Sistema de numeración

Sistema de numeración

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La aparición de sociedades y las relaciones entre sus miembros genera algunas necesidades como:

₋        La invención de muchas palabras numéricas o la utilización de muchos objetos numéricos para representar grandes números.

₋        La  búsqueda  de  sistemas  de  representación  de  los  números  que permitan al receptor del mensaje entenderlo con rapidez.

₋        La  búsqueda  de  sistemas  de  representación  de  los  números  que permitan  guardarlos  en  memoria  de  forma  duradera,  accesible  y ocupando poco espacio.

Cada  civilización,  mediante  la  combinación  de  ciertos  elementos  y  uso  de  reglas,  dio  lugar  a  sistemas  de numeración propios, siendo uno de ellos el sistemas de numeración decimal.

Sistema de numeración decimal

El sistema de numeración decimal o Indo-Arábigo es un sistema universal utilizado en la actualidad en la mayoría de países. Consta de diez elementos o símbolos simples, principios y reglas. Su origen se remonta a la cultura hindú y fue introducido en Europa por los árabes, de ahí la denominación de Indo-Arábigo.

Los elementos o símbolos simples llamados cifras son:

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La consideración del sistema de numeración como instrumento social implica que el análisis de este objeto que se requiere para diseñar su enseñanza no se agota en el conocimiento de sus aspectos matemáticos sino a través de los usos muy diversos que se dan en su entorno social. Así, por ejemplo, lo que indica el 179 de un colectivo con respecto al 21 de otro no es una cantidad mayor (colectivos más grandes, mayor número de colectivos, etc.), sino que ese colectivo realiza un recorrido diferente al otro, el numeral funciona aquí como código.

Una manera recomendable de abordar el estudio del SND es considerar además del aspecto cardinal (, también las relaciones que establecen los niños al interpretar números (aspecto ordinal).   Se sugiere abordarla en tres grandes  momentos  no  delimitadas  estrictamente,  cuya  articulación  depende  a  la  vez  de  los  niños,  del  rango numérico utilizado y de las actividades que se les proponen. Estos momentos no se cumplen en forma rígida ni en momentos idénticos para todos los niños.  Estos son:

• Serie numérica
• Regularidades de la serie numérica escrita
• Comprensión de las ideas de agrupamiento y valor posicional.

1.   Serie numérica

El primer contacto con la designación de los números, en el marco de la familia, los juegos y luego en  la escuela, se hace sobre todo a nivel oral: los nombres de los números, el recitado de los números.

Los niños  llegan  a  la escuela  con  conocimientos numéricos:  han visto  usar y  han  usado  números  en  distintos contextos, saben recitar la serie numérica hasta un cierto número, han construido ideas para comparar o para escribir números. Es cierto que estos conocimientos pueden diferir de un niño a otro o incluso ser inestables en un  mismo  niño,  pero  es,  sin  duda,  fundamental  favorecer  que  los  niños  pongan  en  juego  y  utilicen  estos conocimientos que los ayudarán a acceder y a apropiarse del significado de este sistema.

1.1  Nombres aislados

Los niños se desarrollan en un contexto en el que el uso del número es habitual. Se utilizan los números sin un orden consecutivo en expresiones como: “"hay cuatro lápices", "ve a buscar a tres chicos" , “me comí dos panes”, “llego a las 5”, etc.

El día a día en la escuela también aporta numerosas ocasiones de utilizar esas palabras que van tomando progresivamente significado, porque son empleadas en distintos contextos; la asistencia, la fecha, la preparación de la merienda, la distribución del material, etc.[pic 3]

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1.2.        Nombres ordenados

Se refuerza la significación y la memorización de esas palabras ubicándolas en una serie ordenada. Este inicio de organización  de  los  nombres  de  los  números  no  debe  ser  confundido  con  un  trabajo  do  comparación  de cantidades: los niños pueden "saber' que trece, está después de diez, sin por eso darse cuenta que una colección da trece objetos es más grande que una colección do diez objetos. Esta memorización conmúnmente se realiza recitando "canciones numéricas", jugando de “recorridos” en uno u otro sentido, entre otras.

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El conocimiento de la serie numérica se puede consolidar propiciando algunas acciones como:

• Recitar intercalando nombres. Por ejemplo: una vaca, dos vacas, tres vacas,... Esto evita que la serie pueda ser  retenida  de  forma  continua,  es  decir  permite  que  los  diferentes  nombres  de  los  números  sean percibidos  independientemente  unos  de  otros.  Esto  puede  ser  desarrollado  a  partir  de  numerosas canciones o juegos.

• Recitar a partir de 1 y parar en el número convenido (con la condición, por supuesto de que ese número pertenezca a la parte conocida de la serie). Esto requiere recordar el número hasta el cual debe contar y dificulta  por  lo  tanto  la  tarea  del  niño.  Esta  acción  se  puede  realizar  a  partir  de  juegos  como  “las escondidas”, o en la organización de los materiales del aula pidiendo por ejemplo que separe los plumones en grupos.
• Recitar  a  partir  de  un  número  diferente  de  1.  Aquí,  se  necesita  también  una  mayor  seguridad  en  el conocimiento de la serie y una cierta individualización de las palabras; es un gran paso adelante, ya que será esta capacidad la que permitirá el "sobreconteo" (en lugar de contar siempre desde el 1). Un posible juego sería el siguiente:

“ En una ronda de todo el grupo un niño comienza a recitar la seriey, ante un sonido, sigue contando su compañero de la derecha”.1

• "Descontar" de uno en uno, es decir contar hacia atrás;

• Contar de dos en dos; descontar de dos en dos; contar de diez en diez, etc.

No se trata de entrenar a los niños en los diferentes "conteos" sin ningún sentido, es importante trabajar ello a partir  de  situaciones  lúdicas,  lo  que  permitirá  conocer  el  estado  real  de  los  conocimientos  de  los  niños  para ayudarlos a progresar, cada uno a su ritmo.

La   escuela   tiene   que   privilegiar   actividades   que   exijan   contar   cantidades   más   o   menos   propiciando   el descubrimiento de las regularidades de la serie oral. Los niños descubren rápidamente regularidades: "veinte", "treinta"... se combinan con "uno, dos", hasta "y nueve", y ahí hace falta otra palabra nueva...

El juego entre memorización y reflexión sobre las regularidades se plantea como un ida y vuelta permanente: es necesario memorizar un intervalo para reflexionar sobre las regularidades pero, al mismo tiempo, conocer las regularidades contribuye a la memorización.

1.3  Serie numérica escrita

Se elabora un registro de al serie de números mediante una banda numérica para toda la clase o para cada niño, banda que servirá de diccionario y que va a agrandarse en función de las necesidades o de sus conocimientos.[pic 8]

Las ventajas obtenidas mediante el uso de la banda numérica son:

• Reconocimiento de la “lectura” o denominación oral de un número.
• Reconocimiento de la escritura de un número.
• Reconocimiento del antecesor y sucesor de un número.

Por ejemplo,  cuando un niño no sabe leer "12", cuenta sobre la banda las casillas que van desde 1 a "12" y puede así, gracias a una sucesión conocida de memoria, descubrir el nombre de ese número 12. De la misma manera cuando no sabe escribir con cifras el número llamado catorce, cuenta en la banda catorce casillas y encuentra la escritura 14. Si un niño ubica el número 5 en la banda numérica puede darse cuenta de que “delante está el 4 y detrás el 6”.

También es posible vincular los diálogos cotidianos que se dan en el aula con los estudiantes con el reconocmiento de los números, tal como se muestra en el ejemplo extraído del documento: Algunas reflexiones en torno a la enseñanza de la Matemática en el primer ciclo de la E.G. B. García, Alicia et al. (1999).

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El registro escrito y la elección de un soporte (aquí lineal) va a permitir a los niños constituirse una imagen mental, una "banda mental" que aparecerá mucho más útil cuanto más se haya recurrido a ella.

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