Una pirámide hexagonal

Una pirámide hexagonal es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un hexágono y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 7 caras, la base hexagonal y seis triángulos laterales que confluyen en el vértice.

Elementos de la pirámide hexagonal

En una pirámide hexagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide hexagonal.

Base (B): hexágono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.

Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.

Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.

Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.

Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.

Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.

Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide hexagonal

Dibujo de la apotema de la pirámide hexagonal

La apotema de la pirámide hexagonal es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides hexagonales regulares.

En las pirámides hexagonales regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:

Fórmula de la apotema de la pirámide hexagonal

Tipos de pirámide hexagonal

Existen dos tipos de pirámide hexagonal:

Pirámide hexagonal regular: la base es un hexágono regular y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.

Pirámide hexagonal irregular: es aquella cuya base es un hexágono irregular o bien es una pirámide hexagonal oblicua.

Dibujo de los tipos de pirámide hexagonal

Área de la pirámide hexagonal

La fórmula del área de la pirámide hexagonal cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide hexagonal regular

Dibujo de la pirámide hexagonal regular

La pirámide hexagonal regular tiene como base un hexágono regular. La fórmula de su área es:

Fórmula del área de la pirámide hexagonal regular

Área de la pirámide hexagonal irregular

La pirámide hexagonal irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.

Fórmula del área de la pirámide hexagonal irregular

Dibujo de la pirámide hexagonal irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide hexagonal

El cálculo del volumen de la pirámide hexagonal depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide hexagonal regular

El volumen de la pirámide hexagonal regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del hexágono regular. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide hexagonal

Fórmula del volumen de la pirámide hexagonal

Volumen de la pirámide hexagonal irregular

La pirámide hexagonal irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.

Fórmula del volumen de la pirámide hexagonal irregular

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