Trazos de péndulo

Trazos de péndulo

El péndulo puede hacer trazos como estos que les llamaremos 1:1

El primer trazo es un vaivén sobre el mismo camino, el péndulo se mueve en un plano. Los otros trazos se hacen cuando el péndulo ya no se restringe a un plano y son más interesantes.

Otro péndulo hace estos trazos que llamaremos 2:1

Trazos 3:2 Trazos 4:3

La razón de esos nombres con números y cómo hacer péndulos que hagan esos trazos están en las siguientes páginas:

Algo más sobre péndulo dibujante

El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación, su periodo, depende de su longitud. Un péndulo corto tiene periodo breve y un péndulo largo tiene periodo grande.

Es posible hacer un péndulo que sea largo y corto al mismo tiempo.

Este péndulo tiene una cuerda con forma de Y. Si consideramos la longitud total L1, el péndulo tiene un periodo largo, pero sólo puede oscilar en una dirección, que es hacia nosotros y hacia atrás. Digamos que esa es la dirección x

La parte de la cuerda simple, de longitud L2, sí puede oscilar en la dirección que vemos hacia nuestra derecha e izquierda, es la dirección y. En esa dirección el periodo es más breve que en

otra pues L2 es menor a L1. Así el péndulo tiene dos periodos, uno largo en la dirección x, y uno corto en la dirección y. |El trazo que dejará la arena es interesante si estos dos periodos tienen una razón entre sí quesea de números enteros. Por ejemplo, si el periodo largo es doble del corto, la razón es 2:1 y los trazos correspondientes son los de las fotos con ese nombre en la página "Trazos de péndulo.

Los trazos que se obtienen se conocen como figuras de Lissajous, por el científico francés que las observó con la vibración de diapasones en el siglo XIX.

Si la razón entre periodos no es de números enteros el trazo que resulta, como este, no se cierra sobre sí mismo en un lapso breve.

Nota cómo el trazo está confinado en una región rectangular. Siempre es así, pero aquí se hace notar más. ¿Puedes lograr un patrón confinado en un cuadrado?

¿Cómo es el péndulo que hace los trazos que llamamos 1:1 (línea recta, elipse y círculo)?

Cómo hacer el péndulo dibujante

El recipiente mostrado se obtuvo al cortar una botella de plástico. Lo puedes hacer, con mucho cuidado, con un cutter o navaja. El orificio de la tapa y los del borde para la cuerda se pueden hacer, también con precaución, con un clavo calentado al fuego sostenido con pinzas. El diámetro del orificio depende de lo fino del grano. Para arena comparable al azúcar común, un diámetro de entre 1 y 2 mm es adecuado. Las cuerdas se sujetan de dos puntos altos en un soporte firme, puede ser el marco de una puerta o el techo.

Para obtener figuras de Lissajous buenas la amplitud máxima no debe ser muy grande, por ejemplo, para una longitud de 2 m, es buena una amplitud, o ancho de oscilación, de unos 10 o 15 cm.

Por eso es mejor que la longitud total de la cuerda sea grande, desde el techo hasta el piso es posible una longitud L1 de aproximadamente 2.5 m.

Lo anterior también es porque no conviene que L2 sea muy corta, pues si es así su amplitud

también se ve reducida y los trazos no se aprecian bien.

Se debe cuidar que el nudo en donde se unen las tres cuerdas que forman la Y sea muy firme y no sea corredizo

Las longitudes y los periodos

El periodo de un péndulo es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud, entonces podemos decir que la longitud es proporcional al cuadrado del periodo. Si deseamos que un péndulo haga los trazos 2:1, el periodo en y debe ser doble del periodo en x. La razón de periodos es 2:1, pero la razón de longitudes es el cuadrado de ella, es decir 4:1. Es decir L1 debe ser 4 veces el valor de L2. por ejemplo si L1 es de 2.40 m, L2 es la cuarta parte, 60 cm.

Para los trazos 3:2 la razón de longitudes es también el cuadrado de esos números, 9:4. Para L1 de 2.4 m, la longitud L2 es 4/9 de 2.40 m, es de 1.07 m.

De la misma manera, para los trazos 4:3, la longitud de L2 es 9/16 de L1. Para L1 de 2.40 m, L2 es 1.35 m.

¿Puedes hacer las figuras 3:1?

Pero ojo, para cualquier configuración lo importante es la razón entre los periodos. Al hacer el péndulo, los valores calculados de longitudes deben tomarse solamente como valores iniciales, los valores definitivos los vas a encontrar por ensayo y error, alargando y acortando las cuerdas hasta que los periodos queden en la razón buscada. Puedes usar un cronómetro para medir los periodos y una calculadora para encontrar la razón entre ellos. Recuerda

que para aumentar la razón hay que acortar L2 sin cambiar L1, pero eso sí implica alargar la cuerda superior, la que tiene forma de V. ¡Paciencia!

Eso es porque los cálculos mostrados están basados en la suposición de que tenemos un péndulo simple idealizado, de cuerda sin masa y un objeto pequeñito suspendido con oscilaciones en x independientes de las de y. En realidad la cuerda tiene masa, el recipiente no es tan pequeño y las oscilaciones en x y y no son tan independientes.

Sitúa un papel grande debajo del péndulo para que ahí caiga la arena y sea fácil recuperarla y volver a utilizarla.

Si obtienes un trazo como el de esta foto es porque el recipiente queda vibrando al soltarlo. Si deseas trazos sin vibración deberás ensayar con paciencia hasta lograrlos. La arena fina se puede comprar en algunos almacenes que venden artículos para acuarios. Cuida que esté seca y no tenga mezclados granos grandes que obstruyan el orificio de salida. Y por supuesto que no tienes por qué restringirte a razones enteras de periodos. Puedes hacer variaciones al péndulo y hacer otros trazos, algunos más raros de los que se ven a

Sobre el experimento.

En realidad se trata de un experimento de física (Bachillerato) sobre vibración realizado con un péndulo dibujante. El péndulo dibuja la figuras de Lissajous o curva de Bowditch, resultante de la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares.

Figuras de Lissajous

Estas figuras fueron descubiertas y estudiadas por el matemático francés Jules Antoine Lissajous al intentar hacer visible el movimiento vibratorio provocado por el sonido. En el experimento original, Lissajous tomó dos diapasones de distintas frecuencias de vibración y colocó un espejo pequeño sobre cada diapasón. Después colocó el conjunto de forma que un rayo de luz se reflejase, sucesivamente, en ambos espejos antes de proyectarse sobre una pantalla. La imagen que aparece en la pantalla (con apariencia de continuidad, dada su persistencia en la retina del espectador) es la figura. Estas figuras también se pueden trazar con un armonógrafo simple.

Oscilación - Amplitud - Período y Frecuencia:

A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.

Daremos previamente los siguientes conceptos:

Longitud del péndulo (l): es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.

Oscilación simple: es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).

Oscilación completa o doble oscilación: es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.

Período o tiempo de oscilación doble (T): es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.

Tiempo de oscilación simple (t): es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.

Elongación (e): Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.

Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.

Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

f=numero de oscilaciones/tiempo

Vibración.

Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).

No debe confundirse una vibración con una oscilación. En su forma más sencilla, una oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio (movimiento periódico). La posición de "equilibrio" es a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero. Este tipo de movimiento no involucra necesariamente deformaciones internas del cuerpo entero, a diferencia de una vibración.

Movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

Movimiento periódico.

Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo.

El tiempo mínimo T necesario para que el estado del sistema se repita se llama período. Si el estado del sistema se representa por S, se cumplirá:

Periodo.

El período de una oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda.

En términos breves es el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar. Por ejemplo, en una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos. El periodo (T) es inverso a la frecuencia (f):

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