TRABAJO VIRTUAL
PAUL CHÁVARRY BRAVODocumentos de Investigación15 de Julio de 2021
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FALCULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES
PRODUCTO ACREDITABLE FINAL:
“MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL”
Autor (es):
Alarcón Cruz, Miguel Ángel.
Chávarry Bravo, Paul.
Montenegro Villanueva Maycol Alexander.
Robles Gonzales, Jhunior Jhosue.
Torres Villalobos, Clinton.
Docente:
Ing. Salinas Vásquez, Nestor Raúl.
Ciclo – Sección: “V” – “B”
Chiclayo, Lambayeque, Perú
2021-I
ÍNDICE
1. MARCO GENERAL 3
1.1. Generalidades: 3
1.2. Deflexiones resultantes de deformaciones axiales: 4
1.3. Deflexiones resultantes de deformación por flexión: 5
1.4. Deflexiones que resultan de deformaciones por corte y torsión: 6
1.5. Teoremas de las deflexiones reciprocas de Maxwell: 7
2. MÉTODO DE TRABAJO VIRTUAL EN ARMADURAS 8
2.1. Carga externa: 8
2.2. Temperatura: 9
2.3. Errores de fabricación y comba: 9
2.4. Procedimiento de Análisis: 10
2.4.1. Fuerzas virtuales n 10
2.4.2. Fuerzas reales n 10
2.4.3. Ecuación del trabajo virtual 10
3. APLICACIÓN DEL TRABAJO VIRTUAL: 11
4. ANEXOS 12
4.1. Estructuras en puentes 12
4.2. Estructuras en marcos 13
4.3. Video: Análisis de Armaduras: Método de la carga unitaria 13
4.4. Video: Trabajo virtual o carga unitaria (Efecto de flexión) 14
4.5. Video: Análisis estructural – R.C. Hibbeler 8va. Ed. – Método de Trabajo Virtual 14
5. REFERENCIAS 15
MARCO GENERAL
Generalidades:
El principio de trabajo virtual, basado en el principio de velocidades virtuales que presento Johann Bernoulli en 1717 constituye el método más versátil disponible para la evaluación de las deflexiones elásticas de las estructuras. No solamente es posible determinar las deflexiones que resultan de cargas de cualquier tipo, que causan cualquier clase de esfuerzos en una estructura, sino que también es posible calcular las deflexiones que resultan de cargas de cualquier tipo, que causan cualquier clase de esfuerzos en una estructura, sino que también es posible calcular las deflexiones resultantes de cambios de temperatura, errores de fabricación o encogimiento del material estructural. Estas deflexiones pueden ser lineales o angulares en cualquier dirección. La única restricción es que cuando se usa el principio de trabajo virtual en su forma finita, como será el caso en esta discusión, debe aplicarse el principio de superposición a las estructuras consideradas.
El principio de trabajo virtual se enuncio anteriormente como sigue: Si una estructura deformable, en equilibrio y soportando una carga dada o sistema de cargas, está sujeta a una deformación virtual como resultado de alguna acción adicional, el trabajo virtual externo de la carga dada o sistema de cargas es igual al trabajo virtual interno de los esfuerzos causados por la carga dada o sistema de cargas.
En consecuencia, la relación básica para el método de trabajo virtual es:
Trabajo virtual externo = Trabajo virtual interno
Solo es necesario expresar los dos miembros de esta ecuación en forma congruente con el tipo de la componente de deflexión deseada y de las deformaciones internas, resolviendo luego la ecuación resultante para la componente de deflexión. En las páginas que siguen, se desarrollaran las expresiones apropiadas para el miembro de la izquierda de esta ecuación, aplicada a componentes de deflexión lineales y rotacionales. Las expresiones del miembro de la derecha se derivarán o escribirán para esfuerzos axiales, flexionantes, torsionales y de corte
Deflexiones resultantes de deformaciones axiales:
Suponiendo que se quiere averiguar la deflexión vertical del punto A de la armadura mostrada, producida por las cargas P1. P2. y P3 se empieza por remover dichas cargas para aplicar luego una carga ficticia unitaria en el punto y dirección de la deflexión buceada.
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La estructura queda en equilibrio bajo la acción de esta fuerza ficticia, que puede considerarse como el sistema de cargas dado en el Principio del trabajo virtual. Ahora la armadura se considera sometida a desplazamientos virtuales idénticos a las deflexiones resultantes del sistema real de cargas, o sea que el punto A se deleita virtualmente una cantidad A. En consecuencia, la fuerza unitaria ficticia realizara un trabajo:
[pic 3]
Por otra patee, si representa la fuerza interna en la barra i inducida por la carga ficticia, al darle a la estructura los desplazamientos producidos por las cargas reales, dicha fuerza tendrá que recorrer la deformación elástica debida a tales cargas y al hacerlo efectuara un trabajo. El trabajo interno de toda la estructura será la suma de los trabajos realizados en las barras, o sea:
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donde S representa como antes la fuerza en el miembro producida por las cargas reales Aplicando ahora el Principio del trabajo virtual:
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[pic 6]
De nuevo, si el signo es negativo, quiere decir que la deflexión es en sentido opuesto al de la carga unitaria aplicada. La tensión se considera positiva porque a ella corresponde un alargamiento.
Si se quiere averiguar la rotación de una barra, basta colocar un momento unitario.
La ecuación (4.6) se convierte entonces en:
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Arriba se ilustra el procedimiento para encontrar la rotación de la barra AB.
Finalmente, comparando las ecuaciones (3.22) y (4.6) se observa que el valor de U, no es otro que el (cs / cp) del Teorema de Castigliano. La única diferencia está en el modo de hallarlo y en el fondo los dos métodos son idénticos. Usualmente, el alumno preferirá uno u otro según se incline por los problemas físicos o por los matemáticos.
Deflexiones resultantes de deformación por flexión:
Las expresiones del trabajo externo continúan siendo 1 x Δ para deflexiones lineales y 1 x θ para rotaciones. Para evaluar el trabajo interno debido a flexión, se sigue un proceso similar al anterior:[pic 9]
Con referencia a la figura, si se desea averiguar la deflexión vertical en A se coloca allí una carga virtual unitaria que producirá en una sección a una distancia x del apoyo un momento virtual mx. Considerando que éste es el sistema de cargas, y aplicándole a la viga los desplazamientos producidos por las cargas aplicadas, se realizará en la sección un trabajo interno de magnitud:
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