Un químico quiere probar el efecto de 4 agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela
Fabian MendozaDocumentos de Investigación29 de Enero de 2017
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(Problema 4.1 del Texto de Montgomery, Análisis y diseño de experimentos)
Un químico quiere probar el efecto de 4 agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona 5 rollos y aplica los 4 agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tención resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar α=0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.
| Rollo | ||||
Agente Químico | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 73 | 68 | 74 | 71 | 67 |
2 | 73 | 67 | 75 | 72 | 70 |
3 | 75 | 68 | 78 | 73 | 68 |
4 | 73 | 71 | 75 | 75 | 69 |
Solución
| Rollo | Yi. | Y (gran promedio) | ||||
Agente Químico | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1 | 73 | 68 | 74 | 71 | 67 | 70.6 | 71.75 |
2 | 73 | 67 | 75 | 72 | 70 | 71.4 |
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3 | 75 | 68 | 78 | 73 | 68 | 72.4 |
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4 | 73 | 71 | 75 | 75 | 69 | 72.6 |
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Y.j | 73.5 | 68.5 | 75.5 | 72.75 | 68.5 |
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Yijestimada (FITS) | ||||
72.35 | 67.35 | 74.35 | 71.6 | 67.35 |
73.15 | 68.15 | 75.15 | 72.4 | 68.15 |
74.15 | 69.15 | 76.15 | 73.4 | 69.15 |
74.35 | 69.35 | 76.35 | 73.6 | 69.35 |
Residuos (Eij) | ||||
0.65 | 0.65 | -0.35 | -0.6 | -0.35 |
-0.15 | -1.15 | -0.15 | -0.4 | 1.85 |
0.85 | -1.15 | 1.85 | -0.4 | -1.15 |
-1.35 | 1.65 | -1.35 | 1.4 | -0.35 |
Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo | ||||||
RESUMEN | Cuenta | Suma | Promedio | Varianza | ||
Fila 1 | 5 | 353 | 70.6 | 9.3 | ||
Fila 2 | 5 | 357 | 71.4 | 9.3 | ||
Fila 3 | 5 | 362 | 72.4 | 19.3 | ||
Fila 4 | 5 | 363 | 72.6 | 6.8 | ||
Columna 1 | 4 | 294 | 73.5 | 1 | ||
Columna 2 | 4 | 274 | 68.5 | 3 | ||
Columna 3 | 4 | 302 | 75.5 | 3 | ||
Columna 4 | 4 | 291 | 72.75 | 2.916666667 | ||
Columna 5 | 4 | 274 | 68.5 | 1.666666667 | ||
ANÁLISIS DE VARIANZA | ||||||
Origen de las variaciones | Suma de cuadrados | Grados de libertad | Promedio de los cuadrados | F | Probabilidad | Valor crítico para F |
Filas | 12.95 | 3 | 4.31666667 | 2.376146789 | 0.12114447 | 3.4902948 |
Columnas | 157 | 4 | 39.25 | 21.60550459 | 2.05918E-05 | 3.2591667 |
Error | 21.8 | 12 | 1.81666667 |
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Total | 191.75 | 19 |
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Para el caso de los agentes químicos que son los renglones:
La Ho. No se rechaza debido a que el valor de tablas de f esta en 3.49 y el valor Fc calculado es de 2.37 por lo tanto no cae en la zona de rechazo.
Calculo del valor P 0.12114447
Por otro lado el valor P = 0.1211 es mayor a 0.05 de alfa por lo tanto confirma el no rechazo.
Para el caso de los rollos que son las columnas:
La Ho. se rechaza debido a que el valor de tablas de f esta en 3.25 y el valor Fc calculado es 21.60 por lo tanto cae en la zona de rechazo.
Calculo del valor P 3.96618E-05
Por otro lado el valor P = 0.00003 es menor a 0.05 de alfa por lo tanto confirma el rechazo.
1. En un artículo de Fire Safety Journal (El efecto del diseño de boquillas en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta, vol. 4) se describe un experimento en el que se determinó un factor de la forma para varios diseños diferentes de boquillas con 6 niveles de la velocidad del flujo de salida del surtidor.
El interés se centró en las diferencias potenciales entre los diseños de las boquillas, con la velocidad considerada como una variable perturbadora. Los datos se presentan a continuación.
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