Vigas Hiperestaticas

INTRODUCCIÓN

Una viga hiperestática es aquella que tiene más condiciones de contorno, es decir, movimientos impedidos, de los que son estrictamente necesarios para su estabilidad. Por ello su cálculo no se realiza con las ecuaciones de equilibrio, sino recurriendo a los esfuerzos y deformaciones a partir de las ecuaciones constitutivas del material. Son las vigas normalmente usadas en las estructuras de construcción, su uso es el más extendido. La información sobre ellas es amplia y la puedes hallar en cualquier libro de introducción al cálculo de estructuras, de los que se usan en las escuelas de arquitectura e ingeniería.

3.1 APOYOS REDUNDANTES

Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo una viga que tiene tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en grado 1:

Número de incógnitas = NI = 3

Ecuaciones de equilibrio = EE = 2

Grado de indeterminación = GI = NI – EE = 3 – 2 = 1

Viga de la figura 2:

NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5

EE = Equil. Vertical y suma de momentos = 2

GI = 5 – 2 = 3

En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

Las vigas hiperestáticas se dividen en tres tipos:

• Viga en voladizo apuntalada o soportada

• Viga doblemente empotrada

• Viga continua

Viga en voladizo apuntalada o soportada:

Los apoyos redundantes deben de seleccionarse en cada caso particular

Por ejemplo:

La reacción RB de la viga en voladizo apuntalada mostrada en la fig. se puede tomar como redundante, dado que esta reacción esta de más respecto a la necesarias para mantener el equilibrio, puede liberarse dela estructura quitando el soporte B y queda en voladizo.

Al escoger el momento en A (MA) como la redundante la estructura liberada en una viga simple con un soporte en el pasador en un extremo y un soporte de rodillo en el otro.

Viga doblemente empotrada:

Una viga de extremos fijos, a veces llamada viga doblemente empotrada, o viga fija, se muestra en la Fig. 1c. En cada soporte existen tres cantidades reactivas; por lo cual, la viga tiene un total de seis reacciones desconocidas. Como existen tres ecuaciones de equilibrio, la viga es estáticamente indeterminada en tercer grado. Si se consideran las reacciones en un extremo como las tres redundantes y se retira da la estructura, se obtiene una viga en voladizo como estructura liberada, Si se retiran los dos momentos reactivos del extremo fijo y una reacción horizontal, la estructura liberada es una viga simple.

Esta viga tiene soportes empotrados en ambos extremos, si selecciona mas de tres reacciones en el extremo B de la viga redundante y eliminamos las restricciones correspondientes queda una viga en voladizo como estructura liberada.

Si liberamos los dos momentos de empotramiento y una reacción horizontal, la estructura liberada es una viga simple.

Viga continúa:

Llama así porque es soportada pos dos o más apoyos continuos para lograr una mayor rigidez.

Si la reacción en RB en el soporte interior se considera redundante y quitando el soporte correspondiente de la vida, queda una estructura

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