Proposiciones Y Valores De Verdad

Lógica y conjunto

Lógica: El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y principios usados al distinguir entre los argumentos correctos (buenos) y los argumentos incorrectos (malos).

El estudio de la lógica, especialmente la lógica simbólica como el estudio de cualquier ciencia exacta incrementara la capacidad de razonamiento.

El razonamiento es la clase especial de pensamiento llamada interferencia, en la que se sacan conclusiones partiendo de premisas.

Conjunto: Un conjunto es simplemente una colección de elementos distintos. Los conjuntos están únicamente determinados por sus miembros. Así, dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos miembros (éste se conoce como el axioma de extensionabilidad).

Definimos x ∈A como “el elemento x pertenece al conjunto A”, y

x∉A como “el elemento x no pertenece al conjunto A”.

Enunciados y valor de verdad

Entramos en el estudio semántico cuando hacemos referencia al carácter de verdad o falsedad que pueda tener una proposición. Al hacer referencia al posible valor de verdad o falsedad que pueda tener una fórmula estamos admitiendo un principio, el principio de bivalencia: todo enunciado es o verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez.

El principio de bivalencia puede aplicarse tanto a las proposiciones atómicas como a las moleculares. Si una proposición es verdadera, se dirá que tiene valor de verdad positivo; si es falsa, negativo. El criterio que se adopta para atribuir valor de verdad o falsedad a una proposición atómica, no es, según Wittgenstein, un problema de análisis lógico, sino un problema de experiencia. Si lo enunciado en una proposición está conforme con los hechos, la proposición es verdadera, de lo contrario es falsa.

Un segundo principio de la lógica bivalente es, aquel que mantiene que el valor de verdad de las proposiciones moleculares depende del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la forman. En este sentido podemos decir que las fórmulas moleculares son también funciones de verdad o funciones veritativas, ya que los valores que adoptan son valores de verdad.

Para determinar el valor de verdad de una proposición molecular, independientemente de los valores de sus componentes, existe un procedimiento mecánico: las tablas de verdad. Para construir las tablas de verdad hemos de tener en cuenta el número de filas con valor de verdad V= 1 y de falsedad F= 0, de los que ha de constar la tabla; el número de filas se rige por la siguiente formula 2n, donde n = al número de variables proposicionales de la fórmula dada. Así, para una sola variable p, la tabla sería 21 = 2 filas, o sea:

P

1

0

Esto que acabamos de decir se refiere al valor de verdad o falsedad de las variables que componen una fórmula. Pero, en las proposiciones moleculares, estas variables van unidas por conectivas, las cuales al relacionar los valores de las variables producen un resultado o función. Por ejemplo: la unión de p, q, mediante el conjunto da lugar a una función veritativa:

p Ú Q

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 0 0

Proposiciones simples y compuestas

Proposiciones Simples

Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.

Proposiciones Compuestas

Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

Ejemplos

1) Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)

2) Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)

3) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)

4) El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)

5) El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)

6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta)

7) Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)

8)

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