Equilibrio de un cuerpo rigido y elasticidad

Universidad de San Carlos de Guatemala

Centro Universitario del Norte (CUNOR)

Carreras de Ingeniería

Laboratorio de Física 1

[pic 1]

Practica No. 3

Equilibrio de un cuerpo rígido y elasticidad

Elvis Jose David Sucup Cal.

201340397.

Instructor: Hugo Francisco Ruano Rivera.

Fecha de Inicio: 10/04/2015.

Fecha de finalización: 17/02/2015  

SUMARIO

La práctica No 1 de laboratorio de física. Tiene una sección única, Energía y rueda de una bicicleta tiene como objetivo el cálculo de la velocidad angular, un numero promedio de revoluciones en un tiempo determinado (10 seg), la energía cinética rotacional y gravitacional que adquiere el sistema. Los cálculos son realizados tanto teórica como práctica y la comparación de la energía gravitacional y la energía cinética rotacional que adquiere el sistema.

Una masa sujeta a un pedal tiene energía potencia cuando se encuentra a una altura, al momento que esta se suelta la energía potencial se transforma en energía rotacional, conservando la energía ya que esta no se crea ni se destruye solo se transforma.

Este cambio en la energía potencia se transforma en energía de rotación de la rueda trasera,   para poder lograr este objetivo se realizaron meticulosos cálculos sobre la rueda que como resultado se obtuvieron datos muy importantes, como las revoluciones que giraba la rueda (9 rev) en un intervalo de tiempo (10 seg) y la velocidad angular que obtenía en ese tiempo. Estos datos se obtuvieron al soltar diferentes masas (2.0648 Kg y 4.08 Kg respectivamente), desde el punto más alto de la posición del pedal hacia el punto más bajo, generando un cambio de altura (0.32 m).

Con estas cantidades se logró hallar la masa de la rueda, por medio de la ley de conservación de energía, la cual indica que las energías cinéticas y potenciales son equivalentes; para poder completar esto, se obtuvieron las velocidades lineales con las que cayeron las masas en la posiciones de los pedales.

Por último se pudo obtener la energía rotacional de la rueda mediante el momento de inercia de la rueda (tomada en el estudio como un cilindro hueco), así como también la energía potencial gravitacional del bloque. Estas deben de ser iguales para poder demostrar que el sistema se encontraba en conservación.

RESULTADOS

Los resultados que se presentan a continuación fueron determinados en base a ecuaciones relacionadas a la conservación de energía mecánica y las diferentes ecuaciones de cinemática rotacional.

Caso 1: Masa 2.0648 Kilogramos

Tabla 1

Caso 2: Masa 4.08 kilogramos

Tabla 2

Nota: Las ecuaciones y procedimientos realizados para la obtención de los resultados presentados se muestran en el apéndice, Inciso C.

MARCO TEORICO

Condiciones de equilibrio en un cuerpo rígido.        

La estática es una ciencia que estudia la fuerza aplicada sobre un cuerpo que describe un sistema que mantiene en equilibrio al mismo. Este equilibrio se manifiesta como un cuerpo sin movimiento, es decir en reposo. La acción de este sistema de fuerza se puede dar de tres formas:

Fuerzas angulares: Se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.

Fuerzas Colineales: Dos fuerzas son Coloniales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

Fuerzas Paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

Para empezar, visualizaremos un cuerpo formado por un gran número de partículas con masas m1, m2,…. A distancias r1, r2…. Del eje de rotación. Identificamos las partículas con el subíndice i: la masa de la i-esima partícula es mi y su distancia con respecto al eje de rotación es Ri. Las partículas no tienen que estar todas en el mismo plano, así que especificamos que Ri es la distancia perpendicular de la i-esima partícula esta dada por la ecuación vi = Riω donde ω es la rapidez angular del cuerpo. La energía cinética de la i-esima partícula se expresa como

Como cada partícula de masa rota alrededor del eje z con una velocidad angular ω y teniendo en cuenta que la velocidad de la partícula es igual a la velocidad angular multiplicada por la distancia perpendicular al eje de rotación tenemos:

½ mv2 = ½ Ri2 ω2

La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas

K= ½( m1 r2+ m2 r2 ….) ω2= ½∑ mi r2ω2

La cantidad entre paréntesis, que se obtiene multiplicando la masa de cada partícula por el cuadrado de su distancia al eje de rotación y sumando los productos, se denota con I y es el momento de inercia del cuerpo para este eje de rotación:

I=  m1 r2+ m2 r2 +…. ω2= ∑ mi r2    

La palabra momento significa que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo. Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total determinada, cuando mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia. La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo-metro2  (Kg*m2) ^[1]

En términos del momento de inercia I, la energía cinética de rotación K en un cuerpo rígido es:

K= ½ I ω2

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