Trigonometría Básica
Enviado por Aye Diaz • 6 de Julio de 2020 • Apuntes • 3.441 Palabras (14 Páginas) • 156 Visitas
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Trigonometría
- Razones trigonométricas
- Ley de Seno – Ley de Coseno
- Identidad de razones trigonométricas
- Ejercicios ejemplo
- Información Adicional
Razones trigonométricas
- Dado el siguiente triángulo rectángulo de vértices A-B-C, con ángulo recto en B: C[pic 5][pic 6]
- Tomando de referencia el ángulo 𝜶 perteneciente al
vértice A, nombramos cada lado del triángulo rectángulo.
(Cateto Opuesto – Cateto Adyacente – Hipotenusa)[pic 7]
- Enunciamos las funciones trigonométricas básicas que relacionan el ángulo 𝜶 con los lados del triángulo.
[pic 8]
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =[pic 9]
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒[pic 10]
𝐵𝐶
=[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
𝐴𝐶[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
[pic 20]
𝐴𝐵
A Cateto Adyacente B[pic 21]
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 =
𝐴𝐶
[pic 22]
[pic 23]
* Recordar que la notación BC implica “el
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
t𝑔 𝛼 =[pic 24]
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐵𝐶
=[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
𝐴𝐵
[pic 30][pic 31]segmento comprendido entre el punto B y el[pic 32][pic 33]
punto C”.
Atención!! En ingles, la denominación de tangente es “tan” en vez de “tg”.
El uso se generalizó, se puede encontrar de ambas formas.
Razones trigonométricas Inversas
C[pic 34][pic 35][pic 36]
csc _𝛼 =[pic 37]
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 =[pic 38]
𝐴𝐶
𝐵𝐶[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
[pic 44]
A Cateto Adyacente B
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒[pic 45]
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑜𝑡 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜[pic 46]
𝐴𝐶
=[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
𝐴𝐵
[pic 52]
𝐴𝐵
=[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]
𝐴𝐶
- Ahora, analizando el grupo de razones trigonométricas podemos sacar relaciones entre ellas.
[pic 58] [pic 59]
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 =[pic 60]
𝐵𝐶
y csc _𝛼 =[pic 61]
𝐴𝐶
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 =[pic 62]
𝐴𝐶
∴ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =[pic 63]
𝐵𝐶
1
[pic 64]
𝑐𝑠𝑐 _𝛼
1
[pic 65][pic 66]∴ csc _ 𝛼 =[pic 67][pic 68]
[pic 69]
𝑠𝑒𝑛 𝛼
Razones trigonométricas Inversas
🠶 También se puede despejar una relación análoga entre coseno y secante, y entre
tangente y cotangente.
[pic 70] [pic 71]
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 =[pic 72]
𝐴𝐵
y 𝑠𝑒𝑐 𝛼 =[pic 73]
𝐴𝐶
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 =[pic 74]
𝐴𝐶
∴ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =[pic 75]
𝐴𝐵
1
[pic 76]
𝑠𝑒𝑐 𝛼
∴ 𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
1
[pic 77]
𝑐𝑜𝑠 𝛼
[pic 78] [pic 79]
t𝑔 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 =[pic 80]
𝐵𝐶
y 𝑐𝑜𝑡 𝛼 =[pic 81]
𝐴𝐵
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 =[pic 82]
𝐴𝐵
∴ 𝑐𝑜𝑡 𝛼 =[pic 83]
𝐴𝐶
1
[pic 84]
𝑡𝑔 𝛼
[pic 85][pic 86]∴ 𝑡𝑔 𝛼 =[pic 87][pic 88]
1
[pic 89]
𝑐𝑜𝑡 𝛼
Ángulo en un plano
- Es necesario entender que las Razones trigonométricas son funciones propias del ángulo.
o Tomamos el ángulo 𝜶 y lo llevamos al plano de coordenadas. Para poder sacar sus propiedades basta con crear en el plano un triángulo rectángulo con los ejes. Pero, ¿Qué tan grande debe ser? ¿ Influye en el resultado?[pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]
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