SISTEMA DE NUMERACIÓN

SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN

Es un conjunto de leyes y principios que nos permite representar en forma correcta a los números.

Principios fundamentales

1. De lugar y orden:Toda cifra que forma parte de un numeral posee un lugar y un orden. El lugar se ubica de izquierda a derecha del numeral (1.a; 2.a; ... cifra) y el orden de derecha a izquierda (orden; 0; 1; 2; 3; ...)

Ejemplo:

De la Base: Todo numeral siempre está dado en una base, que nos indica cuántas unidades de un orden cualquiera se necesitan para formar una unidad del orden inmediato superior.

Principales sistemas de numeración:

Base Nombre del SistemaCifras por utlilizar

2 Binario 0; 1

3 Ternario 0; 1; 2

4 Cuaternario 0; 1;2;3

5 Quinario 0;1;….;4

6 Senario 0;1;….;5

7 Heptanario 0;1;….;6

8 Octanario 0;1;….;7

9 Nonario 0;1;….;8

10 Decimal 0;1;….;9

11 Undecimal 0;1;….;9;10=a

12 Duodecimal 0;1;….;9;10=b;11=c

Representación literal de un numeral

Cuando no se conocen las cifras de un numeral, estas se representan mediante letras minúsculas.

Ejemplos:

: numeral de 2 cifras en base 10

: Numeral de 3 cifras en base 6

: Numeral de 3 cifras en base 12

Numeral capicúa

Son aquellos numerales cuyas cifras que equidistan de los extremos son iguales.

Ejemplos:

* 66 * 454 * 5665 * 34643

* * *

Descomposición polinómica de un numeral

Se define como la suma de los valores relativos de todas las cifras de dicho numeral.

Ejemplos:

417 = 4 x 102 + 1 x 101 + 7

748g = 7x92 + 4x91 + 8

En general:

Descomposición polinómica por bloques

Llamaremos "bloque" a un grupo de cifras.

Ejemplos:

Cambios de base en los sistemas de numeración

A) De base "n" a base 10

Método I: Descomposición polinómica

Ejemplo:

Convertir: 436(7) a base 10.

436(7) = 4.72 + 3.7 + 6 = 196 + 21 + 6436(7) = 223

Método II:Ruffini

Ejemplo:

Convertir: 436(7) a base 10

436(7) = 223

B) De base 10 a base "n"

Método: Divisiones sucesivas

Ejemplo:

Convertir 618 al sistema quinario.

618 = 4433(5)

C) De la base "n" a base "m" (m 10) y (n 10)

Método indirecto: Se convierte el número dado del sistema de base "n" al sistema decimal, y de aquí, al sistema de base "m".

Ejemplo:

Convertir: 243(6) al sistema de base 7.

1.er paso: 243(6) a base 10 (descomposición polinómica)

243(6) = 2.62 + 4.6 + 3 = 99

2.o paso: 99 se convierte a base 7 (divisiones sucesivas)

Luego: 243(6) = 201(7)

PROPIEDADES

1) Numeral de cifras máximas

• 9 = 101 – 1

• 99 = 102 – 1

• 999 = 103 – 1

. .

. .

. .

•

En otras bases:

• 78 = 81 – 1 • 56 = 61 – 1

• 778 = 82 – 1 • 556 = 62 – 1

• 7778 = 83 – 1 • 5556 = 63 – 1

. . . .

. . . .

. . . .

• •

En general:

Bases sucesivas: A base 10

139 = 9 + 3 = 12

En general:

Cantidad de numerales con cierta cantidad de cifras

• Numerales de 2 cifras de la base 10

Numerales

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