Proposiciones y operaciones lógicas
Enviado por pilatito • 23 de Enero de 2013 • 1.153 Palabras (5 Páginas) • 1.005 Visitas
Proposiciones y operaciones lógicas.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.
p: La tierra es plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
t: Hola ¿como estas?
w: Lava el coche por favor.
Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
Definiciones:
• Deducción: forma de razonamiento que consiste en partir de un principio general conocido, para llegar a un principio particular desconocido.
• Inducción: ascender lógicamente el entendimiento desde el conocimiento de los fenómenos hechos o casos, a la ley.vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvbbbb
1. LÓGICA MATEMÁTICA
o Estudia las frases, afirmaciones y el comportamiento de ambas.
o En el estudio de conjuntos intervienen frases y expresiones.
2. Proposición
o Expresión verdadera o falsa pero no ambas
o Ejemplos:
o 3 + 8 es menor que 10
o Amado Nervo fue un gran arquitecto
o El petróleo es un recurso renovable
3. No son proposiciones:
o Es más interesante Oceanía que América
o Es más fácil el estudio de la música que de las matemáticas.
o La cosecha del año entrante se helará
4. Denotación
o Proposiciones: Letras minúsculas
o Proposiciones falsas: F (valor de verdad falso)
o Proposiciones verdaderas: V (valor de verdad verdadero)
5. Clasifica las proposiciones
o 3 + 8 es menor que 10 (_F__)
o Amado Nervo fue un gran arquitecto(__F_)
o El petróleo es un recurso renovable(__F_)
o Es más interesante Oceanía que América(_X_)
o Es más fácil el estudio de la música que de las matemáticas. (__X_)
o La cosecha del año entrante se helará(__X_)
6. Clasificación Proposición simple Proposición compuesta Proposición Disyuntiva Proposición Conjuntiva
7. Proposiciones compuestas
o Formadas por varias proposiciones y usa operadores o conectores:
o Y ( ^) conjunción
o O (v) disyunción
o No (¬, ´)
o Entonces ( ) Condicionales
o Si sólo si ( ) Bicondicionales
8. Conjunción Y ( ^)
o Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Se le conoce como la multiplicación lógica.
o Ejemplo: “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería”
o Sean:
o P = El coche enciende
o q = Tiene gasolina el tanque
o r = Tiene corriente la batería
9. Tabla de verdad (1=VERDADERO,
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