Equilibrio de cuerpos rigidos
Enviado por Deepestintegral Reyes • 5 de Marzo de 2021 • Resúmenes • 2.741 Palabras (11 Páginas) • 1.013 Visitas
TEMA 3 : EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS
3.1. Cuerpo Rígido. Fuerzas Externas e Internas
Introducción
Al definir un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de ello, por lo general esas deformaciones son pequeñas y no afectan las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración. No obstante, tales deformaciones son importantes en lo concerniente a la resistencia a la falla de las estructuras y están consideradas en el estudio de la mecánica de materiales.
Dos conceptos fundamentales asociados con el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido son el momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento de una fuerza con respecto a un eje. Otro concepto que se presenta es el de un par, esto es la combinación de dos fuerzas que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos.
FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS
Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se dividen en dos grupos:
- Fuerzas Externas
- Fuerzas Internas.
Las fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste permanezca en reposo.
Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido. Si éste está constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas se mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzas internas.
3.2. Principio de Transmisibilidad. Fuerzas Equivalentes.
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F´que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.
[pic 1]
3.3. Producto Vectorial de dos Vectores
Definición
El producto vectorial [pic 2] de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de [pic 3] a [pic 4]. Su módulo es igual a:
[pic 5]
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:
[pic 6]
[pic 7]
Ejemplos
1 Calcular el producto vectorial de los vectores
[pic 8] y [pic 9].
Solución
[pic 10]
1.Sustituir en la fórmula
[pic 11]
2.Calcular los determinantes de [pic 12]
[pic 13]
2 Dados los vectores
[pic 14] y [pic 15]
, hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a [pic 16] y [pic 17].
Solución
[pic 18]
1.Sustituir en la fórmula
[pic 19]
2.Calcular los determinantes de [pic 20]
[pic 21]
3.Verificar perpendicularidad por medio del producto punto
Calculamos el producto punto del vector resultante con [pic 22] y con [pic 23], respectivamente
[pic 24]
[pic 25]
Como da cero, el producto vectorial [pic 26] es ortogonal a los vectores [pic 27] y [pic 28].
Área del Paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
[pic 29]
[pic 30]
Ejemplo
1 Dados los vectores
[pic 31] y [pic 32]
, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores [pic 33] y [pic 34]·
Solución
[pic 35]
1-Sustituir en la fórmula
[pic 36]
2.Calcular los determinantes de [pic 37]
[pic 38]
3.Obtener el área del paralelogramo
[pic 39]
Área de un triángulo
La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, por tanto, el área del triángulo será la mitad del área del paralelogramo.
...