Trabajo Colaborativo 2 Algebra Trigonometria Y Geometria Analitica

Tabla de Contenido

Introducción 3

Objetivos 4

Participantes Trabajo Colaborativo 5

Ejercicios Planteados con Procedimiento y Respuesta 6

Conclusiones 13

Referencia Bibliográficas 14

INTRODUCCION

Con el presente trabajo, se profundizaran temas de gran importancia como son las funciones, por lo tanto es de vital importancia que conozcamos su definición, características y clasificación para un correcto uso de estas en todas las áreas de las matemáticas. Además de los conocimientos de Trigonometría Analítica, sus aplicaciones, desarrollo de identidades, también sobre la Hipernometría y sus funciones.

También se abordará el tema Trigonometría, que estudia y analiza las identidades y ecuaciones trigonométricas, e identidades fundamentales temas de gran importancia para fortalecer los conocimientos de matemáticas y así poder consolidar las competencias cognitivas muy importantes y necesarias para los próximos cursos y para el desarrollo académico de cualquier profesional.

Es importante tener en cuenta que con el desarrollo de cada uno de los ejercicios podemos entender la gran importancia que tienen los temas de la unidad 2 en la aplicación en la vida diaria para la solución de problemas planteados en las diferentes profesiones existentes.

Las matemáticas le ayudan al ser humano a tener una mente creativa, organizada, coherente, entre otras cualidades que le sirven a éste a tener mejor calidad de vida, ya que el diario vivir es un proceso, una secuencia, lo cual va paso a paso para tener mejores resultados.

Al desarrollar problemas matemáticos, se debe analizar dicho ejercicio con cuidado, y ver cuál es el método, o regla adecuada para aplicárselo a tal enunciado, y es allí donde aplicaremos los conocimientos obtenidos en este curso, para tener el resultado correcto.

OBJETIVOS

Esta actividad busca en el estudiante:

Desarrollar los ejercicios correspondientes a la Unidad 2, capítulos 4, 5 y 6.

Clasificar los diferentes tipos de ejercicios.

Recurrir a la documentación Facilitada por la Universidad para entender el desarrollo de cada uno de los ejercicios propuestos.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la unidad 1.

Comprender los diferentes métodos para desarrollar funciones e identidades trigonométricas.

Entender los 3 tipos de leyes básicas que se deben tener en cuenta en el desarrollo de una ecuación.

Evaluar e implementar los conocimientos adquiridos en la unidad 2, del curso de algebra, trigonometría, y geometría analítica.

Desarrollar habilidades inter-personales, mentales, y de comunicación.

Mejorar cada día el trabajo en equipo, y practicar para un futuro laboral.

Aula 301301 - Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Trabajo colaborativo Unidad 1-actividad #6-foro:

Códigos Nombres – Apellidos Grupo Colaborativo

11206070 José Libardo Ramírez Liévano

301301_822

Arnold Enrique Reyes Cano

9970810 Oscar Bonilla Patiño

EJERCICIOS PLANTEADOS CON PROCEDIMIENTO Y RESPUESTA

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

De la siguiente función f(x) = Determine:

Dominio

Rango

Solución:

Para hallar el dominio tenemos que x – 5 tiene que dar como resultado un numero positivo para poder efectuar la raíz y que esa raíz tiene que ser diferente de cero (0), es decir, que el valor de x tiene que ser mayor que 5 para que en el denominador la solución de la raíz no vaya a ser igual que cero, ya que si fuera cero el denominador la función sería indeterminada (no tendría solución).

Entonces tenemos :

x-5 >0 resolvemos la inecuación y

x-5 > 0

x > 5 -∞ -x 0 5 x ∞

Representación grafica

Dominio de la función son todos los números reales mayores a 5, se representa: (5 ,+ ∞ )

Para hallar el rango despejamos x de la ecuación

F(x) = y

Y=

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad para eliminar la raíz, quedando así:

Aplicamos propiedad distributiva despejando el paréntesis:

Tenemos que el valor del cociente en el denominador tiene que ser mayor que cero, y por definición para que el denominador sea mayor o igual a 1, por lo que se concluye que

∞

Rango de la función:

Rangof(1 , + ∞ ) y

Su representación gráfica seria:

1

-x x

Si g(x) = , encuentre la función f(x) de tal forma que: (f o g) (x) =

Solución:

fog(x) = f (g(x)) por lo tanto f (x) = =

Porque el dominio de f o g es el conjunto de todos los elementos x del dominio de la función g, de tal manera que g(x) esté en el dominio de f.

Dada las funciones f (x) = y g(x) = Determine:

a) (f + g) b) (f - g) c) (f * g) d) (f / g)

Solución:

(f + g)

f(x) + g(x) =

Para este ejercicio realizamos la suma de fraccionarios y luego resolvemos el producto entre (propiedad distributiva) y así despejamos el paréntesis quedando como resultado de la suma lo siguiente:

(f - g)

f(x) - g(x) =

Para este ejercicio realizamos la suma de fraccionarios y luego resolvemos el producto entre y así despejamos el paréntesis quedando como resultado de la resta:

(f * g)

f(x) * g(x) = Se multiplican numeradores y denominadores entre sí.

(f / g)

f(x) / g(x) = multiplicamos extremos por medios y queda: realizamos propiedad distributiva y queda:

Verifique las siguientes identidades:

cot2 x + sen2 x + cos2 x = csc2 x

〖(senx+cosx)〗^2=1+2senx/secx

Solución:

cot2 x + sen2 x + cos2 x = csc2 x

(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)+1=csc^2 x

Realizamos la suma de fraccionarios:

(〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=csc^2 x

Como 〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x=1 se reemplaza queda:

1/(〖sen〗^2 x)=csc^2 x

csc^2 x=csc^2 x Este es el resultado

〖(senx+cosx)〗^2=1+2senx/secx

Resolvemos el cuadrado de la suma:

〖sen〗^2 x+2senxcosx+〖cos〗^2 x=1+2senx/secx

Como 〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x=1 se reemplaza y queda:

1+2senxcosx=1+2senx/(1/cosx)

Multiplicamos extremos por medios en la igualdad del lado derecho y queda:

1+2senxcosx=1+2senxcosx Este es el resultado.

Una rampa de 15,9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10’ se construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22° 40’. ¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

Solución:

A Angulo B = 31°10’

Hipotenusa = c = 15.9 mts

Longitud = a = ?

c Altura = b = ?

b

C a B

Primero hallamos la altura de la plataforma:

Seno= Cateto Opuesto / Hipotenusa

Seno (31º10’) = Cateto Opuesto / 15.9 mts

Despejamos:

Cateto Opuesto = b = Seno (31º10’) * 15.9 mts

Cateto Opuesto = b = Seno 31.1666 *15.9 mts

Cateto Opuesto = b = 0.5175 * 15.9 mts

Cateto Opuesto = b = 8.23 mts. = Altura de la nueva rampa

Ahora, teniendo ya la altura de la rampa, podemos sacar la nueva distancia.

Segunda longitud de la plataforma:

Seno (nuevo ángulo) = Cateto Opuesto (b) / Hipotenusa (c)

Seno (22º40’) = 8.23 mts / Hipotenusa (c)

Despejamos:

Hipotenusa = c = 8.23 mts

Seno (22º40’) = Seno 22.6666

Seno (22º40’) = 8.23 mts (b) / Hipotenusa (c)

Hipotenusa (c) = 8.23 mts (b) / Seno 22.6666

Hipotenusa (c) = 8.23 mts (b) / 0.3854

Hipotenusa (c) = 21,35 mts

Respuesta: La longitud de la nueva rampa es de: 21.35 mts

Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos

entre 0°≤ x ≤ 360°.

8 Sen2 x + 2 Sen x – 1 = 0

3 Sen x Tan x + 3 Sen x – Tan x – 1 = 0

Solución:

8Y² + 2Y - 1 = 0 la cual podemos factorizar con la siguente fórmula:

8Y² + 4Y - 2Y - 1 = 0

4Y(2Y + 1) - 1(2Y + 1 ) = 0

(4Y - 1)(2Y + 1) = 0

Separamos los factores y tenemos:

4Y - 1 = 0

Y = 1/4

Y₁ = 1/4

Con el otro factor tendríamos

2Y + 1 = 0

Y = -1/2

Y₂ = -1/2

Como Y = Sen x entonces x = Arc Sen Y así que nos quedaría

Y₁ = 1/4

x₁ = Arc Sen (1/4)

x₁ = 14.4775 °

Y₂ = -1/2

x₂ = Arc Sen (-1/2)

x₂ = 21

3 Sen x Tan x + 3 Sen x – Tan x – 1 = 0 podemos agrupar

(3 Sen x Tan x + 3Sen x) - 1( Tan x + 1) = 0

3 Sen x(Tan x + 1) - 1 (Tan x + 1) = 0

(3 Sen x - 1) (Tan x + 1) = 0 Separamos los factores

3 Sen x - 1 = 0

3 Sen x = 1

Sen x = 1/3

x = Arc Sen (1/3)

x = 19.47122 °

x₁ = 19.47122 °

Tan x + 1 = 0

Tan x = -1

x = Arc Tan (-1)

x = 135°

x₂ = 135°

CONCLUSIONES

Se logra claridad con la definición de cada uno de los conceptos de la unidad 2, permitiendo así identificar los tipos de ejercicios existentes para cada capítulo.

Es importante trabajar en grupo para identificar los conceptos básicos de la Unidad 2 y detalles que no se puedan identificar trabajando de manera individual.

Para el desarrollo de estos ejercicios fue muy necesario la investigación de los conceptos teóricos de los capítulos 4, 5 y 6 para entender la solución de dichos ejercicios.

Los integrantes del grupo colaborativo, logramos comprender y aplicar los conceptos de la unidad II, en otras palabras tener los conocimiento necesarios para desarrollar actividades referentes a funciones y trigonométricas.

Durante la realización de los ejercicios se originó un debate entre los miembros sobre las respuestas correctas referentes al desarrollo e interpretación de los ejercicios.

El trabajo nos ha permitido hacer comparaciones sobre el análisis y desarrollo de los problemas planteados y ha sido muy productivo para los objetivos propuestos en la guía de la actividad, por este motivo los estudiantes involucrados poseemos los conocimientos necesarios para usar dichos conceptos en un ambiente cotidiano.

Es necesario tener muy claros los conceptos de la unidad 1 para aplicarlos en el desarrollo de los correspondientes a la unidad 2.

Referencias Bibliográficas

Recuperado Rondón Durán Jorge Eliecer, Módulo Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Febrero 28 de 2014

Ríos Julio, Funciones Trigonométricas, http://www.youtube.com/watch?v=-fNkaIF1o6k

Ríos Julio, Demostración de una identidad Trigonométrica, http://www.youtube.com/watch?v=6mqBASJ2d3k

Ríos Julio, problemas de Trigonometría con triángulos rectángulos, http://www.youtube.com/watch?v=wLICfPqRlhM

Rondón Durán Jorge Eliecer, Módulo Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica, 2006

Rondón Durán Jorge Eliecer, Módulo Matemáticas Básicas, 2006

UNAD, Guia_y_rubrica_de_evaluacion_act_10_-2014B-1-301301B

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