Vigas Hiperestaticas

INDICE:

UNIDAD 2 Esfuerzos por flexión y deformación en vigas.

Introducción………………………………………………………………….

3 2.1 Tipo de vigas cargas y reacciones………………………….……..…

4 2.2 Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flexionantes….…..…

9 2.3 Esfuerzos flexionantes y cortantes……………………………...….

6 2.4 Selección del perfil económico…………………………………..….

18 2.5 Deflexión en vigas…………………………………………….………

24 2.5.1 Método de las funciones singulares………………………...…….

28 2.5.2 Método de las áreas de momentos……………………………….

31 2.5.3 Método de superposición…………………………………………..37 Conclusión………………………………………………………….………41

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UNIDAD 2. ESFUERZOS POR FLEXION Y DEFORMACION EN VIGAS

2.1 TIPO DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONES Las vigas se describen según el modo en que están sostenidas; por ejemplo, una viga con un soporte de pasador en un extremo y un soporte de rodillo en el otro se denomina viga simplemente apoyada o viga simple .La característica esencial de un soporte de pasador es que impide la traslación en el extremo de la vida pero no su rotación. El extremo A de la viga en la figura no puede moverse en sentido horizontal y vertical (Ha y Ra), pero no puede desarrollar una reacción de momento. En el extremo B de la viga, el soporte de rodillo impide la translación en dirección vertical pero no en la horizontal, por tanto, ese apoyo puede resistir una fuerza vertical (Rb) mas no una fuerza horizontal. Por supuesto, el eje de la viga puede girar en B y A. Las reacciones verticales en los soportes de rodillo y en los soportes de pasador pueden actuar ya sea hacia abajo o hacia arriba y la reacción horizontal en un soporte de pasador puede actuar ya sea hacia la izquierda o hacia la derecha. En las figuras, las reacciones se indican por diagonales que atraviesan las flechas para distinguirlas de las cargas.

La viga de la figura 4-2b, que esta fija en un extremo y libre en el otro, se llama viga en voladizo. En el soporte fijo(o empotramiento) la viga no puede trasladarse ni girar, mientras que en el extremo libre puede hacer ambas cosas. En consecuencia, en los empotramientos pueden existir fuerzas y momentos de reacción.

El tercer ejemplo en la figura es una viga con un voladizo figura 4-2c. Esta viga esta simplemente apoyada en los puntos A y B ( es decir, tiene un soporte de pasador en A y un soporte de rodillo en B) pero además se extiende mas alla del soporte en B. El segmento BC en voladizo es similar a la viga en voladizo, excepto que el eje de la viga puede girar en el punto B.

Al dibujar diagramas de vigas, identificamos los apoyos por medio de símbolos convencionales. Estos símbolos indican la manera en que la viga está restringida y, por tanto, señalan también la naturaleza de las fuerzas y momentos reactivos; sin embargo, no representan la construcción física real. Por ejemplo, considérense los ejemplos mostrados en la figura 4.3. La parte (a) muestra una viga de patín de ancho soportada sobre un muro de concreto y asegurada con pernos de anclaje que pasan a través de agujeros ovalados en el patín inferior de la viga. Esta conexión impide el movimiento horizontal. Además cualquier restricción contra la rotación del eje longitudinal de la viga es pequeña y por lo general puede despreciarse. En consecuencia este tipo de soporte suele representarse con un rodillo como se muestra en la figura de la parte (b) de la figura.

El segundo ejemplo figura 4-3c es una conexión de viga a columna donde la viga está unida al patín de la columna por medio de ángulos con pernos. Generalmente se supone que este soporte impide que la viga se mueva en sentido horizontal y vertical pero no en sentido rotatorio (la restricción de la rotación es ligera por que los ángulos y la columna pueden flexionarse). Entonces, esta conexión se representa como un soporte de pasador para la viga figura 4-3d.

El último ejemplo figura 4-3e es un poste de metal soldado en una placa de base que está sujeta a un pilar de concreto empotrado profundamente en la tierra. Puesto que la base del poste está completamente restringida contra traslación y rotación, se le representa como un soporte fijo figura 4-3f.

La tarea de representar una estructura real por medio de un modelo idealizado, es un aspecto importante del trabajo ingenieril. El modelo debe ser tan simple que facilite el análisis matemático pero tan complejo que represente el comportamiento real de la estructura con exactitud razonable. Por supuesto, cada modelo es una aproximación a la naturaleza; por ejemplo, los apoyos reales de una viga nunca son perfectamente rígidos, por lo que siempre habrá una pequeña traslación en un soporte de pasador y una pequeña rotación en un soporte empotrado. Además, los soportes nunca están libres de fricción por completo, de manera que siempre habrá una pequeña cantidad de restricción contra traslación en un soporte de rodillos. En la mayoría de los casos, en especial en vigas estáticamente

determinadas, estas desviaciones de las condiciones idealizadas tiene poca influencia en la acción de la viga y pueden despreciarse con seguridad.

TIPOS DE CARGAS En la figura 4-2 se presentan varios tipos de cargas que actúan sobre vigas. Cuando una carga se aplica sobre un área muy pequeña puede idealizarse como una carga concentrada, que es una fuerza única. En la figura los ejemplos son las cargas P1, P2, P3 y P4, cuando una carga se reparte sobre el eje de una viga, se representa como una carga distribuida, como la carga q de la parte (a) en la figura. Las cargas distribuidas se miden por su intensidad que se expresa en unidades de fuerza entre unidad de longitud ( por ejemplo, newton entre metro o libra entre pie). Una carga uniformemente distribuida o carta uniforme tiene intensidad constante q por unidad de distancia figura 4-2ª. Una carga variable tiene una intensidad que cambia con la distancia a lo largo del eje; por ejemplo, la carga linealmente variable de la figura 4-2b tiene una intensidad que varia en sentido lineal de q1 y q2. Otro tipo de carga es un par, ilustrado por el par de momento M1 que actúa sobre la viga en voladizo figura 4-2c.

REACCIONES Por lo general, la determinación de las reacciones es el primer paso en el análisis de una viga. Una vez conocidas las reacciones, pueden encontrase las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes, si una viga está apoyada de manera estáticamente determinada, todas las reacciones pueden encontrarse a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio. A manera de ejemplo, determinemos las reacciones de la viga simple AB de la figura 4-2ª. Esta viga está cargada con una fuerza inclinada P1, una fuerza vertical P2 y una carga uniformemente distribuida de intensidad q. Comenzamos observando que la viga tiene tres reacciones desconocidas; una fuerza horizontal Ha en el soporte de pasador, una fuerza vertical Ra en el soporte de pasador y una fuerza vertical Rb en el soporte de rodillo. Para una estructura plana como esta viga, sabemos por estática que podemos plantear tres ecuaciones de equilibrio independientes. Entonces, como tenemos tres reacciones desconocidas y tres ecuaciones, la viga es estáticamente determinada.

2.2. DIAGRAMAS DE CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR

Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o del momento flexionante a lo largo de la viga. Hay varios métodos mediante los cuales se pueden trazar estas gráficas, primeramente se tratara el enfoque básico de la estática. Este procedimiento consiste en cortar la viga en varias secciones, calcular V y M en cada uno de esos lugares y trazar una gráfica de estos valores contra la longitud de la viga. Este método es más laborioso que el procedimiento simplificado. Sin embargo, es muy importante conocer este procedimiento ya que es la base para encontrar las relaciones entre la carga, la fuerza cortante, y el momento flexionante.

La determinación de valores absolutos máximos del cortante y del momento flector En una viga se facilitan mucho si V y M se grafican contra la distancia X medida de un extremo de la viga. Además, el conocimiento de M como una función de X es especial para la determinación de la flexión de una viga. Los diagramas de cortantes y de momento flector se obtendrán determinando los valores de V y M en puntos selectos de la viga. Estos valores se calcularan de la manera habitual , es decir efectuando un corte atreves del punto donde deben ser determinados y considerando el equilibrio de la porción de viga localizada de cualquiera de los lado de ya que las fuerzas cortantes V y V tienen sentidos opuesto, al registrar al corte en el punto C con una flecha arriba o Asia abajo no tendría significado, a menos que se indicase al mismo tiempo cuál de los tiempo libres AC y CB se está considerando, por esta razón el corta V se registra con un signo: un sino positivo de las fuerzas cortantes como se muestra en la figuras y un signo negativo en el caso contrario. Una convención similar se aplicara en el momento flector M. se considera positivo si los pares flectores se dirigen como se muestra en la figura y negativos en el caso contrario. El cortante V y el momento flector M en un punto dado de

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