Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal

INTRODUCCION

Con base en el desarrollo de este trabajo estaremos viendo parte de los conceptos teóricos fundamentales de Algebra Lineal

Desarrollaremos analíticamente operaciones tomando como referencia vectores dados en forma polar, de igual forma encontraremos ángulos entre vectores.

Tomando como referencia una matriz, deberemos encontrar las respuestas utilizando el método de Gauss – Jordán.

De igual forma debemos partir de la base de que debemos describir el proceso paso por paso ya que no se aceptan procedimientos realizados por programas de cálculo.

De otra parte deberemos emplear una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Deberemos anexar pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

Encontraremos el determinante de una matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando

Por ultimo desarrollaremos un ejercicio que nos permita encontrar la inversa de una matriz, empleando para ello determinantes.

OBJETIVOS

Al desarrollar los siguientes ejercicios reforzaremos los fundamentos básicos que constituyen el campo teórico y aplicativo de los vectores, matrices y determinantes a través del estudio y análisis de fuentes documentales y situaciones particulares en diferentes campos del saber.

Desarrollar estrategia de aprendizaje basado en proyectos a fin de desarrollar las competencias pertinentes para contextualizarlos en su campo de formación, con nociones como la de vector, complementado con un manejo pertinente de las operaciones con los mismos. De otra parte lograr conocer de cerca el concepto de matriz, lo lleve a espacios mas generales y reconozca su importancia en aplicaciones mas especificas. Además, debe entender y manejar con propiedad las distintas operaciones que con ellas puede realizar y que le permitirán utilizar herramientas como el determinante y el proceso de obtener la inversa de matrices para resolver a futuro sistemas lineales.

DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. u 2;3150

b. v 4;1200

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1

= (2,0) + 2(4,0)

= (2,0) + (8,0)

= (10,0)

1.2

= (4,0)-(2,0)= (2,0)

= (2,0)

1.3

= 3 (4,0) – (2,0)

= (12,0)- (2,0)

= (10,0)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 y

2.2 y

3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NOSE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO.

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y NO con sus representaciones decimales).

A =

SOLUCION:

Método Gauss Jordán

R1

R2 R1

R2 R2

R3 R2 R3

R3 R3

R2 R3 – R2

R1 R3 + R1

R1 R2+ R1

R2 R2

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

SOLUCION:

Emplee la herramienta Derive.

5. Encuentre el determinante de la siguiente

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