Un Sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16m², 11m² de seda y 15m² de lana. Un traje requiere: 2m² de algodón, 1m² de seda y 1m² de lana.

PROBLEMAS REALIZADOS EN CLASE

1. Un Sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16m², 11m² de seda y 15m² de lana. Un traje requiere: 2m² de algodón, 1m² de seda y 1m² de lana. Una túnica requiere 1, 2 y 3m² de cada tela respectivamente. Si el traje se vende a $30 y una túnica a $50 ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?

Max. X₀=30x₁+50x₂

Sujeto a: 2x₁+x₂≤16

                  x₁+2x₂≤11

                  x₁+3x₂≤15

                  x₁,x₂≥0

1. Suponga que 8, 12, y 9 unidades de proteínas, hidratos de carbono y grasas, respectivamente son las necesidades mínimas semanales de una persona.  El alimento A contiene 2, 6 y 1 unidades de proteína, hidratos de carbono y grasas respectivamente por libra, y el alimento B contiene 1, 1 y 3 unidades respectivamente por libra. Si A cuesta a 85₡ y B cuesta 40₡ por libra, ¿Cuántas libras de cada uno se deben comprar semanalmente para que el costo sea mínimo y cumplir con los requisitos mínimos?

Mini x₀=85x₁+40x₂

Sujeto a: 2x₁+x₂≥8

                 6x₁+x₂≥12

                   x₁+3x₂≥9

                   x₁,x₂≥0

1. Se desea formular una dieta para pollos. Suponga que el lote diario requerido de la mezcla son 100 libras la dieta, la dieta debe de tener:

1. Al menos el .8% pero no más del 1.2% de calcio.
2. Al menos 22% de proteína.
3. A lo más el 5% de fibras crudas.

Los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutricional de estos ingredientes se resumes a continuación:

Formule un método de programación lineal que optimice el costo de la dieta.

Minim X₀=.0164x₁+.0463x₂+.1250x₃

Sujeto a=  x₁+x₂+x₃=100

                   .380x₁+.001x₂+.002x₃≥8

                   .380x₁+.001x₂+.002x₃≤1.2

                     .09x₂+.05x₃≥22

                     .02x₂+0.8x₃≤5

                      x₁,x₂,x₃≥0

1. Una Fábrica de papel recibió 3 pedidos de rollos de papel con los anchos y longitudes indicadas en la tabla siguiente:

                Los rollos se producen en a fabrica con 2 anchos estándar de 10 y 20 ft, los cuales hay               que recortar a los tamaños especificados de las pedidos. No existe límite sobre la longitud de los rollos estándar ya que para propósitos prácticos, los rollos de longitud limitado pueden unirse para proporcionar las longitudes requeridas. El objetivo es determinar un esquema de producción modelos de corte que minimice la perdida por ajuste y satisfaga la demanda.

Mini X₀= 0x₁₁+3x₁₂+x₁₃+0₂₁+3x₂₂+x₂₃+x₂₄+2x₂₅+4x₂₆

Sujeto a= 2x₁₁+0x₁₂+0x₁₃+4x₂₁+2x₂₂+2x₂₃        1x₂₄+0x₂₅+0x₂₆=10,000

0 x₁₁+1 x₁₂+0x₁₃+0 x₂₁+1 x₂₂+0 x₂₃+2 x₂₄+        0 x₂₅+1 x₂₆=30,000

0 x₁₁+0 x₁₂+1x₁₃+0 x₂₁+0 x₂₂+1 x₂₃+0 x₂₄+        2 x₂₅+1 x₂₆=20,000

x₁₁,x₁₂,x₁₃, x₂₁, x₂₂, x₂₃, x₂₄,x₂₅, x₂₆≥0

1. Se procesan 4 productos. Sucesivamente en dos máquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan a continuación

              El costo total de producir una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de máquina. Suponga que el costo por hora $10 y $14. Las Horas totales presupestadas para todos los productos en las máquinas de 1 y 2 son 500 y 380. Si el precio de venta por unidad para los productos 1, 2, 3, 4 son $75, $80, $65, $55, formule un modelo de programación lineal para maximizar el beneficio.

Max X₀=10x₁+20x₂+10x₃+5₄

Sujeto a: 2x₁+3x₂+4x₅+2₄≤500

                 3x₁+2x₂+x₅+2₄≤380

                x₁+x₂+x₅+₄≥0

1. Un fabricante produce tres modelos (I, II, III) de un cierto producto y usa 2 tipos de materia prima (A,B) de los cueles se tienen disponibles 3000 y 20000 unidades respectivamente. Los requisitos de Materia prima por unidad de os 3 modelos son:

        2x₁=x₂        max x₀=30x₁+20x₂+50x₃

                      3x₁=x₃                              Sujeto a: 2x₁+3x₂+5x₃≤3000

                      x₁=700                                          4x₁+2x₂+7x₃≤2000

                                                                               x₁≥200   x₂≥250    x₃≥150              x₁,x₂,x₃≥0

...