Trabajo Virtual

Introducción

Para comenzar a tratar este tema, sumamente importante para la seguridad de las estructuras, es necesario definir el concepto de Estabilidad que está genéricamente asociado a la física y a la química.

“Estabilidad es una noción física y/o química asociada a la capacidad de un cuerpo de mantener su estado o su composición inalterados durante un tiempo relativamente prolongado”.

Principio de Trabajos Virtuales:

“Si un sólido deformable sometido a un sistema de cargas está en equilibrio y permanece en equilibrio al ser sometido a un campo de deformaciones virtuales compatible, entonces el trabajo virtual de las fuerzas externas es igual al trabajo de las fuerzas internas actuando sobre los desplazamientos virtuales internos”

El principio de los trabajos virtuales es un método utilizado en resistencia de materiales para el cálculo de desplazamientos reales en estructuras isostáticas e hiperestáticas, y para el cálculo de las incógnitas que no podemos abordar con el equilibrio en las estructuras hiperestáticas. El principio de los trabajos virtuales puede derivarse del principio de d'Alembert, que a su vez puede obtenerse de la mecánica newtoniana o más generalmente del principio de mínima acción.

El Principio de los Trabajos Virtuales se expresa diciendo:

“Para una deformación virtual infinitamente pequeña de un cuerpo que se

encuentra en equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas exteriores es igual al

trabajo virtual interno de deformación”

Válido cualquiera sea la ley del estado de tensiones y su relación con las

deformaciones. Es conveniente, antes de pasar al análisis general del principio, considerar algunos términos de la definición:

• En primer lugar estamos considerando un cuerpo en equilibrio, al que con

posterioridad se le provoca una deformación. Dicha deformación es arbitraria y

posible, compatible con las condiciones de vínculo, pero que no proviene de las

cargas originales en el cuerpo.

• Las cargas externas multiplicadas por esos desplazamientos arbitrarios representan el trabajo virtual de las fuerzas exteriores, Ae.

• Los esfuerzos internos generados por las cargas en equilibrio originales,

generan trabajo debido a la deformación virtual impuesta, dando origen al

trabajo virtual interno de deformación, Ai.

• El Principio de Trabajos Virtuales puede entonces expresarse sintéticamente

como:

Ae = Ai

Consideremos ahora el caso de una estructura plana con barras resistentes a flexión sometido a un sistema de cargas Pm en su plano, siendo C las correspondientes reacciones de vínculo exteriores.

Para este sistema en equilibrio se desarrollan esfuerzos internos ,, QNM , de tal

manera que existe equilibrio entre la acción interna y la externa.

Sometemos al sistema a una deformación virtual, por lo que los puntos de aplicación de las cargas Pm y C , sufrirán desplazamientos δm y Δc (si existen corrimientos de apoyos) en la dirección de las mismas. Por lo tanto el trabajo virtual de las fuerzas externas estará dado por:

e =∑PA δ mm ∑CΔ+ c (1)

Para expresar el trabajo virtual interno de deformación, es decir el trabajo de los

esfuerzos internos ( ,, QNM ) debido a la deformación virtual a que sometimos al

sistema, consideramos un elemento de una barra dx de altura h.

Cuerpos Deformables y Tipos de Deformación:

Los cuerpos deformables son aquellos que bajo la acción de fuerzas, experimentan modificaciones geométricas.

Experimentalmente

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