Trabajo en álgebra, la trigonometría y la geometría analítica

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Algebra, trigonometría y Geometría analítica

Act 10 Trabajo Colaborativo No 2

Presenta

Jorge Eduardo Duque

Luis Fernando Ramírez

Nilvio Mauricio Rave

Henoc Montoya Tamayo

Carlos Eduardo Cortes

Tutor

Dorixy De Armas Duarte

Bogotá Octubre 2012

Introducción

Se realizo cada ejercicio visto en los capítulos 4,5,6 de la unidad 2, los ejercicios contenidos y el desarrollo se lograron gracias a la interactuación del grupo colaborativo y la retroalimentación de este, mediante el uso del foro destinado para ello.

La realización de esta actividad ayudo a comprender el contenido de la unidad 2.

Se logra un reconocimiento de las funciones trigonométricas.

Desarrollo de actividades

ACTIVIDAD No. 1:

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) / 3x2 – 4y2 = 12}. Determine:

Dominio:

El dominio son todos aquellos valores que puede tomar x con respecto a y así que para hallarlo se debe de despejar y, de esta manera quedara denotado como una función de x. “Despejando Y”

3x2 – 12 = 4y2

3x2 – 12 =y2

4

Y=√((3x^2 – 12 )/4)

Ahora como sabemos una raíz no puede tomar valores menores a cero así que debemos resolver la siguiente desigualdad para determinar qué conjunto de valores no están dentro del dominio de g(x)

(3x^2 – 12 )/4≥0

3x^2≥4 x 12/4

X^2≥ 12/3

x≥√(12/3)

x≥2

Así que el dominio de g(x) es el conjunto X= {x∈R│x∈(-∞,├ -2⌋∪[2,+∞)┤ }

Rango:

Para el rango primero se hallara la inversa de g(x), a esta se le encontrara el conjunto de números pertenecientes a su dominio y como el dominio de una función inversa es el rango de la función entonces este dominio será el rango de g(x).

Hallando: g-1(x)

x=√((3y^2 – 12 )/4)

“Despejando Y”

4x^2+12=〖3y〗^2

√((4x^2+12)/3)=Y

Esta es la inversa:

Y como se puede observar al estar X al cuadrado y no estar siendo restada por ningún valor el dominio de esta son todos los reales, por consiguiente

el rango de g(x) = Todos los reales

2. Dada las funciones f (x)= 8x – 1; g (x) = √(X-2)

Determine:

a) f + g b) f - g c) (f o g) (2) d) (g o f) (2)

(F+G)(x)= 8x-1+√(X-2)

(F - g)(x)= 8x-1-√(X-2)

(F o g)(2)= 8(√(2-2))-1

(F o g)(2)= -1

(G o F)(2)= √((8(2)-1)-2)

(G o F)(2)= √13

3. Verifique las siguientes identidades:

a)

cos⁡x/(1-sen⁡x )=(1+sen⁡x)/cos⁡x

〖cos〗^2 x=(1-sen⁡x )(1+sen⁡x )

〖cos〗^2 x=1-〖sen〗^2 x

〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x=1

1=1

b)

sec⁡x=sen⁡x (tan⁡x+cot⁡x )

1/cos⁡x =sin⁡x(sen⁡x/cos⁡x +┤ ├ cos⁡x/sen⁡x )

1/cos⁡x =sen⁡x((〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x)/(cos⁡x senx))

1/cos⁡x =sen⁡x(1/(cos⁡x senx))

1/cos⁡x

...