Variación del periodo con respecto a la longitud en un péndulo simple

Informe de laboratorio física mecánica

Variación del periodo con respecto a la longitud en un péndulo simple

Facultad de ingeniería

1. Resumen

Durante el laboratorio se realizó un experimento de péndulo simple con el objetivo de determinar cómo puede llegar a variar el periodo del movimiento cuando la longitud de la cuerda es modificada pero el ángulo se mantiene constante; el experimento consistió en una masa colgando de una cuerda sostenida por un soporte de metal. A lo largo del laboratorio se le asignaron a la cuerda 10 diferentes longitudes, y se intentó mantener siempre el mismo ángulo de amplitud (20°). Tomando el tiempo que tardaba el péndulo en hacer tres oscilaciones para cada longitud; se determinaron diferentes variaciones que tiene el periodo con respecto a la longitud de la cuerda. Con los resultados se realizaron una serie de gráficas y tablas, que permitieron llegar a varias conclusiones que serán retomadas al final de este informe.

2. Introducción

Para el desarrollo del laboratorio se deben tener en cuenta diferentes conceptos que son necesarios para el buen desarrollo y entendimiento del experimento. Estos conceptos son:

• Péndulo simple:

El péndulo simple es un sistema mecánico que muestra un movimiento periódico.

Se define como un punto material de masa (m) suspendido de un hilo de longitud (L) en el campo de gravedad de la tierra. Cuando se hace oscilar la masa, desplazándola de tal forma que el hilo forme un ángulo () muy pequeño con la vertical (<15°) describe aproximadamente un movimiento armónico simple. [1]

Sobre este sistema actúan la fuerza de tensión que es ejercida por el hilo sobre la masa (t) y la fuerza gravitacional (mg) ejercida por la tierra. En el caso del péndulo simple la fuerza restauradora del movimiento es una componente del peso (mgsen) que es la fuerza tangente al arco del movimiento. Esta es la fuerza que permite el movimiento oscilatorio del sistema [2]

• Periodo:

Si un péndulo que se encuentra en su punto de equilibrio y es llevado a una distancia con un ángulo de amplitud determinado y se suelta. El periodo de define como el tiempo que tarda el péndulo en regresar al punto de partida [3]; en otras palabras, el periodo es el tiempo que tarda el péndulo en completar un ciclo (oscilación) de dicho movimiento (T)

• El periodo con respecto a la longitud:

El periodo cambia respecto a la longitud del sistema, El péndulo que presenta menor longitud va más ligero que el que presenta una longitud mayor, es decir, la longitud y el periodo son directamente proporcionales, a menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud mayor periodo (T). [4]

Si se miden los periodos para un mismo sistema solo variando su longitud se puede demostrar que; el periodo es una medida directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. [5]

Para el desarrollo del experimento se ubicó un transportador en la parte superior del sistema, que permitió medir con mayor exactitud el ángulo asignado (20°) con respecto al punto de equilibrio, posteriormente se le asignaron a péndulo 10 longitudes diferentes a la cuerda, iniciando con la longitud mayor y disminuyéndola para registrar los cambios en el periodo del sistema. Para cada longitud se tomaron 5 diferentes medidas del tiempo que tardaba el péndulo en hacer 3 oscilaciones. Estas medidas se dividieron entre tres para obtener el tiempo de una oscilación y encontrando el promedio de las 5 medidas se determinó el mejor valor para cada uno de los periodos.

Los datos experimentales fueron registrados en una tabla que permitió generar una gráfica en la cual son visibles las variaciones que tuvo el periodo del sistema

Datos generados

 A continuación, se muestran las tablas con el registro de los datos obtenidos en el laboratorio.

L Angulo t3 T Tprom L Angulo t3 T Tprom

90 20 5,66 1,88667 1,931 43 20 4,03 1,34333 1,374

5,88 1,96000 4,13 1,37667

5,70 1,90000 4,18 1,39333

5,83 1,94333 4,14 1,38000

5,90 1,96667 4,13 1,37667

82,5 20 5,88 1,96000 1,928 40 20 4,50 1,50000 1,349

5,76 1,92000 3,86 1,28667

5,81 1,93667 4,06 1,35333

5,87 1,95667 3,90 1,30000

5,60 1,86667 3,91 1,30333

69 20 5,13 1,71000 1,702 20 20 2,88 0,96000 0,975

...