Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal

Act. 6 Trabajo colaborativo N° 1

Algebra lineal. Grupo 100408_79

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ALGEBRA LINEAL

Presenta

CARLOS ALBERTO GAVIRIA RAMÍREZ

C.C. No. 80115680 de Bogotá CEAD: Acacias (Meta) Programa académico: Ingeniería de Sistemas

EDISSONLEONARDO CRUZ CASTILLO

C.C. 80145309

CEAD: JOSE ACEVEDO Y GOMEZ Programa académico: Ingeniería de Sistemas

TUTOR

ÁNGELO ALBANO REYES

Villavicencio, Meta, Colombia ABR 09 DE 2013

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Algebra lineal. Grupo 100408_79

INTRODUCCIÓN

Este trabajo pretende resumir de forma general, aspectos relevantes que se van a tratar en las primara unidad del curso de Algebra Lineal; la cual se constituye en la rama de las matemáticas que estudia conceptos como vectores en R2 , vectores en R, matrices y determinantes.

Dada la importancia del aporte de la rama a las ciencias computacionales, se hace necesario conocer cada una de las temáticas que se van a tratar y más que ello, adelantar los respectivos ejercicios dispuestos por el tutor, perfilando el desarrollo de las tareas individuales y grupales de forma temprana y no tener inconvenientes al finalizar el semestre.

Finalmente, se pretende que cada uno de los integrantes del grupo colaborativo conozcan de cerca a las personas que de una forma u otra, coadyuvaran a la construcción de los trabajos que más adelante el tutor designará y entregar un producto que cumpla con las especificaciones de las rubricas.

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RECONOCIMIENTO GENERAL DE ACTORES- TAREA

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. θ= 135º; [u] = 5

b. θ = 60º; [v] =3

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2u + v

1.2. v - u

1.3 3v – 4u

1.1. 2u + v

Ux = -5 cos 45º = -3.53 vx = 3 cos 60º = 1,5

Uy = 5 sen 45º = 3.53 vy = 3 sen 60º = 2,6

2ux = -7.06

2uy = 7.06

2ux + vx = -7.06 + 1.5 = -5.56

2uy + vy = 7.06 + 2.6 = 9.66

Tan θ = 9.66/5.56 = 1.73

Arctan 2.57=60.7º

[2u + v] = √ = 11.14

Vector resultante de magnitud 11.14 unidades y ángulo θ = 129.3°

1.2. v – u

vx – ux = 1.5 – (-3.53) = 5.03

vy – uy = 2.6 – 3.53 = - 0.93

Tan θ = 0.93/5.03 = 1.18

Arctan 1.18 = 10.2º

[2u + v] = √ = 5.11

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Vector resultante de magnitud 5.11 unidades y ángulo θ = -10.2°

1.3 3v – 4u

3vx = 4.5 4ux = 14.12

3vy = 7.8 4uy =14.12

4.5 - 14.12 = -9.62

7.8 – 14.12 = -6.32

Tan θ = -6.32/-9.62 = 0.657

Θ= 33.30 en el tercer cuadrante, es decir, θ=213.3°

[3v – 4u] = √ = 11.51

Vector resultante de magnitud 11.51 unidades y ángulo θ = 213.3°

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. ⃗⃗⃗ = y ⃗⃗⃗ =

2.2. ⃗⃗⃗⃗ = y ⃗⃗⃗ =

2.1 u=2i + 9j v=-10i – 4j

Cos α = √ √

Cos α = ( ) ( )√ √ = √ √ = = =0.564

Cos α = 0.564; α=57°

El ángulo entre los dos vectores es 57°

2.1 u=-2i – 3j v= -7i – 5j

Cos α = √ √

Cos α = ( ) ( ) ( ) ( )√ √ = √ √ = = =0.93

Cos α = 0.93; α=21.56°

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El ángulo entre los dos vectores es 21.56°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre Aello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

A = [ ]

Para hallar la matriz inversa por el método de Gauss Jordan, se debe construir una matriz del tipo (A I i) y transformarse hasta que la matriz A en la matriz identidad:

{ | } { | }

{ || } { || }

{ || } { || }

{ || } { || }

La matriz inversa a la matriz A dada es

A-1 = [ ]

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