Trabajo Colaborativo 3 Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica Pedro Eliecer Rey Melgarejo Grupo: 301301_580 Tutora: Sandra Patricia Narváez Bello Universidad Nacional Abierta Y A Distancia - UNAD Bogotá, Mayo

Trabajo colaborativo 3

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Pedro Eliecer Rey Melgarejo

Grupo: 301301_580

Tutora:

Sandra Patricia Narváez Bello

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Bogotá, Mayo de 2013

INTRODUCCION

Este trabajo lo realizamos para desarrollar la guía de ejercicios que nos ayudan a practicar la geometría analítica sumatorias productorias, y desarrollar los problemas planteados de la guía de matemáticas. Durante el desarrollo de esta guía me encontré con varias dificultades al no tener claros varios conocimientos de algebra trigonometría y geometría analítica pero busque asesoría Se encuentra una gran variedad de temas de los cuales se realizaran a nivel individual o grupal, siempre contando con el acompañamiento de un excelente tutor y utilizando el apoyo de la tecnología y del módulo de algebra

1. De la siguiente elipse 25x2+ 9y2–50x + 36–164=225

Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Solución.

Ecuación General

25x² + 9y² - 50x + 36y - 164 = 225

25x² - 50x + 9y² + 36y = 389

25(x² - 2x) + 9(y² + 4y) = 389

25(x² - 2x + 1²) + 9(y² + 4y + 2²) = 389 + (25)(1) + (9)(4)

25(x - 1)² + 9(y + 2)² = 450

25(x - 1)²/450 + 9(y + 2)²/450 = 450/450

(x - 1)²/18 + (y + 2)²/50 = 1-------------- Ecuación Cónica

(x -1)²/(3√2)² + (y + 2)²/(5√2)² =1------------Expresión

Coordenadas Centrales

M ⇒1 c. central

N ⇒ -2 c. central

A ⇒ 5√2 semi eje mayor

B ⇒ 3√2 semi eje menor

Distancia focal con respecto a(c):

c = √(a²-b²) = √(50-18) = √32 = 4√2

Coordenadas Central de los vértices

(m, n ± a) ⇒ (1, - 2 ± 5√2) ⇒ (1, - 2 + 5√2) y (1, -2 -5√2)

Coordenadas de los vértices Inferiores

(m ± b, n) ⇒ (1 ± 3√2, -2) ⇒ (1 + 3√2, -2) y (1 -3√2, -2)

Coordenadas focos

(m,n ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒ (1,-2 + 4√2) y (1, -2 -4√2)

2. De la siguiente hipérbola 9x2-4y2-18x -24y -27 = 0

Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Solución.

Primer paso se ordena la ecuación

9x² - 18x - 4y² - 24y = 27 se factoriza

9(x² - 2x) - 4(y² + 6y) = 27 9(x² - 2x + 1²) - 4(y² + 6y + 3²) = 27 + (9)(1) - (4)(9) 9(x - 1)² - 4(y + 3)² = 0 este 0, nos indica que no se trata de una hipérbola, sino de un par de línea s cruzadas en el punto (1, -3) no hay focos, ni vértices.

3. Analice la siguiente ecuación 2x2+ 2y2–x = 0

Determine:

a. Centro

b. Radio

Solución

Dividimos la ecuación entre 2

– = 0

x² + y² - x/2 = 0 x² - x/2 + y² = 0 x² - x/2 + (1/4)² + y² = (1/4)² (x - 1/4)² + y² = (1/4)²

(x - h)² + (y - k)² = r² donde

(h, k) son las coordenadas del centro ⇒ (1/4, 0)

r = radio ⇒ ¼

4. De la siguiente parábola 9x2 + 24x + 72y + 16 = 0

Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

Solución.

Primer paso se ordena la ecuación

9x² + 24x = -72y - 16

x² + 8x/3 = -8y - 16/9 . x² + 8x/3 + (4/3)² = -8y - 16/9 + 16/9 (x + 4/3)² = -8(y) ahora tenemos la ecuación de una parábola que abre hacia abajo de la forma

(x - h)² = (-4p)(y - k) donde

(h, k) son las coordenadas del vértice ⇒ (-4/3, 0)

p = distancia foco - vértice ó distancia vértice directriz ⇒ 2 foco (h, k - p) ⇒ (-4/3, 0 - 2) ⇒ (-4/3, - 2)

Directriz y = k + p ⇒ y = 0 + 2 ⇒ y = 2

5. Determine la ecuación de la recta que pasa por (2, 3) y cuya abscisa en el origen es el doble de la ordenada en el origen.

Solución.

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