Parcial matemática profesorado

PARCIAL MATEMATICA

a-¿Qué significa enseñar a sumar y restar?

Es poner en funcionamiento los diferentes sentidos sobre estos conocimientos. Los niños construirán los sentidos de las operaciones a través del tipo de problemas que seleccionen, de la interpretación y análisis de diversos procedimientos y de sus escrituras matemáticas..

Naturales: N= 1,2,3… INFINITO

Es un conjunto discreto: lo puedo contar.

Las operaciones: +,-, x,

¿Qué es una operación?

Es una acción interiorizada y debe cumplir con dos propiedades, ser asociativa y reversible. Que sea una acción interiorizada significa que se puede evocar en ausencia de aquello que le dio origen. Las acciones que nos interesan en matemática son: reunir, agregar, agrupar, etc.

ASOCIATIVA: significa que vamos a poder llegar al resultado siguiendo distintos caminos. Por ej en la suma:        7+2+5       7+ (2+5)      (7+2)+5

REVERSIBLE: que cada operación tiene su operación inversa. La suma y la resta; la multiplicación y la división; la potencia y la raíz.

                                                 CAMPOS[pic 1][pic 2]

                              Aditivo: + y -         multiplicativo: x y /

¿Cómo construir las operaciones?

Las operaciones los niños empiezan a construirlas en el nivel inicial, por medio de las acciones de reunir, agregar, quitar.

LA SUMA O ADICIÓN:

b-Esquemas de aprendizaje: las acciones de reunir, agregar, agrupar, añadir, juntar, incorporar, unir, aumentar son algunas de las acciones que serán el punto de partida para la construcción de la suma o adición.

Definimos: a + b = S

[pic 3]

Propiedades:

Ley de cierre: significa que siempre que sumo 2 n° naturales obtengo como resultado un n° natural.

Conmutativa: 5+2 = 2+5= 7 invertir el orden y obtener el mismo resultado.

Asociativa: necesito si o si 3 n° o más: 7+ (2+5) = (7+2) +5

Elemento neutro: : el  n°0. Ej: 7+0= 7

Disociativa: 14+8= 22

               10 + 4 + 4 + 4

               10 + 8  +  4

Descomponer a cada uno de los sumandos y llegar al mismo resultado. (descomposición aditiva).

LA RESTA O SUSTRACCIÓN

Definimos: m + r = s

 [pic 4]

b-Esquemas de aprendizaje: las acciones de quitar, disminuir, sustraer, sacar, buscar el complemento, comparar cardinales, son los conceptos para abordar dicha operación.

Propiedades: 

No es cerrada: no siempre que reste dos n° obtengo como resultado un n° natural. Ej: le debo $10 al verdulero y tengo $8 en mi billetera.

-10 + 8= -2                    No es natural[pic 5]

No es asociativa: 11 -  (5-4) = (11-5) -4

                                   11 – 1 =  6-4

                                       10  =   2

No puedo asociar en la resta.

No es conmutativa: 4-3 =  3-4

Elemento neutro: 0 ej: 7-0=7

Para que sea cerrada la resta, el minuendo debe ser mayor al sustraendo. Ej: 20-5=15

c-¿Qué tipos de problemas ayudan a comprender los diferentes sentidos de la suma y la resta?

Sugerimos que el maestro presente una serie de problemas aditivos donde estén involucrados diferentes sentidos de la suma y la resta.  En el primer ciclo se trabajara el significado de estos sentidos que se ampliaran en el segundo ciclo.

d-¿cómo pasar del algoritmo al cálculo?  El trabajo sobre el cálculo (mental o escrito) es una vía de ingreso al algoritmo y a la vez una herramienta de control sobre el mismo.

e-¿Por qué, ante un problema, los niños preguntan qué operación realizar? ¿Cómo intervenir frente a esta situación?

Esta es una pregunta frecuente que realizan los niños en el aula que sugiere que no pueden independizarse de esta ayuda del docente para resolver los problemas que se plantean. Un trabajo sostenido hará a los niños más autónomos  e independientes. Al enseñar suma, resta, multiplicación y división se pueden proponer problemas que no se resuelvan con dicha operación. Es decir podemos presentar una serie de problemas que permitan aprender a resolver problemas.

f-¿tiene sentido proponer cuantas sueltas? Este enfoque didáctico, fundamentado en la resolución de problemas, no deja de lado el dominio de algunos conocimientos. Es por ello que los cálculos en forma algorítmica o en forma de cálculo horizontal se pueden ofrecen teniendo diferentes propósitos para el docente. Por ejemplo pueden ofrecerse para que los alumnos:

• Tomen conciencia del repertorio del que disponen
• Incorporar un nuevo repertorio

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:

¿Qué significa aprender a multiplicar y a dividir? Significa reconocer que problemas se resuelven con esas operaciones y establecer las relaciones existentes entre estos nuevos conceptos-multiplicación y división y otros como la suma y la resta.

¿Cuáles son los diferentes sentidos de la multiplicación?  

Problemas de proporcionalidad: vinculan dos cantidades que pueden se objetos. Son los que se trabajan en primer ciclo ya que permiten partir de la suma para luego avanzar hacia escrituras multiplicativas.

Problemas de productos de medida: dentro de estos problemas están los de organizaciones rectangulares.(filas y columnas, ancho y largo)

Problemas de conteo o de combinatoria: vinculan elementos de diferentes conjuntos para conocer la cantidad de combinaciones posibles. Pueden iniciarse en segundo o tercer grado.

¿Cuáles son los diferentes sentidos de la división?

Se relacionan con diferentes sentidos que le otorgan los niños a las cantidades relacionadas en la expresión:

Dividendo= divisor x cociente + resto

¿Es válido que una situación problemática que apunta a la división se resuelva por multiplicación? Posibles respuestas:

Los niños resuelven con un procedimiento multiplicativo. Esto muestra que poseen un creciente dominio de la relación entre: dividendo, divisor, cociente y resto, ya que buscan un número que multiplicado por el divisor no pase al dividendo. En este caso el resto, el resto no modifica el resultado pedido porque el problema apunta solo al cociente.

La relación entre la  multiplicación y la división funciona desde los primeros problemas de división. También se presenta cuando resolvemos el algoritmo.

Si la multiplicación es la inversa de la división ¿es adecuado enseñarles en forma simultánea? ¿Se aprenden simultáneamente?   En el primer ciclo, los problemas de multiplicación y división pueden aparecer en forma simultánea dado que apoyamos la idea de ofrecer oportunidades de resolver problemas diversos, que contrastan con los problemas del campo aditivo. Hacia el segundo ciclo será necesario destinar una parte importante del tiempo escolar  para abordar la especificidad de cada una de estas operaciones.  

¿Por qué hay tantas dificultades con la división? ¿Aprender a multiplicar es más sencillo que aprender a dividir?

Dificultades en la enseñanza clásica:

La ruptura entre los procedimientos espontáneos de los niños  y la forma crónica de resolver.

Todo se plantea como nuevo “excepto “las tablas” y la resta en caso de “permitirse” hallar el resto de la forma anteriormente mencionada.

Proponemos, entonces, iniciar la enseñanza de la división con problemas de partir y repartir desde primer grado para que los alumnos resuelvan con los elementos que tengan disponibles, sin intención de finalizar “la cuenta”.

A partir de tercer grado formalizaran los conocimientos explorados en años anteriores, iniciando la sistematización de los diferentes modos de resolver esas cuentas.

¿Qué otros procedimientos de cálculo resultan útiles para la resolución de las operaciones de multiplicar y dividir?

Tomar conciencia de las propiedades de las operaciones.

Construir relaciones entre  números que se utilizaran para operar con cálculos más complejos.

Reflexionar sobre las propiedades de nuestro sistema de numeración.

Justificar y controlar los procedimientos algorítmicos.

Evaluar la adecuación de resultados.

¿Cuándo pasar de repartir material concreto a con dibujitos al algoritmo de la división?

Es probable que en un primer momento el material sea un requerimiento del propio alumno, si fuese así, alentaremos a que empiecen a representar los datos del problema aunque sea a través de dibujos ya que no creemos indispensable el uso del material ni apoyamos la idea de la que sea el maestro  el que ofrezca este recurso.

Tal vez inicialmente sean los dibujos u otras marcas, como palitos o cruces, los que operan como puentes para llegar a modos más específicos como, por ejemplo, el uso de tablas, esquemas, gráficos, signos y números.

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