Trabajo Colaborativo Tres Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica

1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a)

b)

c)

2. Identificar el término general, dados el primer término y la relación de

recurrencia.

a-)

Y

Si entonces

Que corresponde a una progresión aritmética y entonces

Hallamos el primer término:

Luego hallamos la diferencia común. Pero aquí vemos que es 3 entonces

Y entonces el término enésimo o general es

b-) y

Hallamos el primer término:

Vemos que es una progresión geométrica con razón 2

entonces su término enésimo es:

3. Demostrar que es estrictamente creciente.

Es estricta mente creciente si y solo si

Entonces Esta es la regla de la diferencia

Quiere decir que si tomamos el termino siguiente le restamos el termino general o el anterior el resultado debe ser >0.

Probemos entonces

-3.5 >0 si entonces la sucesión es estrictamente creciente

4. Demostrar que es estrictamente decreciente

Es estrictamente decreciente si y solo si

Entonces otra vez la regla de la diferencia

Quiere decir que si tomamos el término siguiente le restamos el termino general o el anterior el resultado debe ser < 0.

Probemos entonces

Si entonces la sucesión es estrictamente creciente

<0 Si entonces la sucesión es estrictamente de creciente

5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión:

Las sucesiones son acotadas si se cumple que

Donde

m Seria Una cota inferior

M seria una cota superior

En este caso las cotas superiores seria todos lo x > 1

Entonces

Donde 1 seria la mínima cota superior

Esta sucesión es solo tiene cota superior.

6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada la sucesión:

sus términos serian

Entonces la máxima cota inferior es y su mínima cota superior es su limite o sea 1

Entonces la sucesión es acotada.

7. Para la sucesión = {2n − 1} determinar si es una progresión

aritmética, si lo es, hallar la diferencia común y el primer término.

Es una progresión aritmética si se cumple que

Es decir cada término siguiente es igual al anterior más un numero repetitivo

Podemos analizarla con sus primeros términos

Vemos Que Cada Termino Siguiente Es El Anterior + 2 Donde 2 Es La Diferencia Común

Una forma de hallar la diferencia es coger un término superior y restarle el término anterior y el resultado es la diferencia común.

8. Dada la progresión cuyo primer término es 1 y la relación de

Recurrencia es hallar la suma de los 5 primeros términos.

Esta seria la formula para usar

Conocemos el primer termino 1.

Conocemos el n = los 5 primeros términos.

A simple vista se ve que la diferencia es 6.

Podemos hallar la formula general

Podemos hallar los primeros termino o hallamos con la formula

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