Un eje de simetría

Un eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que al dividir una forma cualquiera en dos partes, sus puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos. En geometría, se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial.

Un eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que al dividir una forma cualquiera en dos partes, sus puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos. En geometría, se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial.

Eje de simetría plano es una línea imaginaria que al dividir una figura cualquiera, lo hace en dos partes, y cuyos puntos simétricosson equidistantes a dicho eje. Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.

El eje de simetría es la mediatriz del segmento cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente, un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto.

Un eje de simetría axial es una línea o recta tal que al rotar alrededor de ella una figura geométrica,la figura resulta visualmente inalterada. El eje de simetría axial coincide con el conjunto de puntos invariables asociados a la rotación. En un cilindro, el eje del cilindro es obviamente un eje de simetría axial, y análogamente en un cono o tronco de cono rectos. En una esfera, cualquier línea recta que pase por el centro de la esfera es un eje de simetría axial.

Una propiedad importante es que la proyección ortogonal de una figura tridimensional con un eje de simetría axial sobre un plano paralelo al mismo, da lugar a una figura plana en la que la proyección del eje es un eje de simetría plano.

Una figura simétrica, respecto de una eje, conserva la medida de los lados y de los ángulos interiores de la figura original

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando OP = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría1 .

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

En biología, se dice que simetría es la equilibrada distribución en el cuerpo de los organismos de aquellas partes que aparecen duplicadas. Los planos corporales de la mayoría de organismos pluricelulares exhiben alguna forma de simetría, bien sea simetría radial o simetría bilateral. Una pequeña minoría no presenta ningún tipo de simetría (son asimétricos).

La simetría bilateral (también conocida como simetría planar) se define por la existencia de un único plano, llamado plano sagital, que divide el cuerpo de un organismo en aproximadamente dos mitades especularmente idénticas, llamadas mitad izquierda y mitad derecha, si el eje corporal pertenece al plano de simetría. Un plano perpendicular al sagital, llamado plano frontal separa una mitad dorsal de otra ventral.

La mayoría de especies animales tiene simetría bilateral y pertenece por tanto al grupo Bilateria, aunque hay especies como los erizos y las estrellas de mar que presentan simetría pentarradial secundaria derivada de la bilateral (las fases de desarrollo tempranas y las larvas poseen simetría bilateral que posteriormente se pierde en el adulto).

La simetría bilateral permite la definición de un eje corporal en la dirección del movimiento, lo que favorece la formación de un sistema nervioso centralizado y la cefalización.

La simetría bilateral fue uno de los pasos fundamentales en la génesis de los vertebrados.

La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.

Dada una recta se llama simetría axial de eje al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

• El segmento PP' es perpendicular a .

• Los puntos P y P' equidistan del eje .

Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP'

La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre

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