Funciones crecientes y decrecientes
Enviado por charra12345 • 23 de Febrero de 2013 • Exámen • 1.772 Palabras (8 Páginas) • 891 Visitas
INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPULCO
NOMBRE DEL MAESTRO: ANTONIO CANUL PEREZ
ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
ESPECIALIDAD: CONTADURÍA
AULA: 201 HORARIO: 9:00-10:00 HRS
UNIDAD 4:
INDICE
4.1 FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES……………………………………………………………3
4.2 CONCAVIDAD DE FUNCIONES……………………………………………………………………………….6
4.3 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES…………………………………………………………………..9
4.4 CRITERIOS DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA PARA OBTENER MAXIMOS Y MINIMOS…………………………………………………………………12
4.5 APLICACIONES ESPECÍFICAS DE LA ESPECIALIDAD……………………14
4.1 FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Por definición, una función continua es creciente si en un intervalo y si para todo par de números X1 y X2 en el intervalo, X1 < X2 implica que f(x1) < f(x2).
Análogamente, una función f(x) es decreciente en un intervalo si para todo par de números X1 y X2 en el intervalo, X1 > X2
De esta definición vemos que f(x) es creciente si su gráfica asciende al desplazar x hacia la derecha; será decreciente si su gráfica desciende al desplazar x hacia la derecha.
1.-f(x)=x3-6x2+9
x y
0 0
1 4
2 2
3 0
4 4
5 20
-1 -16
-2 -50
2.-f(x)=2x2-x4
x y
0 0
1 1
2 -8
3 -63
-1 1
-2 -8
-3 -63
3.-f(x)=2x3
x y
0 0
1 2
2 16
3 54
-1 -2
-2 -16
-3 -54
-4 -128
4.2 CONCAVIDAD DE FUNCIONES
La concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera. Es el concepto complementario al de convexidad
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si f''(x) > 0 es cóncava.
Si f''(x) < 0 es convexa.
Ejercicios:
1.-
2.- f(x)=x3-3x2+6x-6
3.-f(x)=x2+1/x2-4
2.-
Ejemplo:
3.-f(x)=x2+1/x2-4
F´(x)= -10/(x2-4)
F¨(x)=10(3x2+4)/(x2-4)2
4.3 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.
1.- f(x)= 6x3-3x +5
2.-
3.- f(x)= 2x3-3x2-36x+14
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos
...