Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal

Aporte individual

a) 3X/(X+2)=1+6/(X-2)

3X/(X+2) (X-2)=1(X-2)+6/(X-2) (X-2)

3X=(X-2)+6

3X=X+4

2X=4

X=2

Prueba: X=2 reemplazamos: 3(2)/((2-2) )=6/0

Como la división entre 0 no se permite, X= 2 no es una solución, por lo tanto la ecuación no tiene solución.

b) 4/(2x-3)+10/(4x^2-9)=1/(2x+3)

4/(2x-3)+10/(2x+3)(2x-3) =1/(2x+3)

4/(2x-3) (2x+3)(2x-3)+10/(2x+3)(2x-3) (2x+3)(2x-3)=1/((2x+3)(2x+3) ) (2x+3)(2x-3)

8x+12+10=2x-3

8x-2x+22=-3

6x=-3-22

x=-25/6

En una semana de 40 horas de trabajo dos máquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La más rápida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la más lenta estuvo 6 horas en reparación. En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la más rápida permaneció detenida 3 horas mientras se le hacía mantenimiento, y la más lenta trabajo 9 horas extras. ¿Cuántas partes puede producir cada máquina en 1 hora?

R/ X= Producción de maquina rápida

Y= Producción de maquina lenta

En la primera semana:

La máquina rápida trabajo las 40 horas y la maquina lenta 34 horas

Tenemos: 40X + 34Y= 85000

En la siguiente semana:

La máquina rápida trabajo 37 horas y la maquina lenta 49 horas

Tenemos: 37X + 49Y= 91000

40X+34Y=85000

37X+49Y=91000

40X+34Y=85000 37X+49Y=91000

Y=(85000-40X)/34 Y=(91000-37X)/49

( 85000-40X)/34 = (91000-37X)/49 49(85000-40X)=34(91000-37X)

4165000-1960X=3094000-1258X 1071000=702X

X= 1525.64

1525.64 partes/hora produce la maquina más rápida

Y=(85000-40(1525.64))/34 Y= 705.12

705.12 partes/hora produce la maquina más lenta

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución.

-5≤(4-3x)/2<1

Solución

-5≤(4-3x)/2<1

Se deben considerar dos desigualdades por separados y la solución

Corresponde a intercepción de sus soluciones:

La primera

-5≤(4-3x)/2

Dándole solución, se obtiene:

-10≤4-3x

3x≤14

x≤14/3

La solución será entonces: x∈(-∞,14/3]

La segunda:

(4-3x)/2<1

4-3x<2

4-2<3x

x>2/3

Para segunda solución será entonces: x∈(2/3,∞)

La solución al sistema finalmente será la intercepción es decir

: x∈(2/3,14/3]

(2x-3)(4x+5)≤(8x+1)(x-7)

Solución

(2x-3)(4x+5)≤(8x+1)(x-7)

8x^2+10x-12x-15≤8x^2-56x+x-7

8x^2-2x-15≤8x^2-55x-7

8x^2-8x^2-2x+55x+7-15≤0

53x-8≤0

53x≤8

x≤8/53

El conjunto solución es Xε(-∞,├ 8/53]

Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

|3x+2|=5-x

Solución

Pariendo de la definición de valor absoluto:

|x|={█(x para x>0@-x para x<0)┤

Se tiene por lo tanto:

3x+2=0

x=-2/3

Por lo tanto:

|3x+2|={█(3x+2 para x≤-2/3@-(3x+2) para x>-2/3)┤

3x+2=5-x , para el primer caso en que

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