Trabajo de investigación. Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS DECANA DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES

ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES

[pic 1]

Integrantes

 Cuarez Sanchez, Zugeyli Xiomara

Espinoza Chaupis, Victor Arturo

Cordova Canchanya, Jhameli Merly

Tacuche Rivera, Gabriel Felix

Pablo Fernando Gutierrez Romero

Romero Ramos, Raquel Roxana Rocio

Profesor:

Mg. Oswaldo López Michelini

Marzo, 2022

Agradecimiento:

A Dios por la vida, a nuestra universidad por darnos la oportunidad de formarnos como profesionales, a nuestro estimado docente Oswaldo López por su dedicación y paciencia en la enseñanza brindada en cada clase y a nuestros padres por ser los principales motivadores en nuestro camino universitario.

                                                                                    Dedicatoria:

Gracias a nuestra familia que siempre nos

brinda su confianza y apoyo, a nuestro docente

 esperando cumplir con las expectativas del curso.

                                                                   ÍNDICE

Introducción

1. Problema

            1.1 Planteamiento del problema

1. Marco teórico

2.1 Optimización

       2.1.1 Origen de la optimización

       2.1.2 Concepto de optimización ZUGE

       2.1.3 Modelos matemáticos de optimización

       2.1.4 Construcción de un modelo de optimización

2.2 Programación lineal

       2.2.1 Origen de la programación lineal

       2.2.2 Concepto de programación lineal

2.3 Método SIMPLEX

 3.  Solución del problema

       3.1 Solución por el método Simplex

      4. Conclusiones

1. Problema

1. Planteamiento del problema

Un proceso productivo, en su forma más general, puede ser analizado como un conjunto secuenciado de actividades que tienen como propósito combinar y transformar ciertos insumos, para obtener uno o varios tipos de productos terminados. Recordemos que la forma en que se establece la secuencia de las actividades generalmente está dada por las condiciones tecnológicas del proceso productivo. A continuación, se presenta un diagrama de la situación que se describe:

[pic 2]

Además de los insumos (materia prima, mano de obra, energía, etc.), se requieren también de ciertos activos fijos como: instalaciones físicas, maquinaria, almacenes y equipos en general. Estos activos determinan cierta capacidad instalada que no puede ser modificada de manera instantánea, a menos que se hagan inversiones y ampliaciones, las cuales usualmente requieren de una inversión adicional y de tiempo suficiente para poderlas efectuar.

En cuanto a un modelo de Programación Lineal (P, L.), este tiene 3 elementos, que son:

o = la función objetivo que se desea optimizar.

b= el conjunto de restricciones a las que está sujeta la función objetivo,

c= la condición de no negatividad.

El planteamiento matemático del problema general de la programación lineal es:

[pic 3]

2. Marco teórico

2.1. Optimización

2.1.1. Origen de la optimización 

En el artículo:  Aplicación de modelos de programación lineal, entera y mixta el autor muestra que: La investigación de operaciones como herramienta de optimización utilizada en aspectos relacionados a la administración eficiente de procesos en todos los ámbitos de la economía durante cuarenta años, se ha convertido en práctica habitual en la ciencia, las ingenierías y los negocios especialmente en la ingeniería industrial, muchos aspectos de la optimización se desarrollaron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange y Euler. (Bermudes, 2011, pág. 87)

Por lo anterior se puede considerar que la optimización nació gracias a la investigación de operaciones la cual inició hace muchos años en Inglaterra durante la segunda Guerra Mundial con el fin de resolver problemas de optimización sobre operaciones militares que permitiera mejorar los resultados en las fuerzas armadas. Es por esto que la optimización ha venido tomando importancia a través de la historia como herramienta para la solución de problemas pues ha permitido la toma de decisiones razonables con el fin de satisfacer necesidades relacionadas con productividad y eficiencia. El concepto de optimización ha venido trascendiendo a través de la historia pues cada vez son más las personas que diseñan metodologías que permitan la optimización de cualquier recurso.

2.1.2. Concepto de optimización

“El diseño de estrategias que permitan mejorar algún factor en alguna institución es cada vez más común es por esto por lo que la optimización la definen como la programación matemática que se hace con el fin de mejorar el estado actual de dicha institución” (Carranza & Moncada). En síntesis, la optimización nos permite tener una mejora en el ámbito económico conllevando a la toma de decisiones para otorgar mayor rentabilidad.

Optimizar significa elegir el mejor de los elementos que pertenecen a un conjunto. Es decir, se trata de hallar la solución más conveniente.

2.1.3 Modelos matemáticos de optimización

Se define modelo como aquel esquema teórico, que generalmente viene formulado en expresión matemática, de un sistema o realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y facilitar el estudio de su comportamiento. El modelo es la representación matemática simplificada de una realidad mucho más compleja y modelar, la acción que permite la construcción del modelo. En definitiva, una herramienta que ayuda a la toma de decisiones, por lo que sus resultados deben ser tangibles además de útiles.

 La modelación sería, por tanto, aquel proceso completo de abstracción de un problema real a un modelo cualitativo y tiene como resultado un modelo matemático del sistema real bajo estudio. Los modelos de Optimización son aquellos que se basan en la teoría marginalista y calculan el plan óptimo desde el mejor uso de los factores de la producción. Estos últimos se encuentran en los métodos de programación matemática. Estos se pueden clasificar en 4:

- M. de Programación Lineal.

- M. de Programación Cuadrática.

- M. de Programación Entera.

 - M. de Programación Dinámica.

- M. de Programación Estocástica.

 Dentro de la programación matemática, la forma más utilizada es la Programación Lineal, que opera exclusivamente con funciones objetivo y restricciones lineales; además, ha encontrado una aplicación especial en el mundo de las empresas y negocios.

            2.1.4 Construcción de un modelo de optimización (PABLO)

Es la representación matemática de un problema real en el que se conoce el efecto de cada variable y su objetivo es encontrar el menor (o mayor) valor posible de una función objetivos: ventas, costos, nivel de servicio, etc.

El modelo consiste en tres elementos: la función de objetivo, las variables de decisión y las restricciones de negocios.

1. Variables de decisión y parámetros: las variables de decisión son las incógnitas a ser determinadas por la solución del modelo. Los parámetros son los valores fijos en el problema. Simbólicamente, las variables de decisión son representadas por letras minúsculas con subíndices           como: xi, i =1, 2, 3, ..., n

2. Restricciones: de modo a llevar en cuenta las limitaciones físicas del sistema, el modelo debe incluir restricciones que limitan las variables de decisión a sus valores posibles (o viables). Estas restricciones pueden ser expresadas matemáticamente por medio de ecuaciones e inecuaciones.

...