Funciones

Hallar las funciones del ángulo XOP para las siguientes posiciones de P (siendo OX el lado inicial de cada caso). Expresar las soluciones como fracciones comunes en las formas más simples. Las soluciones están dado en el orden seno, coseno, tangente.

4 (12, -5)

Seno A=(-5)/13 C=√((-12) ^2+(-5)^2 )

Cos A=12/13 C=√169

Tg A=(-5)/12 C=13

Csc A=13/5

Sec A= 13/12

Ctg A= (-12)/5

14) Tg A positivo, sec A negativo

R: 3 cuadrante

24) construirun tabla de valores de funciones de 450, 1350, 2250, 3150

Angulo Sen cos Tg Ctg sec csc

450 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2

1350 √2/2 (-√2)/2 -1 -1 -√2 √2

2250 (-√2)/2 (-√2)/2 1 1 -√2 -√2

3150 (-√2)/2 √2/2 -1 -1 √2 -√2

25) que ángulo positivo menor que 3600 tiene el mismo lado terminal que-300 ¿Cuáles son los valores de las funciones de-300?

= 3300

Sen (3300) = -1/2 Csc 3300 =-2

Cos3300=√3/2 sec 3300 =(2√3)/3

TG 3300 = √3/3 ctg 3300=-√3

31) (-3900)

Sen (-3900) =-1/2 csc (-3900)=-2

Cos (-3900) =√3/2sec (-3900)=(2√3)/3

Tg (-3900) =√3/3 ctg (-3900) = √3

32) 5850

Sen (5850) =-√2/2 csc (5850)=√2

Cos (5850) = -√2/2 sec (5850)=√2

Tg (585) =1 ctg (5850) =1

Hallar el valor de 〖sen〗^2A+〖cos〗^2A para cada uno de los siguientes valores de A:

38) demostrar que cos (-135°) cos (-225°)- sen (-135°) sen (-225°)=1

(-√2/2).(-√2/2)- (-√2/2).(-√2/2)=1

1/2-1/2=1

0=1

Hallar el valor de cada una de las siguientes expresiones:

44) cos A=-1/2

y^2 =r^2-x^2

y^2 =〖(2)〗^2-(〖-1)〗^2

y^2=4-1

y^2 =3

y=√3

cos A=-1/2=x/c x=-1 r=2

tg A=y/x tg A=√3/-1

csc A=c/y csc A=2/√3.√3/√3=2√3//(√3 )^2=2√3/3

Sec A=c/x sec A=2/-1=-2

Ctg A=x/y ctg A=-1/√3.√3/√3=-1√3/(√3 )^2=-1√3/3

Sen A=y/c sen A=√3/2

54)√2 cos⁡A-1=0

Cos A=√2/√2=x/y

y^2 =r^2-x^2

y^2 =〖(2)〗^2-〖(√3)〗^2

y^2=4-3

y=1

tg A=y/x tg A=1/√3.√3/√3=√3/(√3 )^2=√3/3

Csc A=x/r Csc A=2/1=2

sec A=r/x sec A=2/√3.√3/√3=2√3/(√3 )^2=2√3/3

Ctg A=x/y Ctg A=√3/1=√3

Sen A= y/r Sen A=1/2

En cada uno de los siguientes ejercicios construir todos los lados terminales posibles del Angulo A, hallar los valores de las otras funciones.

64) cos A=m/c

a^2 =c^2-b^2

a^2 =〖(c)〗^2-〖(m)〗^2

a^2=c^2-m^2

a=√(c^2-m^2 )

cos A= b/c cos A=m/c

sen A: a/c sen A=√(c^2-m^2 )/2

tg A=a/b tg A=√(c^2-m^2 )/m

Csc A=c/a csc A=c/√(c^2-m^2 )

sec A=c/b sec A=c/m

ctg A=b/a ctg A=m/√(c^2-m^2 )

65) tg A= -√7

c^2 =a^2+b^2

c^2 =〖(-√7)〗^2+〖(1)〗^2

c^2=7+1

c^2=8

c=2 √2

tg A=a/b tg A=-√7/1

sen A: a/c

...