Vigas

Para la viga y carga que se muestran en la figura, cuya propiedad es E=29 x 106 Psi; determine:

La reacción en A.

La deflexión lineal en C.

Diagrama de cuerpo libre:

∑▒〖Mb=-Ray(12ft)+(54Kps)(8ft)-Mb=0〗

∑▒〖Fy=Ray+Rby-(54Kps)=0〗

w=(9 Kps⁄ft)/(6 ft)=1.5 Kps⁄〖ft〗^2

W(x)=1.5 〈x-├ 0〉 ┤^1-9〈x-┤ ├ 6〉^0-1.5〈x-┤ ├ 6〉^1

V(x)=-∫▒〖W(x)=〗-1.5/2 〖〈x┤-├ 0〉〗^2+9〈x-┤ ├ 6〉^1+1.5/2 〈x-┤ ├ 6〉^2+ C C={█(x=0@V(x)=Ray〖〈x┤-├ 0〉〗^0 )┤

V(x)=-(1.5)/2 〖〈x┤-├ 0〉〗^2+9〈x-┤ ├ 6〉^1+(1.5)/2 〈x-┤ ├ 6〉^2+ Ray〖〈x┤-├ 0〉〗^0

M(x)=∫▒〖V(X)〗=-1.5/6 〖〈x┤-├ 0〉〗^3+9/2 〈x-┤ ├ 6〉^2+1.5/6 〈x-┤ ├ 6〉^3+ Ray〖〈x┤-├ 0〉〗^1+C_1 C_1={█(X=0@M(x)=0)┤

M(x)=-(1.5)/6 〖〈x┤-├ 0〉〗^3+9/2 〈x-┤ ├ 6〉^2+(1.5)/6 〈x-┤ ├ 6〉^3+ Ray〖〈x┤-├ 0〉〗^1

EI θ(x)=∫▒〖M(x)〗=-(1.5)/24 〖〈x┤-├ 0〉〗^4+9/6 〈x-┤ ├ 6〉^3+(1.5)/24 〈x-┤ ├ 6〉^4+ Ray/2 〖〈x┤-├ 0〉〗^2+C_2

EI Y(x)=∫▒〖θ(x)〗=-(1.5)/120 〖〈x┤-├ 0〉〗^5+9/(24" " ) 〈x-┤ ├ 6〉^4+(1.5)/120 〈x-┤ ├ 6〉^5+ Ray/6 〖〈x┤-├ 0〉〗^3+C_2 x+C_3

Para C_3={█(x=0@Y(x)=0)┤ ∴C_3=0

Para C_2={█(x=12@θ(x)=0)┤ ∴0=-1.5/24 〖〈12┤-├ 0〉〗^4+9/6 〈12-┤ ├ 6〉^3+1.5/24 〈12-┤ ├ 6〉^4+ Ray/2 〖〈12┤-├ 0〉〗^2+C_2

C_2=891Kps∙〖ft〗^2- 72Ray

Cuando {█(x=12@Y(x)=0) ∴┤0=-1.5/120 〖〈12┤-├ 0〉〗^5+9/(24" " ) 〈12-┤ ├ 6〉^4+1.5/120 〈12-┤ ├ 6〉^5+ Ray/6 〖〈12┤-├ 0〉〗^3+C_2 (12)

Sustituyendo C2 de la ecuación anterior:

0=-1.5/120 〖〈12┤-├ 0〉〗^5+9/(24" " ) 〈12-┤ ├ 6〉^4+1.5/120 〈12-┤ ├ 6〉^5+ Ray/6 〖〈12┤-├ 0〉〗^3+(891Kps∙〖ft〗^2- 72Ray)(12)

0=-1.5/120 〖〈12┤-├ 0〉〗^5+9/(24" " ) 〈12-┤ ├ 6〉^4+1.5/120 〈12-┤ ├ 6〉^5+ Ray/6 〖〈12┤-├ 0〉〗^3+10692Kps∙〖ft〗^2- 864Ray

0=8164.8-576Ray ∴Ray=14.175Kps

De tablas obtenemos:

E=29 x 〖10〗^6 Psi=29 x 〖10〗^3 Ksi I=156〖in〗^4 EI=31416.6667 Kps ∙〖ft〗^2

EI Y(c)=-1.5/120 〖〈6┤-├ 0〉〗^5+9/(24" " ) 〈6-┤ ├ 6〉^4+1.5/120 〈6-┤ ├ 6〉^5+ Ray/6 〖〈6┤-├ 0〉〗^3+C_2 (6)

Sustituyendo los valores de Ray y C2, obtenemos:

EI Y(c)=-1.5/120 〖〈6┤-├ 0〉〗^5+9/(24" " ) 〈6-┤ ├ 6〉^4+1.5/120

...