Contesta cada problema en orden, con limpieza y claridad. En los problemas que se requiera realiza un dibujo que te auxilie en la solución usando para ello regla

Colegio Arturo Rosenblueth

Guía final de matemáticas III

Nombre___________________________________________No. Lista_____Gpo.___

Contesta cada problema  en orden, con limpieza y  claridad. En los problemas que se requiera realiza un dibujo que te auxilie en la solución usando para ello regla, compás y transportador. Es necesario que cada problema cuente con el procedimiento

Ángulos, Circunferencia y sus aplicaciones. 

1. Expresa en radianes cada uno de los siguientes ángulos:

1. [pic 1]        
2. [pic 2]

1. Convierte a grados, minutos y segundos los siguientes ángulos:

1. 0.7534 rad
2. 3.11345 rad

1. El minutero de un reloj es de 20 cm de longitud. ¿Qué recorrido realiza la punta de la manecilla es 35 minutos?                                                       Res.: 73.30 cm

1. So dos ciudades se encuentran separadas 270 millas en el mismo meridiano. Encuentra su diferencia de latitud.(Investiga que es un meridiano y que un paralelo).        Res.: 3/44 rad

1. La curva de una vía de ferrocarril se va a tender en un círculo. ¿Qué  radio deberá usarse si la trayectoria cambia de dirección 35° en una distancia de 350 metros?

1. Calcula la longitud de un arco de circunferencia que se determina en un ángulo central de 40° si el diámetro de la circunferencia es de 200 cm.

1. El final de un péndulo de 40 pulgadas describe un arco de 5 pulgadas. ¿Qué ángulo recorre el péndulo al balancearse?                                                        Res.: 7.16°

1. Calcula el área de un sector circular determinado por un ángulo central de 50° en un círculo de 24 cm de radio.
2. Un volante de 10 cm de radio gira a una velocidad promedio de 900 rev/min. ¿Qué tan rápido viaja un punto en el borde en m/s.(1rev=[pic 3]rad)                               Res.: 9.4 m/s

1. Un  círculo tiene un radio de 30 cm. ¿Cuánto mide el arco de un ángulo inscrito de 25°?

1. Calcula la medida de los siguientes elementos:

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]

[pic 7]

1. Un ángulo excéntrico  en una circunferencia de radio 4 determina dos arcos de 50° y 30° respectivamente al prolongar sus lados. ¿Qué medida angular tiene dicho ángulo.

Res.:40°

Funciones trigonométricas  de un ángulo

1. Determina  los valores de las funciones trigonométricas del ángulo [pic 8] (el ángulo positivo más pequeño en posición estándar) si P es un punto en el lado terminal de [pic 9] y las coordenadas de P son:

1. P(3,4)
2. P(-2,3)
3. P(-4,6)

1. En que cuadrante queda localizado [pic 10] si:

1. sin[pic 11] y cos[pic 12] son negativos
2. sec[pic 13] es negativa y tan[pic 14] es negativa
3. sin[pic 15] es positivo y tan[pic 16] es negativo.

1. Encuentra los valores de el resto de las funciones trigonométricas si:

1. [pic 17]
2. [pic 18]
3. [pic 19]

1. Calcula los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo ABC dado:

[pic 20]

1. a=3, c=6
2. b=8,a=5
3. b=10,c=8

1. Dibuja un triángulo equilátero de longitud 2 en cada lado, biseca uno de sus ángulos y emplea la figura para determinar las funciones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°.

1. Cuando el Sol se encuentra a 20° sobre el horizonte, ¿cuánto medirá la sombra que proyecta un edificio de25 m de altura?                                Res.: 68.68 m

1. Una escalera está apoyada contra la pared de un edificio y su base dista 16 pies del edificio. ¿A qué altura está el extremo superior de la escalera y que longitud tiene si el ángulo que forma con el suelo es de 66°?

1. Determina la altura de un árbol, si el ángulo de elevación de su parte superior cambia de 20° a 40° cuando un observador avanza 25 metros hacia la base de este?                                                                        Res.: 18.62 m
2. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo isósceles cuya base mide 40 cm y cuyos ángulos de base miden 70°?                                                                  Res.: 157 cm

1. Encuentra el valor de la función utilizando la calculadora:

1. Sin(12.46°)
2. Tan (234.5°)
3. Sec(34.8°)
4. Cot(-125°)
5. Csc(200°)

1. Tomando como referencia el triangulo rectángulo de la figura, resuelve el triángulo para las condiciones dadas en cada inciso.

[pic 21]

1. A=30° y a=10
2. C=40° y c=8
3. a=2, b=4
4. b=5 y C=60°

1. Para calcular el ancho de un río, un topógrafo instala su base en C en una orilla y mira a un punto B en la orilla opuesta ; luego, girando un ángulo de 90°, mide una distancia CA=225 m. Finalmente, instalando la base en A mide [pic 22]. Encuentre al ancho del río.                                                                     Res.: 253 m

[pic 23]

1. Tres barcos están situados de tal manera que A se encuentra a 225 km al este de C, en tanto que B, al sur de C, tiene una orientación de S25°10´E de A. (a) ¿Cuál es la distancia de B a A? (b) ¿Cuál es la distancia d  B a C? (c) ¿Cuál es la orientación de A respecto de a B?                                                              Res.:  (c) N25°10º

1. Expresa las siguientes funciones como funciones de ángulos agudos positivos.

1. Sin(130°)
2. Cos(220°)
3. Tan(315°)
4. Sec(154°)
5. Csc(213°)
6. Cot(125°)

1. Utiliza Geogebra para trazar la gráfica de las siguientes funciones:

1. [pic 24]
2. [pic 25]
3. [pic 26]

1. Verifica las siguientes identidades trigonométricas.

1. [pic 27]
2. [pic 28]
3. [pic 29]

1. Simplifica a sumas de ángulos agudos los siguientes productos de funciones.

1. [pic 30]
2. [pic 31]
3. [pic 32]

Ley de senos y cosenos

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