TRABAJO COLABORATIVO 1 ALGEBRA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

100408- ALGEBRA LINEAL

ACT. No. 6 - TRABAJO COLABORATIVO No. 1

1

Reconocimiento de la Unidad 1: Estimado estudiante, se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de los temas de la primera

unidad. Esta actividad es de carácter grupal.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.|u|=5;θ=135°

b.|v|=3;θ=60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2u ⃗+v ⃗

1.2. v ⃗-u ⃗

1.3 3v ⃗-4u ⃗

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. u ⃗=2i+9j y v ⃗= -10i-4j

u ⃗=c_1 i+c_2j c_3 k son constantes en terminos de los vectores base i,j y k

(2,9)=2( 1,0)+9(0,1)

(2,9)=2i+9j

u ⃗=(2,9) v ⃗=( -10,-4)

u ⃗ .v ⃗=(2,9) .( -10,-4)=(-20,)+( -36)=(-56)

|u|=√(a^2+b^2 )

|u|=√(〖(2)〗^2+〖(9)〗^2 )= √85

|v|=√(〖(-10)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √116

Por lo tanto

cos⁡θ=(u ⃗ .v ⃗)/( |u| |v| )

cos⁡θ=((-56))/( √85 .√116)= ((-56))/( √9860)

cos⁡θ= ((-56))/( √9860)

θ= cos^(-1) (((-56))/( √9860))

θ= 124.33°

2.2. w ⃗=-2i- 3j y u ⃗= -7i-5j

w ⃗=(-2,-3) u ⃗=( -7,-5)

w ⃗ .u ⃗=(-2,-3) .( -7,-5)=(14)+( 15)=29

|w|=√(a^2+b^2 )

|w|=√(〖(-2)〗^2+〖(-3)〗^2 )= √13

|u|=√(〖(-7)〗^2+〖(-5)〗^2 )= √74

Por lo tanto

cos⁡θ=(u ⃗ .v ⃗)/( |w| |u| )

cos⁡θ=29/( √13 .√74)= 29/( √962)

cos⁡θ=29/( √962)

θ= cos^(-1) (29/( √962))

θ= 20.77°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A1 empleando para ello el método de

Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN

PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la

forma

b

a

...