Vibración libre – cuerpo rígido

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    Ejercicio aplicado “vibración libre – cuerpo rígido”

Resumen: Este documento presenta la solución al ejercicio correspondiente a vibración libre – cuerpo rígido, en el cual se utilizan las diferentes en funciones matemáticas que definen el comportamiento de la aplicación para diferentes valores definidos en el mismo.

Palabras clave: constante de elasticidad, inercia, energía potencial, energía cinética.

Abstract: This document presents the solution to free vibration - rigid body, in which the different ones are used in the mathematics that define the behavior of the application for the different values ​​defined in it.

Key words: Constant of elasticity, inertia, potential energy, kinetic energy.

1. INTRODUCCIÓN

Para realizar el análisis desde un sistema de vibración libre en cuerpo rígido se aplican formulas definidas para ley de la conservación de la energía para así determinar la frecuencia natural y el periodo, estos resultados se muestran a través de una tabla con su respectiva gráfica generada a través de una herramienta dinámica.

1. OBJETIVOS.

• Determinar la ecuación general
• Establecer los resultados para cada valor establecido
• Realizar la gráfica de las diferentes variaciones
• Analizar las grafica obtenida

1. Elementos de medición

• Excel

1. planteamiento del problema

Ejercicio 1

[pic 1]

 Una barra AB de 800 g está atornillada a un disco de 1.2 kg. Un resorte de constante k =12 N/m está unido al centro del disco en A y a la pared en C. Si el disco rueda sin deslizarse, determine el periodo de pequeñas oscilaciones del sistema.

[pic 2]

Longitud de arco

[pic 3]

Aplicando el teorema de la conservación de la energía mecánica decimos que

[pic 4]

[pic 5]

Donde T es igual a energía cinética:

[pic 6]

[pic 7]

Teniendo en cuenta que para un cuerpo en 2D y aplicando el teorema de los ejes paralelos queda:

[pic 8][pic 9]   [pic 10][pic 11]]

[pic 12][pic 13] [pic 14][pic 15]

[pic 16]

Donde w es la velocidad angula que es igual [pic 17][pic 18]

sabiendo los momentos de inercia de:

placa rectangular

[pic 19]

[pic 20]

Placa circular:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23][pic 24]]

[pic 25][pic 26]

Remplazando:

[pic 27][pic 28]]

[pic 29][pic 30]]

[pic 31][pic 32]

[pic 33][pic 34]

[pic 35][pic 36]

[pic 37][pic 38]]

[pic 39][pic 40]]

[pic 41][pic 42]

[pic 43][pic 44]

[pic 45][pic 46]                

               [pic 47][pic 48] 

[pic 49][pic 50]

[pic 51]

Donde V es igual a energía potencial:

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57][pic 58] N*m

[pic 59]

Derivando

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]            [pic 67]       [pic 68]

Remplazando en el periodo narutal

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