Trabajo de investigación Matemáticas I

Trabajo de investigación Matemáticas I                                             01/12/2021

Jorge Aaron Fiscal Lara

*Define y ejemplifica:

Operaciones matemáticas básicas:

   Las operaciones básicas de la matemática son cuatro: La suma, la resta, la multiplicación y la división.

   La suma: O adhesión es la operación matemática que consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Las partes de la suma son: sumandos y total.[pic 1]

Ejemplos:              

               157   : Sumando

             +    

            __+58_: Sumando                  174+361=535

                215  : Total

                               [pic 2]

   La resta: O sustracción consiste en la diferencia entre una cierta cantidad con respecto a otra u a otras. Las partes de la resta son: minuendo (al que se le resta), sustraendo (número que resta) y la diferencia ( es el resultado).     Ejemplos:

                    284 : Minuendo

                  - 142: Sustraendo  

               _______                             362-73=289

                   142 Diferencia

[pic 3]

   La multiplicación: Consiste en calcular el resultado (producto) de sumar un mismo número (multiplicando) tantas veces como indica otro número (multiplicador) para obtener el (producto  resultado); se representa con los signos · o ×.      

Ejemplos:        83 : Multiplicando

                      x 7 : Multiplicador                  538 X 37 =19,906

                     -------

                      581 :  Producto

                     [pic 4]

    La división: Consiste en averiguar cuántas veces un número  está contenido en otro número. Las partes de una división son: Dividendo (el número que hay que repartir), divisor (es el número entre el cual se divide el dividendo), cociente (el resultado de la división), resto (el número que sobra)

Ejemplos:

        Dividendo : 36  ÷  4 = 9 :Cociente                                273 ÷ 63 =4

                                      l                                                        Resto: 21

                                 Divisor

Álgebra:

    Es una rama de las matemáticas que utiliza no solo números y signos, sino también letras que representan toda clase de cantidades  pueden ser conocidas o desconocidas.

  Se emplean las mismas operaciones:

   La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que permite juntar o reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión. Se busca reducir los términos semejantes si es posible. Representado mediante el signo “+”, que se lee así, a + b=

Ejemplos:

5ab + 4b = 5ab + 4b                 

3bc + 2ba + bc = 4bc + 2ba

   La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Representado mediante el signo “–“, que se lee así, a – b=

Ejemplos:

3bc – 2ba = 3bc – 2ba

 3c – (–4) = 3c + 4

   La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.  Representado mediante el signo “x ó ∙ ”, que se lee así, a ∙ b =

Ejemplos:

• Multiplicar 3ab ∙ 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será:
  (3ab)(3b2c) = 9ab3c
  
• Multiplicar –3a2y2 ∙ 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado será:
  (–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5

   En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable realizar un acomodo en forma de fracción. El procedimiento para obtener el cociente es el mismo.

    La o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador con el exponente inverso para que únicamente queden las letras en el numerador, en otras palabras, pasar el denominador al numerador con el exponente de las letras invertido. Representado mediante el signo “÷”, que se lee así, a ÷ b

 [pic 5][pic 6]

Ejemplo:                                                                                      

30a3 ÷ 3a–3:                                                                                              –9ab6 entre –3a–3b–6:

Monomios: [pic 7]

   Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Ejemplo.

 [pic 8]

Polinomios:[pic 9]

  Es una expresión algebraica conformada por un coeficiente, una variable (generalmente [pic 10]) y un grado o exponente.

Ejemplo.5x3                                    

*Explica las leyes de los signos:

   Se rige para que los números se multipliquen como corresponda. Va a enfocarse en los signos + y - se basa en lo siguiente: si los signos son iguales el resultado debe ser positivo. En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo. En otras palabras podría decirse signos iguales se suman, signos diferentes se restan. Está relacionada con el resultado de una operación entre números positivos y negativos. Es decir el resultado entre dos numero positivos será positivo. De igual forma se puede decir que el resultado entre un número positivo y negativo será negativo. Por otro lado dos números negativos tendrán por resultado un número positivo.

Fórmula para la ley de los signos:

(+) . (+)= (+) (el resultado de una operación dos números positivos es positivo)

(-) . (-)= (+) (el resultado de una operación número negativo y uno negativo es positivo)

(+) . (-)= (-) (el resultado de una operación número positivo y uno negativo es negativo)

(-) . (+)= (-) (el resultado de una operación número negativo y uno positivo es negativo)

*Explica las leyes de los exponentes:

   Ley I. MULTIPLICACIÓN  DE POTENCIAS CON BASES IGUALES.

Cuando se multiplican dos potencias de la misma base conserva la base común y se suman exponentes.

Ejemplos:[pic 11]

Ley 2.POTENCIA CERO

Cualquier base que se eleva a la potencia 0,el resultado es 1, osea, equivale al número 1.

Ejemplos:

[pic 12]              [pic 13]

Ley 3. POTENCIA NEGATIVA

Para cualquier número real, a,distinto de cero, y cualquier número natural m: Un exponente negativo equivale a un recíproco.

-Observa que el que es negativo es el exponente, no la base.  

-Observa que cuando se convierte al recíproco,pierde el exponente negativo y se convierte en exponente positivo.[pic 14]

Ejemplos: [pic 15]

Ley 4. POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA

Cuando una potencia de una base se eleva a otra potencia, el resultado es un término de la misma base y se multiplican los dos exponentes.[pic 16]

Ejemplos:

(a n )m= a nm    

Ley 5.PRODUCTO ELEVADO A UNA POTENCIA

Cuando un producto de dos o más factores se eleva, todo a la vez , a una potencia, el resultado es el mismo producto pero con cada factor elevado la potencia dada.

Ejemplos:     [pic 17]

                  [pic 18]               

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