sentido profundo del término autoorganización. Una sociedad se autoproduce sin cesar porque constantemente se está autodestruyendo” (Edgar Morin. El Paradigma Perdido. Ensayo de Bioantropología, citado por Raiza Andrade y Cadenas, Evelin et al.). Ya hemos planteado que uno de los problemas fundamentales de la ciencia es la “realidad”. El paradigma de la complejidad se mueve, ante todo, en torno de cómo conocemos la realidad más que como es. La teoría del caos nos dice que esta realidad la debemos de conocer fractalmente. Los fractales, que son generados por sistemas dinámicos no lineales, son muy útiles para el estudio de la toma de decisiones. Quizás, el ejemplo más conocido de este tipo de sistemas sea la ecuación logística, puesto que presenta un comportamiento caótico: el paso de la estabilidad a la turbulencia. También, la complejidad de la realidad en la toma de decisiones obliga al dirigente a utilizar otros marcos teóricos ofrecidos por la física cuántica, las estructuras disipativas, la lógica difusa, los sistemas borrosos, catástrofes y fractales. Esto trae profundas implicaciones en la teoría gerencial actual y obliga también a replantear lo principios del proceso administrativo y el diseño de las estructuras organizacionales. El paradigma de Lorenz constituye un caso curioso, no sólo para la teoría del caos, sino además para la Administración. Recordemos lo que ya dijimos. La variables clave del paradigma de Lorenz son la existencia de un orden global debido a la presencia de un atractor “extraño” y la existencia simultánea de una dependencia sensible a la condiciones iniciales. Un atractor es un conjunto de puntos en el espacio de fases, de tal forma que todas las trayectorias iniciadas en su vecindad convergen hacia él. Un atractor atrae hacia sí haces de trayectorias. Cuando los estudiosos de los sistemas afirman que un sistema tiene uno o más atractores, lo que quieren decir es que si se grafican los cambios o la conducta del sistema en un espacio matemático, la gráfica muestra que el sistema está repitiendo un modelo. El sistema es atraído hacia ese modelo de conducta; con otras palabras, si un acontecimiento altera el sistema y lo hace perder el equilibrio, tiende a recuperarlo lo más rápido que pueda. Sin embargo, la conducta del sistema es impredecible, únicamente podemos hablar de probabilidades. Los dirigentes deben de identificar los atractores en las organizaciones, aquello(a)s que atraen hacia sí las energías de los grupos y promueven su potencial pleno y su creatividad. Los atractores también pueden ser algo intangible, como la misión, la visión, los valores que existen en las organizaciones. Si bien, cuando los individuos se unen en torno a objetivos comunes se pierden algunos grados de libertad, esta pequeña pérdida es recompensada con el descubrimiento de otros nuevos espacios de libertad. Muchos de los problemas en las organizaciones se deben a que se nos ha impuesto la idea de que aquellos que están arriba son mejores que los que están abajo.

...